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1、 泰州市2020-2021学年度第一学期期末调研测试高三数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1若集合A=，B=，则=( )A. B C D2设，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是( )A的虚部为i B C D4人的心脏跳动时，血压在增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)=
2、102+24sin(160t)，其中p(t)为血压(单位:mmHg)，t为时间(单位:min)，则下列说法正确的是( )A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值5. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为( )A B C D6已知向量，则ABC的面积最大值为( )A B C D17已知，则( )A B C D8已知定义在R上的奇函
3、数满足，且当时，其中a为常数，则的值为( )A2 B C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分9已知抛物线的焦点为F，过F与y轴垂直的直线交抛物线于点M，N，则下列说法正确的有( )A.点F坐标为（1，0） B.抛物线的准线方程为C.线段MN长为4 D.直线与抛物线相切10已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有( )A的一个周期是 B的值域是C的图象关于点（，0）对称 D在区间上单调递减11引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量m=，
4、n=，规定mn=，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的有( )Aab= ba B(a)b=(ab)Ca(bc)= (ab)c D|a|b|ab|12已知，其中为展开式中项系数，i=0，1，2，2n，过对角线BD1作平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则下列说法正确的有( )A，其中i=0，1，2，14 BC D的最大项三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13函数（其中e为自然对数的底数）的图象在点（0，）处的切线方程为14党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”为了响应报告精神，某师范大学5名
5、毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为15在平面直角坐标系xOy中，己知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，F1F2长为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若OMON，则的值为16已知随机变量X有三个不同的取值，分别是0，1，x，其中x(0，1)，又P(X=0)=，P(X=1)=, 则当x=时，随机变量X的方差的最小值为四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的
6、对边分别为a，b，c，已知acosC，bcosB，ccosA成等差数列（1）求角B的大小；（2）若cosA=，求sin C的值18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn，_，且b34在；b4b32b2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：19（本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为的等边三角形ABC，AA1=2，点A1在底面上的射影是ABC的中心O（1）求证：平面A1AO平面BCC1B1；（2）求二面角C1-AB-C的余弦值20（本小题满分12分）2020年是
7、脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质检部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，A、B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：等级ABC频数2012060(表一)厂家合格品次品合计甲75乙35合计(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销毁(1)请根据所提供
8、的数据，完成上面的22列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？(2)每件玩具的生产成本为30元，A、B等级产品的出厂单价分别为60元、40元另外已知每件次品的销毁费用为4元若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲、乙两厂是否都能盈利，并说明理由附：，其中n=a+b+c+dP0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. (本小题满分12分)已知函数的两个极值点（极值点是指函数取得极值时对应的
9、自变量的值）分别为x1，x2，且x1x2（1）证明：函数有三个零点；（2）当时，对任意的实数a，总是函数的最小值，求整数m的最小值22（本小题满分12分）如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M（1）设直线AE、CG的斜率分别为k1、k2，求证：为定值；（2）求直线FH的斜率k的最小值；（2）证明：动点M在一个定曲线上运动2020-2021学年度第一学期期末调研测试高三数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，
10、每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1若集合A=，B=，则=( )A. B C D【答案】C【考点】集合的运算【解析】由题意，A=，B=，所以=，故答案选C.2设，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【考点】不等式与逻辑用语【解析】由题意，可得到，而，可得到，因为，所以解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故答案选A.3若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是( )A的虚部为i B C D【答案】D【解析】由题意，的虚部为-1；，故答案选D.4人的心脏跳动时，血压在增加或减少血压的最大值、最
11、小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin(160t)，其中p(t)为血压(单位:mmHg)，t为时间(单位:min)，则下列说法正确的是( )A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值【答案】C【解析】收缩压= p(t)max =102+24=126；舒张压= p(t)min =102-24= 78，故答案选C.5. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，九而一
12、，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为( )A B C D【答案】A6已知向量，则ABC的面积最大值为( )A B C D1【答案】C7已知，则( )A B C D【答案】B8已知定义在R上的奇函数满足，且当时，其中a为常数，则的值为( )A2 B C D【答案】B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分9已知抛物线的焦点为F，过F与y轴垂直的直线交抛物线于点M，N，
13、则下列说法正确的有( )A.点F坐标为（1，0） B.抛物线的准线方程为C.线段MN长为4 D.直线与抛物线相切【答案】BC10已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有( )A的一个周期是 B的值域是C的图象关于点（，0）对称 D在区间上单调递减【答案】AD11引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量m=，n=，规定mn=，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的有( )Aab= ba B(a)b=(ab)Ca(bc)= (ab)c D|a|b|ab|【答案】ABD12已知，其中为展开式中项系数，i=0，1，2，2n，过对角线BD1作平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则下列
14、说法正确的有( )A，其中i=0，1，2，14 BC D的最大项【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13函数（其中e为自然对数的底数）的图象在点（0，）处的切线方程为【答案】14党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为【答案】9015在平面直角坐标系xOy中，己知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，F1F2长为
15、半径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若OMON，则的值为【答案】16已知随机变量X有三个不同的取值，分别是0，1，x，其中x(0，1)，又P(X=0)=，P(X=1)=, 则当x=时，随机变量X的方差的最小值为【答案】；四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC，bcosB，ccosA成等差数列（1）求角B的大小；（2）若cosA=，求sin C的值18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn，_
16、，且b34在；b4b32b2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：解：当n=1时，a1=S1=0，19（本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为的等边三角形ABC，AA1=2，点A1在底面上的射影是ABC的中心O（1）求证：平面A1AO平面BCC1B1；（2）求二面角C1-AB-C的余弦值（2）取AB的中点为点E，连结OE，如图所示建立空间直角坐标系O-xyz20（本小题满分12分）2020年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会
17、，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质检部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，A、B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：等级ABC频数2012060(表一)厂家合格品次品合计甲75乙35合计(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销毁(1)请根据所提供的数据，完成上面的22列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？(2)每件玩具的生产
18、成本为30元，A、B等级产品的出厂单价分别为60元、40元另外已知每件次品的销毁费用为4元若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲、乙两厂是否都能盈利，并说明理由附：，其中n=a+b+c+dP0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（2）由题意甲厂10件A等级，65件B等级，25件次品，对于甲厂，单件产品利润X的可能取值为30，10，-34，所以甲厂能够盈利。而乙厂10件A等级，55件B等级，35件次品，对于乙厂，
19、单件产品利润Y的可能取值为30，10，-34，21. (本小题满分12分)已知函数的两个极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）分别为x1，x2，且x1x2（1）证明：函数有三个零点；（2）当时，对任意的实数a，总是函数的最小值，求整数m的最小值22（本小题满分12分）如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M（1）设直线AE、CG的斜率分别为k1、k2，求证：为定值；（2）求直线FH的斜率k的最小值；（2）证明：动点M在一个定曲线上运动解：（1）由椭圆的对称性可设A（t，0），（-t，0）（3） 由题意