《2021届河南省实验中学高三上学期12月模拟数学（文科）试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届河南省实验中学高三上学期12月模拟数学（文科）试题.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、河南省实验中学2021届高三模拟试卷 数学（文科） 202012（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则（ ）ABCD2若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）ABCD3已知两个命题对任意，总有
2、；“”是“，”的充分不必要条件则下列说法正确的是（ ）A为真命题B为假命题C为假命题D为假命题4设平向量，则若，则实数（ ）ABCD5已知公差不为的等差数列中，是，的等比中项，则的前项之和（ ）ABCD6函数的图象大致为（ ）ABCD7斗拱是中国典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是棱台与长方体形凹槽（长方体掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体）组成若棱台两底面面积分别是，高为，长方体形槽的高为，斗的密度是那么这个斗的质量是（ ） 图一 图二 图三 ABCD8若以抛物线上的点为圆心，为半径的圆
3、恰好与抛物线的线相切，则的值为（ ）ABCD9已知样本数据点集合，得的回归直线方程为，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的归直线的斜率为，则（ ）A变量与具有负相关关系B去除后的回归方程为C去除后的估计值增加速度变快D去除后机应于样本点的残差为10已知函数定义域为，且满足下列三个条件任意，都有；为偶函数，则（ ）ABCD11设椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，双曲线的渐近线交椭圆于点，双曲线的离心率是（ ）ABCD12已知正方体的棱长为，分别为，的中点，点在平面中，点在线段上，则下列结论正确的个数是（ ）点的轨迹长度为；线段的轨迹与平面的交线为圆弧；的最小值为；过、作正方体的截面，则该
4、截面的周长为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知实数，满足约束条件，则的最大值为_14已知数列满足设，数列的前项和为，则_15已知点，和直线，动点在直线上，则的最小值为_16已知函数（其中为自然对数的底数）若关于的方程有个实根，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17在中，角、所对的边分别为、，（1）若，求角；（2）若，当角最大时，求的面积18华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢据调查
5、数据显示，年度华为手机（含荣耀）在中国市场占有率接近！小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一定关系，于是随机调个年购买新手机的人，得到如下不完整的列表定义岁以下为“年轻用户”，岁以上为“非年轻用户”购买华为购买其他总计年轻用户非年轻用户总计附：（1）将列表填充完整，并判断是否有的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？（2）若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出个人，再随机抽人，求恰好抽到的两人都是非年轻用户的概率19已知四边形是梯形（如图甲），为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（如图乙），甲 乙（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离20已知椭圆的左、右焦点分别为，长
6、轴的长度为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设，过点做两条直线，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，的中点为，的中点为；若直线直线的斜率之积为，判断直线是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由21已知函数的图象在处切线与直线平行（1）求实数的值，并判断的单调性；（2）若函数有两个零点，且，证明（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分22在平面直角坐标系中，已知曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）过直线上的任意一点向曲线引切线
7、，为切点，求切线的最短长度23已知不等式的解集为（1）求集合；（2）已知为集合中的最小正整数，若，且，求证：河南省实验中学2021届高三模拟试卷文数答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1-5：DACDB6-10：BCABD11-12：AC二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13141516三、解答题（本大题满分70分）17解：（1）由正弦定理可得，即所以，化简可得，有余弦定理得，即，因为，所以（2）在中，当且仅当时取等号，此时，所以18解：（1）填写列联表为：购买华为购买其他总计年轻用户非年轻用户总计由表中数据，计算
8、，所以没有的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关；（2）采用分层抽样法从购买华为手机用户中抽出个，年轻用户有人，记为、，非年轻用户有人，记为、设“从这人中再随机抽人，恰好抽到的两人都是非年轻用户”为事件，从这人中再随机抽人，基本事件为：、共种恰好抽到的两人都是非年轻用户的基本事件为：、共种，所以故所求的概率为19解：（1）证明：连接，因为，为的中点，所以四边形是边长为的正方形，且取的中点，连接，因为，所以，且，又，所以，所以又，所以平面又平面，所以平面平面（2）解：由（1）知，平面，为正三角形且边长为设点到平面的距离为，则所以，解得故点到平面的距离为 甲 乙 20解：（1）由题意知，所以，由可
9、得，所以椭圆的方程为（2）由题意知的，斜率必存在设的斜率为，的斜率为，设的方程为，联立消元可得，恒成立，由韦达定理；所以，同理可得，即直线过定点，且定点坐标为21解：（1）由题知，由题意知，可解得当时，单调递减，当时，单调递增（2）证明：由题意知，即令，知在递减，递增，设，则，设，为上增函数，又，综上可知，22解：（1）依题意得，直线的普通方程为，曲线的普通方程为，即曲线的参数方程为（为参数）综上，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）；（2）因为，要使切线长最短，则需最短，的最小值为圆心到直线的距离，即，此时切线的最短长度为23解：（1）等价于或或解得或或，则（2）证明：由（1）可得，且，则，（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），则，（当且仅当时等号成立），即