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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年广东省初中学业水平考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
2、不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是（）A.B.9C.D.2.一组数据2、4、3、5、2的中位数是（）A.5B.3.5C.3D.2.53.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.4.若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.75.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知的周长为16，点D、E、F分别为三条边的中点
3、，则的周长为（）A.8B.C.16D.47.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.B.C.D.8.不等式组的解集为（）A.无解B.C.D.9.如题9图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A.1B.C.D.210.如题10图，抛物线的对称轴是直线.下列结论：；.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：_.12.如果单项式与是同类项，那么_.13.若，则_.14.
4、已知，计算的值为_.15.如题15图，在菱形ABCD中，取大于的长为半径，分别以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，则EBD的度数为_.16.如题16图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，点M、N分别在射线BA、BC上，MN长度始终不变，E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别为4和
5、2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：，其中，.19.某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如题20图，在中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BE
6、与CD相交于点F.求证：是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21.已知关于x、y的方程组与的解相同.（1）求a、b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于x的方程的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.如题221图，在四边形ABCD中，AB是的直径，CO平分.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _（1）求证：直线CD与相切；（2）如题222图，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，求的值.23.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每
7、平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24.如题24图，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C.反比例函数的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG.（1）填空：_；（2）求的面积；（3）求证：四边
8、形BDFG为平行四边形.25.如题25图，抛物线与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，.（1）求b、c的值；（2）求直线BD的直线解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当与相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.2020年广东省初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】正数的相反数是负数.【考点】相反数2.【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数3.【答案】D【解析】关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【考点】对称性4.【答案】B【解析】
9、，解得.【考点】n边形的内角和5.【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数.【考点】二次根式6.【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半.【考点】三角形中位线的性质7.【答案】C【解析】左加右减，向右x变为，.【考点】函数的平移问题8.【答案】D【解析】解不等式.【考点】不等式组的解集表示9.【答案】D【解析】解法一：排除法过点F作交BE与点G，可得，由三角函数可得，解法二：角平分线的性质延长EF、BC、交于点O，可知，可得，设，由三角函数可得，由，可得，.【考点】特殊平行四边形的折叠问题，辅助线的作法，三角函数10.【答案】B【解析】由，可得错误；由可得正确；由时，可得正确当时
10、，当时，即，两式相减得，即，可得正确.【考点】二次函数的图象性质二、11.【答案】【解析】提公因式.【考点】因式分解12.【答案】4【解析】，.【考点】同类项的概念13.【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，的偶数次幂为正.【考点】非负数，幂的运算14.【答案】7【解析】，原式，.【考点】代数式运算15.【答案】【解析】菱形的对角线平分对角，.【考点】垂直平分线的性质，菱形的性质16.【答案】【解析】连接BO、AO可得为等边，可知，得.【考点】弧长公式，圆锥17.【答案】【解析】点B到点E的距离不变，点E在以B为圆心的圆上，线段BD与圆的交点即为所求最短距离的E点，.【考点】直角三角
11、形的性质，数学建模思想，最短距离问题三、18.【答案】解：原式把，代入，原式【解析】完全平方公式，平方差公式，合并同类项【考点】整式乘除，二次根式19.【答案】（1）解：由题意得，解得（2）（人）答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人.【解析】统计表的分析.【考点】概率统计20.【答案】证明：，是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边.【考点】全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定方法四、21.【答案】（1）解：由题意得，解得由，解得（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得该三角形的形状是等腰三角形，该三角形的形状是等腰直角三角形【解析】理解
12、方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断.【考点】二元一次方程组，一元二次方程，勾股定理逆定理22.【答案】（1）证明：过点O作交于点E，即，CO平分AB是的直径OE是的半径直线CD与相切（2）连接OD、OE由（1）得，直线CD、AD、BC与相切由切线长定理可得，即，即在中，【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法.【考点】切线的判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形，三角函数23.【答案】（1）解：设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为平方米.解得经检验是原方程的解（平方米）答：每个A、B类摊位占地面积各为5
13、平方米和3平方米.设A类摊位数量为a个，则B类摊位数量为个，最大费用为y元.由，解得a为正整数a的最大值为22y随a的增大而增大当时，（元）答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键.【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、24.【答案】（1）2（2）解：过点D作轴交于点P由题意得，即（3）连接OE由题意得，即，四边形BDFG为平行四边形【解析】反比例函数k的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关.【考点】反比例函数，相似三角形，三角形的面积比，平行四边形的判定25.【答案】解：（1）由题意得，代入抛物线解析式得，解得（2）过点D作轴交于点E，点D的横坐标为点D是射线BC与抛物线的交点把代入抛物线解析式得设直线BD解析式为，将、代入，解得直线BD的直线解析式为（3）由题意得，由题意得抛物线的对称轴为直线，设对称轴与x轴交点为M，且，且当时，即，解得，即，解得当时，即，解得，即，解得当时，即，解得，即，解得当时，即，解得，即，解得综上所述，、【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高.【考点】一次函数，二次函数，平面直角坐标系，相似三角形，三角函数，分类讨论，二次根式计算数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）