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1、 2020 年广东省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3 分）（2020广东）9 的相反数是（A9 B9）119C9D2（3 分）（2020广东）一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（A5 B3.5 C33（3 分）（2020广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关 于 x 轴对称的点的坐标为（A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（3，2）4（3 分）（2020广东）若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为（A4 B5 C6 D75（
2、3 分）（2020广东）若式子 4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（Ax2 Bx2 Cx2 Dx26（3 分）（2020广东）已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，）D2.5）则DEF 的周长为（A8）B22C16D47（3 分）（2020广东）把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）2+3 1，8（3 分）（2020广东）不等式组2 + 2)的解集为（） 1 A无解Bx1Cx1D1x19（3 分）（2020广东）如图，在正方形ABCD 中，AB
3、3，点E，F 分别在边 AB，CD 上，EFD60°若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（）A1B2C3D2第1页（共21页） 10（3 分）（2020广东）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4 分）（2020广东）分解因式：xyx12（4 分）（2020广东）如果单项式 3xmy 与5x3yn 是同
4、类项，那么 m+n13（4 分）（2020广东）若 2 +|b+1|0，则（a+b）202014（4 分）（2020广东）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为115（4 分）（2020广东）如图，在菱形ABCD 中，A30°，取大于 AB 的长为半径，分2别以点 A，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE，BD则EBD 的度数为16（4 分）（2020广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120°的扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m17（4 分）（
5、2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为第2页（共21页） 同一平面内的线或点，模型如图，ABC90°，点 M，N 分别在射线 BA，BC 上，MN长度始终保持不变，MN4，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA，BC 的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18（6 分）（2020广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，其中 x= 2，y= 319（6 分）（2
6、020广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求 x 的值；（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20（6 分）（2020广东）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB、AC 边上的点，BDCE，ABEACD，BE 与 CD 相交于点 F求证：ABC 是等腰三角形四、解答题
7、（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21（8 分）（2020广东）已知关于x，y 的方程组 + 2 = 103，与 = 2，的+ = 4+= 15解相同第3页（共21页） （1）求 a，b 的值；2（2）若一个三角形的一条边的长为 26，另外两条边的长是关于 x 的方程 x +ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由22（8 分）（2020广东）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，DAB90°，AB 是O的直径，CO 平分BCD（1）求证：直线 CD 与O 相切；（2）如图 2，记（1）中的切点为E，P 为优弧 上一点，AD1，BC2求 tanAPE
8、的值23（8 分）（2020广东）某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积3建 B 类摊位个数的 5（1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3倍求建造这 90 个摊位的最大费用五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）824（10 分）（2020广东）如图，
9、点 B 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C反比例函数 y= （x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C对称，连接 BF，BG（1）填空：k；（2）求BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形第4页（共21页） 3+ 3225（10 分）（2020广东）如图，抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B6分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过 点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，BC
10、= 3CD（1）求 b，c 的值；（2）求直线 BD 的函数解析式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标第5页（共21页） 2020 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3 分）（2020广东）9 的相反数是（A9 B9）119C9D【解答】解：9 的相反数是9，故选：A2（3 分）（2020广东）一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（A5 B3
11、.5 C3）D2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，数据个数为奇数，最中间的数是 3，这组数据的中位数是 3故选：C3（3 分）（2020广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关 于 x 轴对称的点的坐标为（A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（3，2）【解答】解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2）故选：D4（3 分）（2020广东）若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为（A4 B5 C6 D7）【解答】解：设多边形的边数是 n，则（n2）180°540°，解得 n5故选：B5（3 分）（2020广东）若
12、式子 4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（Ax2 Bx2 Cx2 Dx2）【解答】解： 4在实数范围内有意义，2x40，解得：x2，第6页（共21页） x 的取值范围是：x2故选：B6（3 分）（2020广东）已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的周长为（A8）B22C16D4【解答】解：D、E、F 分别为ABC 三边的中点，DE、DF、EF 都是ABC 的中位线，121212DF= AC，DE= BC，EF= AC，1212故DEF 的周长DE+DF+EF= （BC+AB+AC）= ×168故选：A7（3 分）（2020广东）把
13、函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）2+3【解答】解：二次函数 y（x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2），向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），所得的图象解析式为 y（x2）2+2故选：C8（3 分）（2020广东）不等式组2 1，+ 2)的解集为（） 1 A无解Bx1Cx1D1x1【解答】解：解不等式 23x1，得：x1，解不等式 x12（x+2），得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：D9（3 分）（2020广东）如图，在正方形ABCD 中，AB3，
14、点E，F 分别在边 AB，CD 上，EFD60°若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为第7页（共21页） （）A1B2C3D2【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，A90°，EFDBEF60°，将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，BEFFEB'60°，BEB'E，AEB'180°BEFFEB'60°，B'E2AE，设 BEx，则 B'Ex，AE3x，2（3x）x，解得 x2故选：D10（3 分）（2
15、020广东）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a，b 异号，所以 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故错误；抛物线与 x 轴有两个交点，第8页（共21页） b24ac0，故正确；直线 x1 是抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以 =1，可得 b2a，由图象可知，当 x2 时，y0，即 4a2b+c0，4a2×（2a）+c0，即 8a+c0，故
16、正确；由图象可知，当 x2 时，y4a+2b+c0；当 x1 时，yab+c0，两式相加得，5a+b+2c0，故正确；结论正确的是3 个，故选：B二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4 分）（2020广东）分解因式：xyx x（y1） 【解答】解：xyxx（y1）故答案为：x（y1）12（4 分）（2020广东）如果单项式 3xmy 与5x3yn 是同类项，那么 m+n 4 【解答】解：单项式 3xmy 与5x3yn 是同类项，m3，n1，m+n3+14故答案为：413（4 分）（2020广东）若 2 +|b+1|0，
17、则（a+b）2020 1 【解答】解： 2 +|b+1|0，a20 且 b+10，解得，a2，b1，（a+b）2020（21）20201，故答案为：114（4 分）（2020广东）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 7 【解答】解：x5y，x+y5，当 x+y5，xy2 时，第9页（共21页） 原式3（x+y）4xy3×54×21587，故答案为：7115（4 分）（2020广东）如图，在菱形ABCD 中，A30°，取大于 AB 的长为半径，分2别以点 A，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE
18、，BD则EBD 的度数为 45° 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ADAB，12ABDADB= （180°A）75°，由作图可知，EAEB，ABEA30°，EBDABDABE75°30°45°，故答案为 45°16（4 分）（2020广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120°的1扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m3【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为 1m，圆心角的度数为 120°，则扇形的弧长为： ，180第10页（共21
19、页） 而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2r=，1801解得，r= ，31故答案为： 317（4 分）（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90°，点 M，N 分别在射线 BA，BC 上，MN长度始终保持不变，MN4，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA，BC 的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 25 2 【解答】解：如图，连接 BE，BD由题意 BD= 2 + 4 =25，22MBN90&
20、#176;，MN4，EMNE，1BE= MN2，2点 E 的运动轨迹是以 B 为圆心，2 为半径的弧，当点 E 落在线段 BD 上时，DE 的值最小，DE 的最小值为 25 2故答案为 25 2三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18（6 分）（2020广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，其中 x= 2，第11页（共21页） y= 3【解答】解：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，x2+2xy+y2+x2y22x22xy，当 x= 2，y= 3时，原式2× 2 × 3 =2619（6 分）（2020广东）某中学开展
21、主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求 x 的值；（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解：（1）x120（24+72+18）6；24+72120（2）1800×=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440 人20
22、（6 分）（2020广东）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB、AC 边上的点，BDCE，ABEACD，BE 与 CD 相交于点 F求证：ABC 是等腰三角形【解答】证明：ABEACD，DBFECF，=在BDF 和CEF 中，=，=第12页（共21页） BDFCEF（AAS），BFCF，DFEF，BF+EFCF+DF，即 BECD，=在ABE 和ACD 中，=，ABEACD（AAS），ABAC，ABC 是等腰三角形四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21（8 分）（2020广东）已知关于x，y 的方程组 + 2 = 103，与 = 2，的+ = 4+= 1
23、5解相同（1）求 a，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为 26，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由+ = 4 = 2【解答】解：（1）由题意得，关于 x，y 的方程组的相同解，就是程组的解，= 3解得， = 1，代入原方程组得，a43，b12；（2）当 a43，b12 时，关于 x 的方程 x2+ax+b0 就变为 x2 43x+120，解得，x x 23，12又（23）2+（23）2（26）2，以 23、23、26为边的三角形是等腰直角三角形22（8 分）（2020广东）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，DAB90
24、6;，AB 是O的直径，CO 平分BCD（1）求证：直线 CD 与O 相切；（2）如图 2，记（1）中的切点为E，P 为优弧 上一点，AD1，BC2求 tanAPE的值第13页（共21页） 【解答】（1）证明：作 OECD 于 E，如图 1 所示：则OEC90°，ADBC，DAB90°，OBC180°DAB90°，OECOBC，CO 平分BCD，OCEOCB，=在OCE 和OCB 中，=，=OCEOCB（AAS），OEOB，又OECD，直线 CD 与O 相切；（2）解：作 DFBC 于 F，连接 BE，如图所示：则四边形 ABFD 是矩形，ABDF，BF
25、AD1，CFBCBF211，ADBC，DAB90°，ADAB，BCAB，AD、BC 是O 的切线，由（1）得：CD 是O 的切线，EDAD1，ECBC2，CDED+EC3，第14页（共21页） DF= 3 1 =22，2 2 22ABDF22，OB= 2，CO 平分BCD，COBE，BCH+CBHCBH+ABE90°，ABEBCH，APEABE，APEBCH，22tanAPEtanBCH= 23（8 分）（2020广东）某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元
26、，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积3建 B 类摊位个数的 5（1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3倍求建造这 90 个摊位的最大费用【解答】解：（1）设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为第15页（共21页） （x+2）平方米，6060 3根据题意得：= ，5解得：x3，经检验 x3 是原方程的解，所以 3+25，答：每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3 平
27、方米；（2）设建 A 摊位 a 个，则建 B 摊位（90a）个，由题意得：90a3a，解得 a22.5，建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元，要想使建造这 90 个摊位有最大费用，所以要多建造 A 类摊位，即 a 取最大值 22 时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（9022）×310520，答：建造这 90 个摊位的最大费用是 10520 元五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）824（10 分）（2020广东）如图，点 B 是反比例函数 y= （x0）图象上一
28、点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C反比例函数 y= （x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C对称，连接 BF，BG（1）填空：k 2 ；（2）求BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形第16页（共21页） 11【解答】解：（1）设点 B（s，t），st8，则点 M（ s， t），2211214则 k= s t= st2，2故答案为 2；112（2）BDF 的面积OBD 的面积SBOAS= ×8 ×23；OAD 222（3）设点 D（m， ），则
29、点 B（4m， ），点 G 与点 O 关于点 C 对称，故点 G（8m，0），1则点 E（4m， ），2=+设直线 DE 的表达式为：ysx+n，将点 D、E 的坐标代入上式得，解得1=+1= 2，5=15故直线 DE 的表达式为：y= +，令 y0，则 x5m，故点 F（5m，0），2故 FG8m5m3m，而 BD4mm3mFG，则 FGBD，故四边形 BDFG 为平行四边形3+ 325（10 分）（2020广东）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B6分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过 点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，
30、BC= 3CD（1）求 b，c 的值；（2）求直线 BD 的函数解析式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标第17页（共21页） 【解答】解：（1）BO3AO3，点 B（3，0），点 A（1，0），3+ 33+ 33+ 3 3+ 3 x2x抛物线解析式为：y=（x+1）（x3）=，66323+ 33+ 3b= ，c= ；32（2）如图 1，过点 D 作 DEAB 于 E，CODE，=，BC= 3CD，BO3，33 =，OE= 3，点 D 横坐标为3，点 D 坐标（3，3 +1），设直线 BD
31、的函数解析式为：ykx+b，3 + 1 = +由题意可得：0 =，+第18页（共21页） 33 ，= 解得：= 33直线 BD 的函数解析式为 y= x+3；3（3）点 B（3，0）， 点 A（1，0）， 点 D（3，3 +1），AB4，AD22，BD23 +2，对称轴为直线 x1，3直线 BD：y= x+3与 y 轴交于点 C，3点 C（0，3），OC= 3，33tanCBO= ，CBO30°，如图 2，过点 A 作 AKBD 于 K，1AK= AB2，2DK= 8 4 =2，22DKAK，ADB45°，如图，设对称轴与 x 轴的交点为 N，即点 N（1，0），第19页（
32、共21页） 若CBOPBO30°，BN= 3PN2，BP2PN，2 334 33PN=，BP=，当BADBPQ，=，4 3BQ= 3×(2 3+2)2 33=2+，42 33点 Q（1，0）；当BADBQP，=，4 3×44 33BQ= 3=4，2 3+24 33点 Q（1+，0）；若PBOADB45°，BNPN2，BP= 2BN22，当BADBPQ，=，2222=，23+2BQ23 +2点 Q（123，0）；当BADPQB，第20页（共21页） =，2 2×2 2BQ=23 2，2 3+2点 Q（523，0）；2 334 33综上所述：满足条件的点Q 的坐标为（1或（523，0），0）或（1+，0）或（123，0）第21页（共21页）