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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年安徽省初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共8页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列各数中，比小的数是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.下列四个几何体中，主视图
2、为三角形的是（）ABCD4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.B.C.D.6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是11B.平均数是12C.方差是D.中位数是137.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（）A.B.C.D.8.如图，中，点在上，.若，则的长度为（）A.B.C.D.49.已知点，在上，则下列命题为真命
3、题的是（）A.若半径平分弦，则四边形是平行四边形B.若四边形是平行四边形，则C.若，则弦平分半径D.若弦平分半径，则半径平分弦10.如图和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合.现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：_.12.分解因式：_.13.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数上的图象在第一象限内交于点，轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为_.14.在数学探究活动中，敏敏
4、进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处.请完成下列探究：（1）的大小为_；（2）当四边形是平行四边形时的值为_.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：.16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，线段在网格线上.（1）画出线段关于线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）；（2）将线段绕点顺时针旋转90得到线段，画出线段.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察以下等式：-在-此-卷-上-答-题-无-效-第1个
5、等式：，第2个等式：，第3个等式：，毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第个等式：_（用含的等式表示），并证明.18.如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角.求山高（点，在同一条竖直线上）.（参考数据：，.）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长.（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代
6、数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20.如图，是半圆的直径，是半圆上不同于，的两点，与相交于点，是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点.（1）求证：；（2）若，求平分.六、（本题满分12分）21.某单位食堂为全体960名职工提供了，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中
7、最喜欢套餐的人数为_，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为_；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.七、（本题满分12分）22.在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点，抛物线恰好经过，三点中的两点.（1）判断点是否在直线上，并说明理由；（2）求，的值；（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.八、（本题满分14分）23.如图1.已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，.（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，连接，求证
8、：.图1图22020年安徽省初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是.，又，所以，所给出的四个数中比小的数是，故选：A.【考点】有理数的大小比较2.【答案】C【解析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可.解：.故选C.【考点】乘方符号的处理3.【答案】B【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形.A、球的主视图是圆，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，符合题意；C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选B.【考点】简单几何体的三
9、视图4.【答案】D【解析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可.解：，故选：D.【考点】科学记数法5.【答案】A【解析】根据根的判别式逐一判断即可.A.变形为，此时，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B.中，此时方程无实数根，故选项B错误；C.整理为，此时，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.中，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【考点】根的判别式6.【答案】D【解析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可.将这组数据从小到大的顺序排列：10，11，11，11，13，13，15；A.这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B.这组数据的平
10、均数为，此选项正确，不符合题意；C.这组数据的方差为，此选项正确，不符合题意；D.这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意.故选：D.【考点】众数，平均数，方差，中位数7.【答案】B【解析】先根据一次函数的增减性判断出的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.一次函数的函数值随的增大而减小，A.当，时，解得，此选项不符合题意；B.当，时，解得，此选项符合题意；C.当，时，解得，此选项不符合题意；D.当，时，解得，此选项不符合题意.故选：B.【考点】一次函数的性质，待定系数法8.【答案】C【解析】先根据，求出，再根据勾股定理求出，然后根据，即可得，即可求出.，根据勾股定理可得，即，故选
11、：C.【考点】直角三角形，勾股定理9.【答案】B【解析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.A.半径平分弦，不能判断四边形是平行四边形，假命题；B.四边形是平行四边形，且，四边形是菱形，是等边三角形，真命题；C.，不能判断出弦平分半径，假命题；D.只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是假命题.故选：B.【考点】命题与证明，垂径定理及其推论，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质10.【答案】A【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为，根据特殊角三角函数可得高为，由此得出面积是的二次函数，直到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为，同时
12、可得.点移动到点，重叠部分三角形的边长为，由于是等边三角形，则高为，面积为，点移动到点，重叠部分三角形的边长为，高为，面积为，两个三角形重合时面积正好为.由二次函数图象的性质可判断答案为A，故选A.【考点】三角形运动面积，二次函数图像性质二、11.【答案】2【解析】根据算术平方根的性质即可求解.故填：2.【考点】实数的运算12.【答案】【解析】解：原式，故答案为.13.【答案】2【解析】根据题意由反比例函数的几何意义得：，再求解，的坐标及，建立方程求解即可.解：矩形，在上，把代入：，把代入：，由题意得：，解得：，（舍去）.故答案为：2.【考点】一次函数的性质，反比例函数的性质14.【答案】（1
13、）30（2）【解析】（1）根据折叠得到，推出，进而得到，以及，再由折叠，得到即可.解：由题意可知，由折叠可知，即，则，由折叠可知，故答案为：30.（2）根据题意得到，从而证明，得到和，结合（1）中结论，设，则，由勾股定理表达出即可解答.若四边形为平行四边形，则，由折叠可知：，同理可得：，即为的中点，由（1）可知，且，设，则，故答案为：.【考点】四边形中的折叠问题，平行四边形的性质，勾股定理三、15.【答案】解：，去分母，得，移项，得，.【解析】根据解不等式的方法求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】不等式的求解16.【答案】（1）如图所示，即为所作；（2）如上图所示，即为所作.【解析】（1）
14、先找出，两点关于对称的点，然后连接即可.具体解题过程参照答案.（2）根据旋转的定义作图可得线段.具体解题过程参照答案.【考点】作图，旋转，轴对称四、17.【答案】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：.（2），证明：左边右边，等式成立.【解析】（1）根据前五个式子的规律写出第六个式子即可.具体解题过程参照答案.（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可.具体解题过程参照答案.【考点】规律探究18.【答案】解：设山高米，则在中，即，在中，即，解得：.山高米.【解析】设山高米，先在利用三角函数用含的代数式表示出，再在中，利用三角函数用含的代数式表示出，然后可得关于的
15、方程，解方程即得结果.具体解题过程参照答案.【考点】直角三角形的应用五、19.【答案】（1）解：2020年线下销售额为元，故答案为：.（2）由题意得：，2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：.答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：.【解析】（1）根据增长率的含义可得答案.具体解题过程参照答案.（2）由题意列方程，求解即可得到比值.具体解题过程参照答案.【考点】列代数式及一元一次方程的应用20.【答案】（1）证明：，为直径，.（2）证明：，为半圆的切线，平分.【解析】（1）利用，证明，利用为直径，证明，结合已知条件可得结论.具体解题过程参照答案.（2）利用等腰三角形的
16、性质证明：，再证明，利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：，从而可得答案.具体解题过程参照答案.【考点】圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理六、21.【答案】（1）最喜欢套餐的人数（人），最喜欢套餐的人数（人），扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：，故答案为：60，108.（2）最喜欢套餐的人数对应的百分比为：，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数为：（人）.（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁
17、，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率.【解析】（1）用最喜欢套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢套餐的人数，然后用最喜欢套餐的人数占总人数的比值乘以360即可求出答案.具体解题过程参照答案.（2）先求出最喜欢套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可.具体解题过程参照答案.（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率.具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图，扇形统计图七、22.【答案】（1）点在直线上，理由如下：将代入得，解得，直线解析式为，将代入，式子成立，点在直线上.（2）抛物线与直线都经过点，且，两点的横坐标相同，抛物线只
18、能经过，两点，将，两点坐标代入得，解得：，.（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为，顶点在直线上，令，得到平移后抛物线与轴交点的纵坐标为，当时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值.【解析】（1）先将代入，求出直线解析式，然后将将代入看式子能否成立即可.具体解题过程参照答案.（2）先跟抛物线与直线都经过点，且，两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过，两点，然后将，两点坐标代入得出关于，的二元一次方程组.具体解题过程参照答案.（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为，根据顶点在直线上，得出，令，得到平移后抛物线与轴交点的纵坐标为，在将式子配方即可求出最大值.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数解析
19、式，二次函数解析式，二次函数的平移和求最值八、23.【答案】（1）四边形是矩形，在和，.（2）设，则，又，即，解得：，（舍去）即.（3）在上截取，连接，在和，是等腰直角三角形，即，.【解析】（1）由矩形的性质及已知证得，则有，进而证得即可证得结论.具体解题过程参照答案.（2）设，利用矩形性质知，则有，进而得到的方程，解之即可.具体解题过程参照答案.（3）在上截取，进而证明，得到，则证得为等腰直角三角形，即可得证结论.具体解题过程参照答案.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角定义，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）