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1、数学试卷第 1 页(共 16 页)数学试卷第 2 页(共 16 页)绝密启用前安徽省 2018 年初中学业水平考试 数学(考试时间 120 分钟,满分 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是( )8A.B.8C.D.881 82.2017 年我省粮食总产量为亿斤，其中亿科学记数法表示为( )695.2695.2A.B.66.952 1086.952 10C.D.106.952 108695.2 103.下列运算正确的是( ) A.B.2 35()aa428aaaAC.D.632aaa333(
2、)aba b4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )ABCD(第 4 题)5.下列分解因式正确的是( )A.24(4)xxx x B.2()xxyxx xyC.2()()()x xyy yxxyD.244(2)(2)xxxx6.据省统计局发布,2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长.假定 2018 年的22.1%年增长率保持不变,2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为万件和万件,则ab( ) A.B.(122.1%2)ba2(122.1%)baC.D.(122.1%)2ba22.1%2ba7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数 a
3、 的值为x(1)0x xax( )A.B.1C.或 2D.或 11238.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是( )A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.中,是对角线上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形ABCDYEFBD一定为平行四边形的是AECF( )A.B.BEDFAECFC.D.AFCEBAEDCF 10.如图,直线，都与直线 垂直，垂足分别为,.正方形的边1l2llMN1MN ABCD长为,对角线在直线 上
4、，且点位于点处,将正方形沿 向右平2AClCMABCDl移，直到点与点重合为止.记点平移的距离为,正方形的边位于,ANCxABCD1l之间部分的长度和为,则关于的函数图象大致为( )2lyyxABCD(第 10 题)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11.不等式的解集是 .812x 12.如图,菱形的边分别与相切于点.若点是边的中点,ABOC,AB ACOe,D EDAB则 .DOE毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页(共 16 页)数学试卷第 4 页(共 16 页)(第 12 题)(第 13 题)13.如图,
5、正比例函数与反比例函数的图象有一个交点,轴ykx6yx()2,AmABx于点.平移直线,使其经过点,得到直线,则直线 对应的函数表达式是 .BykxBll14.矩形中,.点在矩形的内部,点在边上,满足ABCD6,8ABBCPABCDEBC,若是等腰三角形,则的长为 .PBEDBCVVAPDVPE三、解答题(本大题共 2 小题,共 16 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 8 分) 计算：.05( 2)82 16.(本小题满分 8 分) 孙子算经中有这样一道题,原文如下： “今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？” 大意为： 今有 100
6、头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取 完,问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题.四、解答题(本大题共 2 小题,共 16 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 8 分)如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,已知点均为10 10, ,O A B网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点为位似中心,将线段放大为原来的 2 倍,得到线段OAB(点的对应点分别为).画出线段.11A B,A B11,A B11A B(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段.画出线段.11A B1B9021A B21A B(3)以为顶点的四边形的面积是
7、 个平方单位.112,A A B A112AA B A(第 17 题)18.(本小题满分 8 分) 观察以下等式：第 1 个等式：,101011212第 2个等式：,111112323第 3 个等式：,121213434第 4 个等式：,131314545第 5 个等式：,141415656按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第 6 个等式：.(2)写出你猜想的第个等式：(用含的等式表示),并证明.nn五、解答题(本大题共 2 小题,共 20 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 10 分)为了测量竖直旗杆的高度,某综合实践小组在地面处竖直放置标杆,并在ABDCD地
8、面上水平放置个平面镜,使得在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆E, ,B E D的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶(此时).在处测得旗杆FEAAEBFED F顶的仰角为,平面镜的俯角为,问：旗杆的高度约为A39.3E451.8mFD AB多少米？(结果保留整数.参考数据：)tan39.30.82,tan84.310.02(第 19 题)数学试卷第 5 页(共 16 页)数学试卷第 6 页(共 16 页)20.(本小题满分 10 分)如图,为锐角三角形的外接圆,半径为 5.OeABC(1)用尺规作图作出的平分线,并标出它与劣弧的交点(保留作图痕迹,BACBCE不写作法).(2)若(1)中的点到弦的
9、距离为 3,求弦的长.EBCCE(第 20 题)六、解答题(本大题共 1 小题,共 12 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分 9 分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：(第 21 题)(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“”这一组人数占69.579.5总参赛人数的百分比为 .(2)赛前规定,成绩由高到低前的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 78 分,试60%判断他能否获奖,并说明理由.(3)成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生,若从他们中任选 2 人
10、作为获奖代表发言,试求恰好选中 1 男 1 女的概率.七、解答题(本大题共 1 小题,共 12 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分 12 分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各 50 盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是 160 元,花卉的平均每盆利润是 19 元.调研发现：盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆,盆景的平均每盆利润增加 2 元.花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆,设培植的盆景比第一期增加盆,第二期x盆景与花卉售完后的利润分别为(单位：元).12,W W(1)用含的代数式分别表
11、示.x12,W W(2)当取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大？最大总利xW润是多少？八、解答题(本大题共 1 小题,共 14 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23.(本小题满分 14 分)如图 1,在中,点为边上一点,于点,点Rt ABCV90ACBDACDEABE为中点,的延长线交于点.MBDCMABF(第 23 题)(1)求证：.CMEM(2)若,求的大小.50BACEMF(3)如图 2,若,点为的中点,求证：.DAECEMVVNCMANEM-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页(共 16 页)数学试卷第
12、8 页(共 16 页)安徽省 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】，80 | 88|故选：B.【考点】绝对值.2.【答案】C【解析】亿，695.210695200000006.952 10故选：C【考点】科学记数法.3.【答案】D【解析】，选项 A 不符合题意；，选项 B 不符合题意；Q2 36()aaQ426aaaA，选项 C 不符合题意；，选项 D 符合题意Q633aaaQ333()aba b故选：D【考点】幂的运算4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A【考点】三视图5.【答案】C【解析】A、，故此选项错误；B、，故此
13、24(4)xxx x 2(1)xxyxx xy选项错误；C、，故此选项正确；D、2()()()x xyy yxxy，故此选项错误；2244(2)xxx故选：C【考点】分解因式6.【答案】B【解析】因为 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为万件和万件，所以ab2(122.1%)ba故选：B【考点】增长率问题7.【答案】A【解析】原方程可变形为该方程有两个相等的实数根，2(1)0xax，解得：2(1)4 1 00a 1a 故选：A【考点】一元二次方程根的判别式.8.【答案】D【解析】A、甲的众数为 7，乙的众数为 8，故原题说法错误；B、甲的中位数为 7，乙的中位数为 4，故原题说法
14、错误；C、甲的平均数为 6，乙的平均数为 5，故原题说法错误；D、甲的方差为 4.4，乙的方差为 6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D【考点】众数，中位数，平均数，方差.9.【答案】B【解析】如图，连接与相交于，在中，ACBDOABCDA,OAOC OBOD要使四边形为平行四边形，只需证明得到即可；A、若AECFOEOF，则，即，故本选项不符合题意；BEDFOBBEODDFOEOFB、若，则无法判断，故本选项符合题意；C、AECFOEOE能够利用“角角边”证明和全等，从而得到，故AFCECOEOEOF本选项不符合题意；D、能够利用“角角边”证明BAEDCF 和全等，从而得到，
15、然后同 A，故本选项不符合ABECDFDFBE题意；故选：B数学试卷第 9 页(共 16 页)数学试卷第 10 页(共 16 页)【考点】一元二次方程根的判别式.10.【答案】A【解析】当时，当时，当时，01x2 2yx12x2 2y 23x，函数图象是 A，2 26 2yx 故选：A【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】10x【解析】去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，82x 28x10x故答案为：.10x【考点】解一元一次不等式.12.【答案】60【解析】连接，四边形是菱形，与相切于点，OAABOCBABOABOeD，点是的中点，直线是线段的垂直平分线，ODABDAB
16、ODAB，是等边三角形，与相切于点，OAOBAOBABOADODAB，同理，30AODAOB 30AOE60DOEAODAOE 故答案为：60【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质.13.【答案】332yx【解析】正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，ykx6yx(2,)Am，解得：，故，则，解得：，故正比例函数解析26m 3m (2,3)A32k3 2k 式为：，轴于点，平移直线，使其经过点，3 2yxABxBykxB，设平移后的解析式为：，则，解得：，故直(2,0)B3 2yxb03b3b 线 对应的函数表达式是：l332yx故答案为：332yx【考点】一次函数与反比
17、例函数的图象与性质，图形的平移14.【答案】3 或6 5【解析】四边形为矩形，当ABCD90BAD2210BDABAD时，即8PDDA2BPBDPDPBEDBCBPPE BDCD，解得，当时，点为的中点，2 106PE6 5PE P DP APBD，132P ECD 故答案为：3 或6 5【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质.三、解答题15.【答案】解：原式.1247 【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可【考点】实数的运算，零指数幂16.【答案】解：设城中有户人家，根据题意，得x，1003xx 解得.75x 答：城中有 75 户人家.【解析】设城中有户人家，
18、根据鹿的总数是 100 列出方程并解答x【考点】一元一次方程的应用.四、解答题数学试卷第 11 页(共 16 页)数学试卷第 12 页(共 16 页)17.【答案】解：（1）线段如图 1 所示.11A B图 1（2）线段如图 1 所示.21A B（3）20【解析】 （1）以点为位似中心，将线段放大为原来的 2 倍，即可画出线段；OAB11A B（2）将线段绕点逆时针旋转得到线段，即可画出线段；11A B1B9021A B21A B（3）连接，即可得到四边形为正方形，进而得出其面积2AA112AA B A【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.18.【答案】解：（1）151516767（2）证明
19、如下：1111111nn nnnn左边右边，21(1)(1)1(1)(1)nn nnnn n nn n 猜想正确.【解析】以序号为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在的基础上依nn次加 1，每个分字分别是 1 和1n【考点】规律探究，分式计算五、解答题19.【答案】解法一：由题意知，45AEBFED .90AEF在中，.RtAEFtantan84.310.02AEAFEFE在和中，ABEFDE，90ABEFDEAEBFED ，ABEFDE，10.02ABAE FDFE.10.0218.03618(m)ABFD答：旗杆的高度约为.AB18m解法二：如图，过点作于点，则.FFGABG1.
20、8AGABGBABFDAB由题意，知和均为等腰三角形，ABEFDE，,1.8mABBE DEFD.1.8FGDBDEBEAB在中，RtAFGtantan39.3AGAFGFG即，1.80.821.8AB AB解得.18.218(m)AB 答：旗杆的高度约为.AB18m【解析】根据平行线的性质得出解等腰直角，得出45FEDDEF米，米证明解直角，1.8DEDF9 225EFDE90AEFAEF求出米再解直角，即可求出tan18.036 2AEEFAFEAABE米sin18ABAEAEBA【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图，即为所求.AE数学试卷第
21、13 页(共 16 页)数学试卷第 14 页(共 16 页)（2）如图，连接交于点，连接.OEBCM,OC CE，BAECAE AABEEC，.OEBC3EM 在中，RtOMC532,5OMOEEMOC.22225421MCOCOM在中，.RtEMC22292130CEEMMC.30CE 【解析】 （1）利用基本作图作平分；AEBAC（2）连接交于，连接，如图，根据圆周角定理得到，再根据OEBCFOCAABECE垂径定理得到，则，然后在中利用勾股定理OEBC3BF 2OF RtOCF计算出，在中利用勾股定理可计算出21CF RtCEFCE【考点】作图复杂作图，三角形的外接圆与外心六、解答题21
22、.【答案】 （1）5030%（2） “”这一组人数占总参赛人数的百分比为，分89.599.5(48)5024%79.5以上的人数占总参赛人数的百分比为.所以最低获奖成绩应该为24%36%60%分以上，故他不能获奖.79.5（3）用表示 2 名男生，用表示 2 名女生，则从这 4 名学生中任选 2 人共有A,Ba,b，这 6 种等可能结果.其中为 1 男 1(A,B)(A,a)(A,b)(B,a)(B,b)(a,b)女的有，这 4 种结果，故所求概率.(A,a)(A,b)(B,a)(B,b)42 63P 【解析】 （1）用“59.569.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算
23、出“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1 分别减去其它三组的百分比得到“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为可判断他不能获40%奖；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解【考点】列表法七、解答题22.【答案】解：（1），2 1(50)(1602 )2608000Wxxxx .2(50) 1919950Wxx （2）.22 12417328124189502()48WWWxxx 由于取整数，根据二次函数性质，得当时，总利
24、润最大，最大总利润是x10x W9160 元.【解析】 （1）设培植的盆景比第一期增加盆，则第二期盆景有盆，花卉有x(50)x盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；(50)x（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【考点】二次函数的应用八、解答题23.【答案】 （1）证明：由已知，在中，为斜边的中点，RtBCD90BCDMBD.1 2CMBD又，同理，DEAB1 2EMBD.CMEM（2）解：由已知，得，905040CBA又由（1）知，CMBMEM.2()280CMECMDDMECBMABMCBA 数学试卷第 15 页
25、(共 16 页)数学试卷第 16 页(共 16 页).180100EMFCME（3）证明：，DAECEM.90 ,CMEDEADECM AEEM 又，CMDMEM.DMDEEM是等边三角形，DEM.30MEFDEFDEM 方法一：在中，RtEMF90 ,30EMFMEF.1 2MF EF又，111 222NMCMEMAE.1111()2222FNFMNMEFAEAEEFAF.1 2MFNF EFAF，AFNEFM AFNEFM，NAFMEF .ANEM方法二：如图，连接，则，AM1152EAMEMAMEF .75AMCEMCEMA 又，且，30CMDEMCMD MCMD.1(18030 )752ACM由知，.ACAM又为的中点，NCM.ANCM，EMCM.ANEM【解析】 （1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出即可解决问题；CME（3）首先证明是等腰直角三角形，是等边三角形，设，则ADEDEMFMa，推出，由此即可解3AECMEMa2EFa2 3 3FM MN2 33EF AE决问题.【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理