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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前安徽省 2019 年初中学业水平考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.在，0，1 这四个数中，最小的数是（ 21）A.B.C.D.21012.计算的结果是（ 3()aa ）A.B.C.D.2a2a4a4a3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）ABCD4.2019 年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近 161
2、 亿元，其中 161 亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.91.61 10101.61 10111.61 10121.61 105.已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为(13)A，xAkyxk（ ）A.B.C.D. 31 331 36.在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：）为（ ）km/hA.B.C.D. 6050 40157.如图，在中，点RtABC90ACB6AC 12BC 在边上，点在线段上，于点，DBCEADEFACF交于点，若，则的长为EGEFABGEFEGCD（ ）A.
3、 3.6B.4毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）C. 4.8D.58.据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是（ ）A.2019 年B.2020 年C.2021 年D.2022 年9.已知三个实数满足，则（ abc，20abc20abc ）A.B.200bbac，200bbac，C.D.200bbac，200bbac，10.如图，在正方形中，点
4、，将对角线三等分，且，点在正ABCDEFAC12AC P方形的边上，则满足的点的个数是9PEPFP（ ）A. 0B.4C.6D.8第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。请把答案填在题中的横线上）11.计算的结果是_.18212.命题“如果，那么互为相反数”的逆命题为_.0abab，13.如图，内接于，于点，若ABCO30CAB45CBACDABD的半径为 2，则的长为.OCD14.在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线 分别与函数和的xl1yxa22yxax图像相交于，两点.若平移直线 ，可以使，都在轴的下方，则实数的PQlPQxa取值范围
5、是.三、解答题（本大题共 9 小题,共 90 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 8 分）解方程：2(1)4x16.（本小题满分 8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点12 12（网格线的交点）为端点的线段.AB（1）将线段向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段，请画出线ABCD段.CD（2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点.（作出一个菱CDCDEFEF形即可）数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 17.（本小题满分 8 分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出
6、行难的问题，当地政府决定修建一条 高速公路.其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲 工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共 掘进 26 米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿 工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18.（本小题满分 8 分）观察以下等式：第 1 个等式：，211=111第 2 个等式：，311=226第 3 个等式：，211=5315第 4 个等式：，211=7428第 5 个等式：，211=9545按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式： ；（2）写出
7、你猜想的第个等式： （用含的等式表示） ，并证nn明.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）19.（本小题满分 10 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图 1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图 2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦的长为 6 米，OAB，若点为运行轨道的最高点（，的连线垂直于） ，求点41.3OABCCOAB到弦所在直线的距离.（参考数据：，CABsin41.30.66 cos41.30
8、.75 ）tan41.30.88 20.（本小题满分 10 分）如图，点在ABCD 内部，.EAFBEDFCE（1）求证：；BCEADF（2）设ABCD 的面积为，四边形的面积为，求的值.SAEDFTS T21.（本小题满分 12 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 尺寸（单位：cm）产品等次8.979.03x特等品8.959.05x优等品8.909.10x合格品8.90 或9.10xx非合格品按照生产
9、标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.（1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由；（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9.cm（i）求的值，a（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 9，另一组尺寸不大于 9，从这cmcm两组中各随机抽取 1 件进行复检，求抽到的 2 件产品都是特等品的概率.数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）22.（本小题满分 12 分）一次函数与二次函数的图像的一个交点坐标为） ，另一4ykx2yaxc(1
10、,2)个交点是该二次函数图像的顶点（1）求的值；kac，（2）过点（）且垂直于轴的直线与二次函数的图(0,)Am04my2yaxc像相交于两点，点为坐标原点，记，求关于的函数BC，O22WOABCWm解析式，并求的最小值.W23.（本小题满分 14 分）如图，中，为内部一点，且RtABC90ACBACBCPABC135APBBPC （1）求证：PABPBC（2）求证：2PAPC（3）若点到三角形的边的距离分别为求证PBBCCA，123hhh，2 123hh h安徽省 2019 年初中学业水平考试数学答案解析1 【答案】A【解析】这四个数中，、为负数，较小，由于，所以，所以这212121 四个数
11、中最小，故选 A.根据负数绝对值越大值越小即可求解.正数大于 0，负数小于20，正数大于负数.【考点】有理数大小的比较2 【答案】D【解析】，故选 D同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数34()=aaa 相加，即（是正整数）.=mnm naaamn，【考点】同底数幂的乘法数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 3 【答案】C【解析】的俯视图是，故选 C【考点】三视图4 【答案】B【解析】161 亿故选 B. 810161 101= .61 10归纳总结：用科学记数法表示带单位的数时，首先将原单位转化为整数或小数的形式，或直接先将所带的单位用科
12、学记数法表示出来，再根据科学记数法表示出不带单位部分.【考点】用科学记数法表示带单位的数5 【答案】A【解析】点关于轴的对称点的坐标为，又在反比例函数13A（，）xA13（，）13A （，）的图象上，所以，故选 A.kyx31k3k 【考点】轴对称的坐标特征及反比例函数解析式的确定6 【答案】C【解析】观察条形统计图知这组数据中出现次数最多的数据是，故选 C.40 km/h【考点】条形统计图和众数的概念7 【答案】B【解析】作交于点，因为，所以，设DMBCABMEFEGDCDM，又，所以，所以，即DCxDMx，DMACBDMBCACBDDM BCA，解得，故选 B.12 126xx4x 知识拓
13、展：相似三角形的判定方法：两角对应相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比；相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【考点】相似三角形的判定和性质8 【答案】B【解析】由题意知 2019 年全国国内生产总值为万亿，2020 年全年国90.316.6%96.3（）内生产总值为万亿万亿，故选 B.296.316.6%102.6（）100【考点】增长率问题9 【答案】D【解析】由得，又，所以，又20abc2acb
14、20abc 40b0b，所以=，故选 D.2acb2bac22acca244 caca2 04ac【考点】不等式的性质、整体思想和完全平方公式的变形10 【答案】D【解析】由，点将对角线三等分，求得，分四种情况：12AC EF、AC4AEEFFC当在上时，作点关于的轴对称点 G，连接 EG 交于点，此时PABFABABP的值最小，可求得最小值为，而点与点重合时，PEPF4 59PA，点与点重合时，所以在上满足48129PEPFPB4 109PEPFAB条件的点有 2 个；同理，在上满足条件的点分别有 2 个，所以满足条BCCDDA，P件的点一共有 8 个，故选 D.P数学试卷 第 15 页（共
15、 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）【考点】正方形的性质、勾股定理、线段和的最值问题以及分类讨论等11 【答案】3【解析】.182= 9=3【考点】二次根式的除法运算12 【答案】如果互为相反数，那么ab，0ab【解析】原命题的逆命题是“如果互为相反数，那么”.ab，0ab【考点】互逆命题13 【答案】2【解析】连接并延长交于点，连接，则，是的COOEAE45ECBA CEO直径， ，于点，90CAE 242 22AC 30CABCDABD.122CDAC【考点】圆周角性质，特殊角的三角函数14 【答案】或1a1a【解析】的图像与轴的交点坐标为和，由图像知，当22yxaxx0
16、0（，）(2 0)a,0a 时，若平移直线，使都在轴的下方，当时，解0aLPQ，x0x 01 0ya 得；当时，若平移直线，使都在轴的下方，当时，1a0aLPQ，x2xa，解得，所以或.21 0yaa 1a1a1a【考点】二次函数与一次函数的图像和性质，直线的平移15 【答案】，13x 21x 【解析】解：，所以或，即或2(1)4x12x 12x 3x 1x 所以原方程的解为，13x 21x 【考点】一元二次方程的解法16 【答案】解：（1）线段如图所示.CD（2）得到的菱形如图所示（答案不唯一）CDEF【解析】 （1）先确定点平移后的对应点，然后连接对应点即可得到所求线段；AB，（2）根据菱
17、形的对角线互相垂直平分画出菱形（答案不唯一）.【考点】网格作图 17 【答案】解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，xy数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） 根据题意有，解得2326xyxy 75xy (14626)(75)10答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天.【解析】根据题意列二元一次方程组，求解即可.【考点】列二元一次方程组解决实际问题18 【答案】 （1）211=11666（2）211 21(21)nnnn证明：右边左边.112 -1 12 212121n nnnnnn（）（）等式成立【解析】观察各式子的分母之间的关系发现：等
18、式左边式子的分母的值从 1 开始，后一项的值比前一个分母的值大 2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1，6，15，28，45，根据顺序关系可以记作第组式子对n应的分母为，然后解题即可.21nn（）【考点】数式规律探究19 【答案】6.64 米【解析】通过垂径定理求出，再通过三角函数解直角三角形，求出和的值，从ADAOOD而得到点到弦所在直线的距离.CAB如图：连接并延长，交于点，COABD6ODABAB，132ADAB在中，RtOAD41.3cosADOABOADAO，4cosOADADAO,tanODOADAO，tan2.64ODAOOAD米，42
19、.646.64CDOCODAOOD答：点到弦所在直线的距离是 6.64 米.CAB【考点】利用勾股定理、三角函数解决实际问题20 【答案】 （1）证明略（2）2S T【解析】 （1）已知，可以通过证明，来证明ADBCEBCFAD ECBFDA （ASA） ；BCEADF数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）（2）连接，易证四边形，四边形为平行四边形，则EFABEFCDFE，即可得1 2AFEFEDABECDEAEDFTSSSSSSAAAA四边形S T2证明：四边形为平行四边形，ABCD，ADBC，180BADABC又，AFBE，180BAFABE，BAD
20、ABEEBCFADBADABE ，EBCFAD 同理可得：，ECBFDA 在和中，BCEADFEBCFADBCADECBFDA BCEADF（2）解：连接，EF，BCEADF，,BEAF CEDF又，,AFBEDFCE四边形，四边形为平行四边形，ABEFCDFE，,ABEAFECDEFEDSSSS，AFEFEDABECDEAEDFSSSSST四边形设点到的距离为，到的距离为，线段到的距离为，EAB1hCD2hABCDh则，12hhh，1212111 222TAB hCD hABhh11 22AB hS即.S T2【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定及四边形面积计算21 【答案】 （1）不
21、合格，见解析（2） （i）9.02a （ii）.4 9【解析】 （1）判断出非合格品有 3 个，其中是非合格品，即可确定是非合格品；（2） （i）判断出符合优等品尺寸的编号是，根据中位数是 9 可得正中间两个数据的平均数是 9，可求出的值；a数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） （ii）优等品尺寸大于 9 的有，小于 9 的有，其中特等品为，cmcm画树状图即可.（1）不合格.因为，不合格的有个，给出的数据只有两个不合15 80%1215 123格；（2） （i）优等品有，中位数在8.98，之间，解得a8.98=92a9.02a （ii）大于 9 的有
22、，小于 9 的有，其中特等品为cmcm画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有 4 种，抽到两种产品都是特等品的概率4 9P 【考点】统计与概率的综合应用22 【答案】 （1）224kac ，（2），取得最小值 7.2(1)7WmW【解析】 （1）把分别代入和 ，得和，然后求1,2（）4ykx2yaxc42k 2ac出二次函数图像的顶点坐标为，可得，然后计算得到的值；0,4（）4c a（2）由可得，令，求出坐标，进而表004Amm（，）（）OAm224yxm BC，示出长度，将代入中得到关于的函数解析式，求出BCOABC，22WOABCWm最小值即可.（1）由题意得
23、，得，42k 2k 一次函数解析式为： 24yx 又二次函数顶点横坐标为 0，顶点坐标为0,4（）4c 把带入二次函数表达式得，解得1,2（）2ac2a （2）由（1）得二次函数解析式为，令，得224yx ym2240xm，设两点的坐标分别为，则4-mx=2BC，12xmxm（，）（，）124-mxx =22222224-mm4=m -2m+8=m-172WOABC （）当时，取得最小值 71m W【考点】一次函数与二次函数解析式的确定，二次函数最值的确定23 【答案】 （1）结合题意，易得，然后由45ABCPBAPBC 即可证明；135APBBPC PABPBC（2）根据（1）中，可得，然后
24、由是等腰直角三角PABPBCPAPBAB=PBPCBCABC形，可得出，易得；AB= 2BC2PAPC（3）过点 P 作交于点，首先由得PDBCPEAC，BCAC、DE，RtAEP RtCDP出，即，再根据可得出，整理即可2PEAP DPPC322h hPABPBC122hAB hBC得到.2 123hh h数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）（1），90ACBACBC，45ABCPBAPBC 又135APB，45PABPBA，PBCPAB ，又，135APBBPC ；PABPBC（2），PABPBC，PAPBAB=PBPCBC在中，RtABCACBC,AB= 2BCPB= 2PCPA= 2PB，；2PAPC（3）过点作，交于点，PPDBCPEACBCAC、DE，135135270CPBAPB ，9090 ,APCEAPACP ，又90ACBACPPCD EAPPCD ，RtAEP RtCDP，即，2PEAP DPPC322h h322hh，PABPBC1 12 222hABhhhBC，即.22 12222322hhhhh h【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质