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1、2020年东莞市初中毕业生水平考试试题数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，最小的是（ ）A.0B.1C.D.12.美国约翰斯霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（ ）A.B.C.D.3.若分式有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A.B.C.D.5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）A.B.C.D.6.如图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（ ）A.30B.45C.60D.757.一组数据2，3，4，
2、2，5的众数和中位数分别是（ ）A.2，2B.2，3C.2，4D.5，48.计算的结果是（ ）A.3B.4C.D.9.如图，已知，平分，且，则（ ）A.30B.40C.45D.6010.如图，一次函数和与反比例函数的交点分别为点、和，下列结论中，正确的个数是（ ）点与点关于原点对称；点的坐标是；是直角三角形.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.的相反数是_.12.若正边形的一个外角等于36，则_.13.若等边的边长为2，则该三角形的高为_.14.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是_.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和
3、蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为，则蓝球的个数是_.16.已知方程组，则_.17.如图，等腰，以为直角边作，再以为直角边作，以此规律作等腰，则的面积是_.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：.19.先化简，再求值：，其中.20.如图，在中，.（1）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）在（1）的条件下，求的长度.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从（篮球1分钟
4、对墙双手传接球）、（投掷实心球）、（足球25米绕杆）、（立定跳远）、（1000米跑步）、（排球1分钟对墙传球）、（1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“”“”“”“”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中所对应的圆心角的度数是_；（2）请补全条形统计图；（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导、项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是和的概率22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩
5、的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天.（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如图，与相交于点、，与相切于点，已知.（1）求证：；（2）若，求的半径.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，中，点为斜边的中点.将线段平移至交于点，连接、.（1）求证：；（2）求证：四边形为菱形；（3）连接，交于点，若，求的长.25.已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线.连接，有一
6、动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点.设点的横坐标为.（1）求的长度；（2）连接、，当的面积最大时，求点的坐标；（3）当为何值时，与相似.2020年东莞市初中毕业生水平考试数学参考答案一、选择题：1-5CBDCA6-10CBDAD二、填空题：11.12.1013.14.11015.516.717.64（填亦可）三、解答题（一）18.解：原式19.解：原式当时，原式20.解：（1）如图，为的垂直平分线；（2）为的垂直平分线，在中，即四、解答题（二）21.解：（1）108（2）（3）机会均等的结果有、等共12种情况，其中所选的项目恰好是和的情况有2种；（所选的项目恰好是和）.2
7、2.解：（1）设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，甲厂每天可以生产口罩：（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作天才能完成任务，依题意，得：，解得：.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点作，交于点，即.又，.（2）解：连，设半径，与相切于点，又，四边形为矩形，在中，即，.即的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：为平移所得，四边形为平行四边形，在中，点为斜边的中点，.（2）证明：四边形为平行四边形，即，又，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形.（3）解：在菱形中，点为的中点，又，在中，即，在平行四边形中，点为的中点，.25.解：（1）对称轴，当时，解得，即，.（2）经过点和的直线关系式为，点的坐标为.在抛物线上的点的坐标为，当时，的最大值是，点的坐标为，即（3）连，情况一：如图，当时，当时，解得，点的横坐标为2，即点的横坐标为2，情况二：点和，即.如图，当时，即为等腰直角三角形，过点作，即点为等腰的中线，即，解得，（舍去）综述所述，当或2时，与相似.