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1、第二章第二节一、选择题1(文)函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则()AkBkDk答案D解析使y(2k1)xb在(，)上是减函数，则2k10，即k0时是增函数，D错；由二次函数图像性质知C正确. 2(文)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21Dy2|x|答案B解析本题考查函数的奇偶性以及单调性对于A，yx3不是偶函数，A错误；B正确，既是偶函数又在(0，)上单增；对于C，在(0，)上单调递减，错误；对于D，在(0，)上单调递减，错误，故选B(理)函数y1()A在(1，)内是增加的B在(1，)内是减少的C在(1，)内是增加的D在(1，)内是减少
2、的答案C解析函数定义域为(，1)(1，)根据复合函数的单调性可知，y1在(1，)上是减少的所以y1在(1，)上是增加的3“函数f(x)在0,1上单调”是“函数f(x)在0,1上有最大值”的()A必要非充分条件B充分非必要条件C充分且必要条件D既非充分也非必要条件答案B解析函数f(x)在0,1上单调，则函数f(x)在0,1上有最大值，而函数f(x)在0,1上有最大值，f(x)在0,1上不一定单调，故选B4函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C(1，)D1，)答案A解析本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题3x03x11log2(3x1)log210，选A5(文
3、)函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，)B(1，)C(，1)D(，1)答案A解析由已知易得即x3，又00.51，函数f(x)的单调减区间为，4)6(2015潍坊质检)若f(x)，g(x)，则有()Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3)Dg(0)f(2)f(3)答案D解析因为yex和yex在R上均为递增函数，f(x)在R上单调递增，所以0f(0)f(2)f(3)，又g(0)10，所以g(0)f(2)f(3)二、填空题7函数f(x)的值域为_答案(，2)解析本题考查了分段函数值域问题当x1时，yx单调递减，值域为(
4、，0，而x0，又xa，b，a1，f(x)在a，b上单调递减，所以ab6.解法二：简解：作出函数f(x)的图像(如图)由图可知即ab6.9(文)若在区间上，函数f(x)x2pxq与g(x)x在同一点取得相同的最小值，则f(x)在该区间上的最大值是_答案3解析对于g(x)x在x1时，g(x)的最小值为2，则f(x)在x1时取最小值2，1，2.p2，q3.f(x)x22x3，f(x)在该区间上的最大值为3.(理)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_答案(，1解析本题考查指数函数与分段函数的对称性f(x)e|x|的对称轴为x0，f(x)e|xa|
5、的对称轴为xa，若f(x)在1，)上是增函数，a1.三、解答题10函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)求函数yf(x)在x(0,1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值解析(1)因为f(x)2x22.当且仅当2x，即x时取等号所以函数yf(x)的值域为2，)(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，则任取x1，x2(0,1且x1f(x2)成立，即(x1x2)0，只要a2x1x2即可，由x1，x2(0,1，故2x1x2(2,0)，所以a2，故a的取值范围是(，2(或用导数来判断
6、)(3)当a0时，函数yf(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值2a；由(2)得当a2时，函数yf(x)在(0,1上单调递减，无最大值，当x1时取得最小值2a；当2a0时，函数yf(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x时取得最小值2.一、选择题1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln(x1)答案A解析由题意知，函数f(x)在(0，)上是减函数在A中，由f (x)0，得x在(，0)和(0，)上为减函数；在B中，由f (x)2(x1)0得x0，知f(x)在R上为增函数在D中
7、，由f (x)且x10知，f (x)0，所以f(x)在(1，)上为增函数2(文)定义在R上的函数f(x)的图像关于x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()AfffBfffCfffDfff答案B解析f(x)的图像关于x1对称，ff，ff.又x1时，f(x)3x1为增函数，且，fff，即fff.(理)函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x)则f()f()()ABC1D答案B解析由，令x0，可得f(1)1，由，
8、令x1，可得f()f(1)，令x，可得f()f().由结合f()，可知f()，令x，可得f()f()，因为且函数f(x)在0,1上为非减函数，所以f().所以f()f().二、填空题3(文)函数yx2在区间0,4上的最大值M与最小值N的和为_答案8解析函数yx2在其定义域上是增函数，所以x0时有最小值N0，x4时有最大值M8，MN8.(理)函数y(x3)|x|的递增区间是_答案解析y(x3)|x|作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.4(文)(2014徐州模拟)已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减少的，则a的取值范围是_答案0，解析当a0时，f(x)12x5，显然f(x
9、)在(，3)上是减少的当a0时，要使f(x)在(，3)上是减少的，则需，即00，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调增加的；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解析(1)设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)()()0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调增加的(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f()，f(2)2.，a.(理)已知函数f(x)，x1，)(1)当a4时，求f(x)的最小值；(2)当a时，求f(x)的最小值；(3)若a为正常数，求f(x)的最小值分析在解决该类型函数的最值时，首先考虑到应用均值不等式求
10、解，但须逐一验证应用均值不等式所具备的条件，若条件不具备，应从函数单调性的角度考虑解析(1)当a4时，f(x)x2，易知f(x)在1,2上是减少的，在2，)上是增加的f(x)minf(2)6.(2)当a时，f(x)x2，易知f(x)在1，)上为增加的，f(x)minf(1).(3)函数f(x)x2在(0，上是减少的，在，)上是增加的若1，即a1时，f(x)在区间1， )上先减后增，f(x)minf()22；若1，即00，y0都有f()f(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域解析(1)当x0，y0时，f()f(x)f(y)，令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x10，1，f()0.f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增加的(3)由(2)知f(x)在1,16上是增加的f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)f(4)2，由f()f(x)f(y)，知f()f(16)f(4)，f(16)2f(4)4，f(x)在1,16上的值域为0,4