高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第2节-基础达标.doc

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1、第二章第二节一、选择题1(文)函数y(2k1)xb在(,)上是减函数,则()AkBkDk答案D解析使y(2k1)xb在(,)上是减函数,则2k10,即k0时是增函数,D错;由二次函数图像性质知C正确. 2(文)下列函数中,既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21Dy2|x|答案B解析本题考查函数的奇偶性以及单调性对于A,yx3不是偶函数,A错误;B正确,既是偶函数又在(0,)上单增;对于C,在(0,)上单调递减,错误;对于D,在(0,)上单调递减,错误,故选B(理)函数y1()A在(1,)内是增加的B在(1,)内是减少的C在(1,)内是增加的D在(1,)内是减少

2、的答案C解析函数定义域为(,1)(1,)根据复合函数的单调性可知,y1在(1,)上是减少的所以y1在(1,)上是增加的3“函数f(x)在0,1上单调”是“函数f(x)在0,1上有最大值”的()A必要非充分条件B充分非必要条件C充分且必要条件D既非充分也非必要条件答案B解析函数f(x)在0,1上单调,则函数f(x)在0,1上有最大值,而函数f(x)在0,1上有最大值,f(x)在0,1上不一定单调,故选B4函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0,)B0,)C(1,)D1,)答案A解析本题考查了指、对函数的基本性质,复合函数的值域问题3x03x11log2(3x1)log210,选A5(文

3、)函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3,)B(1,)C(,1)D(,1)答案A解析由已知易得即x3,又00.51,函数f(x)的单调减区间为,4)6(2015潍坊质检)若f(x),g(x),则有()Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3)Dg(0)f(2)f(3)答案D解析因为yex和yex在R上均为递增函数,f(x)在R上单调递增,所以0f(0)f(2)f(3),又g(0)10,所以g(0)f(2)f(3)二、填空题7函数f(x)的值域为_答案(,2)解析本题考查了分段函数值域问题当x1时,yx单调递减,值域为(

4、,0,而x0,又xa,b,a1,f(x)在a,b上单调递减,所以ab6.解法二:简解:作出函数f(x)的图像(如图)由图可知即ab6.9(文)若在区间上,函数f(x)x2pxq与g(x)x在同一点取得相同的最小值,则f(x)在该区间上的最大值是_答案3解析对于g(x)x在x1时,g(x)的最小值为2,则f(x)在x1时取最小值2,1,2.p2,q3.f(x)x22x3,f(x)在该区间上的最大值为3.(理)已知函数f(x)e|xa|(a为常数),若f(x)在区间1,)上是增函数,则a的取值范围是_答案(,1解析本题考查指数函数与分段函数的对称性f(x)e|x|的对称轴为x0,f(x)e|xa|

5、的对称轴为xa,若f(x)在1,)上是增函数,a1.三、解答题10函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时,求函数yf(x)的值域;(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;(3)求函数yf(x)在x(0,1上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值解析(1)因为f(x)2x22.当且仅当2x,即x时取等号所以函数yf(x)的值域为2,)(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数,则任取x1,x2(0,1且x1f(x2)成立,即(x1x2)0,只要a2x1x2即可,由x1,x2(0,1,故2x1x2(2,0),所以a2,故a的取值范围是(,2(或用导数来判断

6、)(3)当a0时,函数yf(x)在(0,1上单调递增,无最小值,当x1时取得最大值2a;由(2)得当a2时,函数yf(x)在(0,1上单调递减,无最大值,当x1时取得最小值2a;当2a0时,函数yf(x)在上单调递减,在上单调递增,无最大值,当x时取得最小值2.一、选择题1下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln(x1)答案A解析由题意知,函数f(x)在(0,)上是减函数在A中,由f (x)0,得x在(,0)和(0,)上为减函数;在B中,由f (x)2(x1)0得x0,知f(x)在R上为增函数在D中

7、,由f (x)且x10知,f (x)0,所以f(x)在(1,)上为增函数2(文)定义在R上的函数f(x)的图像关于x1对称,且当x1时,f(x)3x1,则有()AfffBfffCfffDfff答案B解析f(x)的图像关于x1对称,ff,ff.又x1时,f(x)3x1为增函数,且,fff,即fff.(理)函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:f(0)0;f()f(x);f(1x)1f(x)则f()f()()ABC1D答案B解析由,令x0,可得f(1)1,由,

8、令x1,可得f()f(1),令x,可得f()f().由结合f(),可知f(),令x,可得f()f(),因为且函数f(x)在0,1上为非减函数,所以f().所以f()f().二、填空题3(文)函数yx2在区间0,4上的最大值M与最小值N的和为_答案8解析函数yx2在其定义域上是增函数,所以x0时有最小值N0,x4时有最大值M8,MN8.(理)函数y(x3)|x|的递增区间是_答案解析y(x3)|x|作出该函数的图像,观察图像知递增区间为.4(文)(2014徐州模拟)已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(,3)上是减少的,则a的取值范围是_答案0,解析当a0时,f(x)12x5,显然f(x

9、)在(,3)上是减少的当a0时,要使f(x)在(,3)上是减少的,则需,即00,x0)(1)求证:f(x)在(0,)上是单调增加的;(2)若f(x)在,2上的值域是,2,求a的值解析(1)设x2x10,则x2x10,x1x20.f(x2)f(x1)()()0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上是单调增加的(2)f(x)在,2上的值域是,2,又f(x)在,2上单调递增,f(),f(2)2.,a.(理)已知函数f(x),x1,)(1)当a4时,求f(x)的最小值;(2)当a时,求f(x)的最小值;(3)若a为正常数,求f(x)的最小值分析在解决该类型函数的最值时,首先考虑到应用均值不等式求

10、解,但须逐一验证应用均值不等式所具备的条件,若条件不具备,应从函数单调性的角度考虑解析(1)当a4时,f(x)x2,易知f(x)在1,2上是减少的,在2,)上是增加的f(x)minf(2)6.(2)当a时,f(x)x2,易知f(x)在1,)上为增加的,f(x)minf(1).(3)函数f(x)x2在(0,上是减少的,在,)上是增加的若1,即a1时,f(x)在区间1, )上先减后增,f(x)minf()22;若1,即00,y0都有f()f(x)f(y),当x1时,有f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并加以证明;(3)若f(4)2,求f(x)在1,16上的值域解析(1)当x0,y0时,f()f(x)f(y),令xy0,则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1,x2(0,),且x1x10,1,f()0.f(x2)f(x1),即f(x)在(0,)上是增加的(3)由(2)知f(x)在1,16上是增加的f(x)minf(1)0,f(x)maxf(16)f(4)2,由f()f(x)f(y),知f()f(16)f(4),f(16)2f(4)4,f(x)在1,16上的值域为0,4

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