高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第4节-基础达标.doc

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1、第二章第四节一、选择题1(文)函数yx的图像是()答案B解析本题考查幂函数图像当x1时xx,排除C、D,当0xx,排除A(理)如图所示函数图像中,表示yx的是()答案D解析因为(0,1),所以yx的图像在第一象限图像上凸,又函数yx是偶函数,故图像应为D2已知二次函数yax2bxc满足abc,且abc0,那么它的图像是下图中的()答案A解析abc且abc0,a0,c0,图像开口向上,与y轴的截距为负,且过(1,0)点3(文)若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1),那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不确定答案C解析因为f(x)满足

2、f(4)f(1),所以二次函数对称轴为x,又32,即x3与x2离对称轴的距离相等,所以f(3)f(2)(理)若f(x)x2xa,f(m)0,则f(m1)的值为()A正数B负数C非负数D与m有关答案B解析f(x)x2xa的对称轴为x,而m,m1关于x对称,f(m1)f(m)0,故选B4已知某二次函数的图像与函数y2x2的图像的形状一样,开口方向相反,且其顶点为(1,3),则此函数的解析式为()Ay2(x1)23By2(x1)23Cy2(x1)23Dy2(x1)23答案D解析设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0),由题意可知a2,h1,k3,故y2(x1)23.5幂函数f(x)x(是有理数)

3、的图像过点(2,),则f(x)的一个递减区间是()A0,)B(0,)C(,0D(,0)答案B解析图像过(2,),则2,2,f(x)x2.由yx2图像可知f(x)的减区间是(0,)6若f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是()A(,)B(,)C(,)D,答案C解析由题意,得解得m.二、填空题7函数f(x)2x26x1在区间1,1上的最小值是_,最大值是_答案39解析f(x)2(x)2.当x1时,f(x)min3;当x1时,f(x)max9.8(文)已知幂函数f(x)kx的图像过点,则k_.答案解析f(x)kx是幂函数,所以k1,由幂函

4、数f(x)的图像过点,得,则k.(理)已知点(,2)在幂函数yf(x)的图像上,点(,)在幂函数yg(x)的图像上,若f(x)g(x),则x_.答案1解析由题意,设yf(x)x,则2(),得2,设yg(x)x,则(),得2,由f(x)g(x),即x2x2,解得x1.9(文)若函数yx2(a2)x3,xa,b的图像关于直线x1对称,则b_.答案6解析二次函数yx2(a2)x3的图像关于直线x1对称,说明二次函数的对称轴为x1,即1,所以a4.而f(x)是定义在a,b上的,即a,b关于x1也是对称的,所以1,b6.(理)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减,且f(m)f(0),则

5、实数m的取值范围是_答案0,2解析依题意知,函数f(x)的图像关于直线x1对称,且开口方向向上,f(0)f(2),结合图像可知,不等式f(m)f(0)的解集是0,2三、解答题10如图,抛物线与直线yk(x4)都经过坐标轴的正半轴上A、B两点,该抛物线的对称轴x1与x轴相交于点C,且ABC90,求:(1)直线AB对应函数的解析式;(2)抛物线的解析式解析(1)由已知及图形得:A(4,0),B(0,4k),C(1,0),又CBABOC90,OB2COAO.(4k)214,k.又由图知k0时,二次函数开口向上,当x3时,f(x)有最大值, f(3)k322k33k3k1;(2)当k0,12,则实数m

6、的取值范围是_答案(2,)解析m,(1,2)且函数m在(1,2)上是增加的,11m2,即m(2,)三、解答题5已知函数f(x)ax22ax2b(a0),若f(x)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b0时,f(x)在2,3上为增加的,故当a0时,f(x)在2,3上为减少的,故(2)b1,a1,b0,即f(x)x22x2,g(x)x22x2mxx2(2m)x2,g(x)在2,4上单调,2或4,m2或m6.6.(文)是否存在实数a,使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时,值域为2,2?若存在,求a的值;若不存在,说明理由解析f(x)(xa)2aa2.当a1时,f(

7、x)在1,1上为增函数,a1(舍去);当1a0时,a1;当01时,f(x)在1,1上为减函数,a不存在综上可得,存在这样的实数a,且a1.(理)(创新题)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围解析(1)f(x)2x0的解集为(1,3),f(x)2xa(x1)(x3),且a0,即f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3A由f(x)6a0,得ax2(24a)9a0.方程有两个相等的根,(24a)24a9a0,即5a24a10,解得a1或a.由于a0,故舍去a1,将a代入,得f(x)x2x.(2)f(x)ax22(12a)x3aa2.由a0,由解得a2或2a0.故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是(,2)(2,0)

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