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1、第二章第六节一、选择题1(文)函数ylog2x的图像大致是()ABCD答案C解析考查对数函数的图像(理)函数f(x)2|log2x|的图像大致是()答案C解析f(x)2|log2x|选C2(文)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)()Alog2xBCxDx2答案C解析由题意知f(x)logax，alogaa，f(x)x，故选C(理)若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A(，b)B(10a,1b)C(，b1)D(a2,2b)答案D解析该题考查对数的运算性质，将横坐标看成自变量，看函数值是不是纵坐标，假设是，则点在图像
2、上，若不是，则点不在图像上由题意知blga，对于A选项，lglgabb，对B选项lg(10a)1lga1b1B对C选项lg1lga1bb1，对D，lga22lga2b，故(a2,2b)在图像上3(2015营口调研)函数f(x)logax(a0，a1)，若f(x1)f(x2)1，则f(x)f(x)等于()A2B1CDloga2答案A解析x10，x20，f(x)f(x)logaxlogax2(logax1logax2)2f(x1)f(x2)2.4设2a5bm，且2，则m()AB10C20D100答案A解析由2a5bm，则alog2m，blog5m，代入2得2，则2，即2，即lgm，则m.5已知函数
3、f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()ABCD答案A解析23422，1log232，32log23bc0，则、的大小关系是()ABCD答案B解析、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)log2(x1)的图像及abc0可知.故选B二、填空题7(2014陕西高考)已知4a2，lgxa，则x_.答案解析本题考查指数与对数运算4a2，a，lgxa，x.8(2015东营质检)已知函数f(x)，则使函数f(x)的图像位于直线y1上方的x的取值范围是_答案x|12解析当x0时，由3x11，得x10，即x1.10时，由log2x1，得
4、x2.x的取值范围是x|129函数ylog3(x22x)的单调减区间是_答案(，0)解析(等价转化法)令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的单调减区间是(，0)，ylog3(x22x)的单调减区间是(，0)三、解答题10已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解析(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1.故所求定义域为x|1x1(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域
5、x|1x01.解得0x0的x的取值范围是x|0x0，log5ba，lgbc,5d10，则下列等式一定成立的是()AdacBacdCcadDdac答案B解析B本题考查指对互化、指对运算性质等可逐项验证A中，dlog510，而aclog5blgblgb，A错B中，cdlgblog510lgblog5ba，选B解题时要灵活应用换底公式等2(文)函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()ABC2D4答案B解析yax与yloga(x1)具有相同的单调性f(x)axloga(x1)在0,1上单调，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化简得1loga
6、20，解得a.(理)已知xln，ylog52，ze，则()AxyzBzxyCzyxDyzx答案D解析本小题主要考查了对数、指数的性质的运用ylog52，ze且2log25yz1，yz0，y0,2x3y0，log2.4(2014兰州、张掖联考)函数f(n)logn1(n2)(nN*)，定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)叫做企盼数，则在区间1,2013内这样的企盼数共有_个答案9解析logn1(n2)，f(1)f(2)f(3)f(k)log2(k2)1 024210,2 048211，且log242，使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数有1019个三、解答题5已知
7、函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是x的减少的，若存在，求a的取值范围分析参数a既出现在底数上，又出现在真数上，应全面审视对a的取值范围的制约解析a0，且a1，u2ax是x的减函数又f(x)loga(2ax)在0,1是减少的，函数ylogau是u的增函数，且对x0,1时，u2ax恒为正数其充要条件是即1af(1)，且log2f(x)f(1)解析(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意0x1.x的取值范围为(0,1)