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1、全真模拟卷03（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设i为虚数单位，复数z=，则|zi|=（ ）ABC2D2已知集合. 则集合=ABCD3在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是（ ）A甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定B甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定C乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定D乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定4已知为锐角，且，则的值为（ ）ABCD或5某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不
2、超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布，则，.ABCD6函数的图象大致为（ ）ABCD7将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象在中，角的对边分别是，若，且，则的面积为（ ）A4B6C8D108已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（ ）A9B11C17D199已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）AB不等式的解集为C函数的一个单调递减区间为D若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，则
3、是奇函数10已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD11如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD12已知是函数图像上的两个不同的点，且在两点处的切线互相垂直，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知单位向量，的夹角为，与垂直，则实数_.14“e游小镇”某公司有A，B，C，D，E五幢独立的大楼，每两幢大楼的顶楼之间没有连接的天桥，现公司打算在这五幢楼的顶楼之间共建造3座天桥（每两幢楼的顶楼之间至多建造一座天桥），要使A楼的人员能够通过天桥走到B楼，则3座天桥的建造方法共有_种.15已知点是抛物线上一点
4、，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是_16已知某空心圆锥的母线长为，高为，记该圆锥内半径最大的球为球，则球与圆锥侧面的交线的长为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知数列的前项和是.（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和是，求使得的最小正整数18（本小题12分）如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，（1）证明：平面；（2）若平面平面为的中点，求二面角的余弦值19（本小题12分）2020年8月，教育部发布关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见，要求体育纳入高中学业水
5、平考试范围.国家学生体质健康标准规定高三男生投掷实心球6.9米达标，高三女生6.2米达标.某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦通过无需再投，为研究该方案的合理性，到某校任选4名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，该方案需要调整；否则就定为考试方案.已知该校男生投掷实心球的距离服从，女生投掷实心球的距离服从（，的单位：米）.（1）请你通过计算，说明该方案是否需要调整；（2）为提高学生考试达标率，该校决定加强训练.以女生为例，假设所有女生经训练后，投掷距离的增加值相同.问：女生投掷实心球的距离至少增加多少米，可使达标率不低于.附：参考数据：取；若，则.20（本小题12分）已知椭圆：的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知，是椭圆上的两点，且直线，的斜率之积为，点为线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求证：为定值.21（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性;（2）当时，证明:请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（）求的解集；（）若有2个不同的实数根，求实数k的取值范围7