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1、第五章习题课 1 2 1会利用契比雪夫不等式作简单的估计。 3掌握独立同分布的中心极限定理和德莫弗-拉普 拉斯定理,会利用它们解决一些实际问题。 2了解切比雪夫大数定律和贝努里大数定律的意义 和内容。 3 切比雪夫不等式 设随机变量X的数学期望E(X)与方差 D(X)均存在， 则对于任意实数 0，有下述不等式成立 2 () (|() |) D X PXE X 或 2 () (|() |)1. D X PXE X 4 独立同分布的中心极限定理 设随机变量X1, X2, , Xn, 相互独立,服从同一 分布(未必是正态分布),且具有有限的数学期望和方 差, E(Xk)= , D(Xk)= 20 ,
2、 k=1,2, 令 则 1 , n k k ZX Z近似服从正态分布 Nnn 2 ,. 当n充分大时，n个具有数学期望和方差的独立 同分布的随机变量之和近似服从正态分布。 5 例1设随机变量X 和Y 的数学期望分别为 2 和2， 方差分别为1 和4，相关系数为 0.5，则根据切比雪 夫不等式 _ . 6P XY 解令Z=X+Y, 则 0,E ZE XYE XE Y 2cov,D ZD XYD XD YX Y ()( )2()( ) XY D XD YD XD Y =1420.51 23. 2 1 666. 612 D Z P XYP ZP ZE Z 6 例2设某种电器元件的寿命服从均值为100小时的 指数分布，但随机地取16只，设它们的寿命是相互 独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920小时的 概率. 解设Xi (i=1,2, ,16)为第i只元件的寿命，则X1, X2, , X16 独立同分布，E(Xi )=100，D(Xi )=1002. 令Z= X1+X2+ +X16, 由中心极限定理， Z服从正态 分布， E(Z)=1600, D(Z)=16*1002, 于是 2 16 100,16 100.ZN 7 2 1920 1600 1 16 100 4 =1. 5 192011920P ZP Z 谢谢大家！