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1、2021-2022学年度第二学期期中调研测试八年级数学时间：100分钟分值：120分、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内）1下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD2下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A心想事成B旭日东升C水滴石穿D水中捞月3为了解某市八年级75000名学生的体重情况，抽查其中2000名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）A该调查是普查B2000名学生的体重是总体的一个样本C75000名学生是总体D每名学生是总
2、体的一个个体4如图，将绕着点O顺时针旋转，得，若，则旋转角度数是（ ）A45B55C65D1105在四边形ABCD中，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）ABCD6顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（ ）A平行四边形B矩形C对角线垂直的四边形D对角线相等的四边形7如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，于点H，连接OH，则的度数是（ ）A20B25C30D358把一副三角板如图（1）放置，其中，斜边把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到（如图2），此时AB与交于点O，则线段的长度为（ ）A4BC5D二、填空题（本大题共8小题，每小
3、题3分，共24分）9在中，若_10如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知，则矩形对角线BD的长为_cm11一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出80颗豆子时，发现其中有20颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_颗12如图为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是_，（填写序号）抛一枚硬币，出现正面朝上；挪一个正六面体的骰子，出现3点朝上；一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球13用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小
4、不同的正方形若正方形ABCD的面积为40，则正方形EFGH的面积为_14如图，DE是的中位线，且的角平分线交DE的延长线于点F，若，的周长为16，则_15如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，若，则DE的长为_16如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则EF的最小值为_三、解答题（本大题共10题，共72分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分6分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；（2）
5、若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球?18（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形19（本题满分6分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛小杨从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成四组：A组；B组；C组；D组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为_；（2）请计算并补全频数分布直方图；（3）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、
6、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计全校获得一等奖的学生人数20（本题满分6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使，连接AE，交BC于点F，连接AC，BE，若求证：四边形ABEC是矩形21（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，BD是对角线，将沿直线BD翻折180得到，延长BE，DC交于点F（1）求证；（2）若，求CF的长23（本题满分6分）如图，在中，点E是边AC的中点，的平分线AD交BC于点D，作，连接DE并延长交AF于点F，连接FC（1）求证：；（2）当AB与AC满足什么关系时，四边形ADCF是菱形?并说明理由23（本题满分8分）已知，如图，在四边形ABCD中，
7、M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：；（2）若，AC平分，求BN的长24（本题满分8分）如图1，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与止方形的一个顶点重合，当直角的一边与BC相交于点E，另一边与CD的延长线相交于点F时（1）证明：；（2）如图2，作的平分线交CD于点G，连接EG，证明：25（本题满分10分）如图，在长方形ABCD中，已知，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把沿着AP翻折得到（1）如图，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值（2）当射线PE与边AB交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得
8、？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由26（本题满分10分）如图1，在中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是_，_；（用含的代数式表示）（2）探究证明：当绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想20212022学年度第二学期期中调研测试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BABCACBD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9100 104 1150 121316 144
9、 153 16 4.8三、解答题17解：（1）从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是；3分（2）设需再加入x个红球依题意可列：，解得x4，要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入4个红球6分18证明：ABCD，ABOCDO在ABO与CDO中，ABOCDO（ASA）3分ABCD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形6分19解：（1）36；2分（2）D组人数为50（51218）15（人），补全图形如下：4分（3）估计全校获得一等奖的学生人数为（人）6分20证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB
10、CD，ABCD，CECD，ABCE，四边形ABEC是平行四边形3分BC2BF，AE2AF，AFCABCBAE2D，ABCBAE，AFBF，AEBC，四边形ABEC是矩形6分21解：（1）四边形ABCD是矩形，BDCABD，ABD沿直线BD翻折180得到EBD，ABDEBD，EBDBDC，BFDF；3分（2）四边形ABCD是矩形，BAD90，ABCD1，ABD沿直线BD翻折180得到EBD，BADBED90，ABBE1，ADED2，BFDF，EFFC，在RtEDF中，设CFEFm，DFm1，DE2，DE2EF2DF2，即22m2（m1）2，解得，故6分22（1）证明：AFCD，AFECDE，点E
11、是边AC的中点，AECE，在AFE和CDE中，AEFCED（AAS）；3分（2）解：当时，四边形ADCF是菱形理由如下：由（1）知，AEFCED，AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，AD是BAC的平分线，EADBAD，AEAB，在AED和ABD中，AEDABD（SAS），AEDB90，即DFAC四边形ADCF是菱形6分23（1）证明：ABC90，M为AC的中点，M、N分别为AC、CD的中点，ACAD，BMMN；4分（2）解：BAD60，AC平分BAD，ABC90，M为AC的中点，BACABM30，BMCABMBAC303060，M、N分别为AC、CD的中点，ACAD2，MNAD，N
12、MCDAC30，BMNBMCNMC603090，即BMN是等腰直角三角形，由勾股定理得：8分24（1）证明：四边形ABCD为正方形，ABAD，BADBADC90，EAF90，即EADFAD90，而EADBAE90BAEDAF，在ABE和ADF中，ABEADF（ASA），BEDF；4分（2）证明：ABEADF，AEAF，EAF的平分线交CD于G点，EAGFAG，在AEG和FAG中，AEGFAG（SAS）GEGF，GFDGDF，而BEDF，BEDGEG；8分25解：（1）如图1，ABCD，DPAPAB，由轴对称得：DPAEPA，EPAPAB，BPAB10，在RtPCB中，由勾股定理得：，PD22t
13、，t1；4分（2）存在，分两种情况：当点E在矩形ABCD内部时，过P作PHAB于H，如图2，PHQGAD6，APQAPDPAQ，AQPQ，设QBx，则AQ10x，由题意得：10x2tx，所以x5tHQ102tx5t，在RtPHQ中，62(5t)2(5t)2，所以；7分当点E在矩形ABCD的外部时，如图3：APQAPDPAQ，AQPQ，QEPEPQDPPQ2tPQ，QEQB，BQ2tAQ，即ABAQ2tAQ，AB2t，（此时P与C重合），综上，存在这样的t值，使得QEQB，t的值为或510分26（1）PFPG，1804分（2）证明：如图，连接BD，CE，由旋转得BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，ABDACE，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，PFPG，PFCE，PGBD，DPFDCE，PGCDBC，DPGPGCDCBDBCDCB，FPGDPFDPGDCEDBCDCB，DCEACDACEACDABD，FPGACDABDDBCDCBABCACB，ABCACB180，FPG180PFPG，FPG180，（1）中结论成立10分