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1、合肥六校联盟2021-2022学年第二学期期末联考高二年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合.若，则实数的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0或1或-12. 已知复数.给出下列三个结论：的虚部是；.其中错误结论的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列直线中，与曲线在点处的切线平行的直线是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 记的内角的对边分别是，已知,，则的面积为（ ）
2、A. 1 B. 2 C. D. 6. 下列命题正确的是（ ）A. 在中，“”是“”的充要条件B. 若命题，则命题C. 若向量，则D. 函数的最小值为27. 由样本数据，对两个变量和进行回归分析，则下列说法错误的是（ ）A 由样本数据得到的回归直线必过点B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D. 若变量和之间的相关系数为，变量和之间具有较强的线性相关关系8. 的展开式中，含项的系数为（ ） A. 160 B. 140 C. 120 D. 1009.在某市一次高三质量检测中，理科学生共有8600人，他们的数学成绩服从正态分布.如果李明
3、同学在这次考试中的数学成绩是115分，那么他的数学成绩大约排在全市的名次为（ ）附:若，则，A. 98 B. 196 C. 392 D. 136510. 已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，的面积为8，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 11. 2022北京冬奥会期间，志愿者指挥部随机安排甲、乙等5名志愿者参加冰壶、冰球、短道速滑、花样滑冰4个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（ ）A. B. C. D. 12. 已知向量，函数.若对于任意的，且，均有成立，
4、则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线与圆相交于两点，则= .14. 设随机变量，若，则= .15. 中国古代数学史有许多光辉灿烂的篇章，“杨辉三角”就是其中十分精彩的一页.如图所示，在“杨辉三角”中，斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1，2，3，3，6，4，10，记这个数列的前项和为，则 .16. 如图，直角梯形中，四边形为正方形，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述: ;平面平面; 与所成角的正切值是;直线与平面所成角为以上描述正确的有 .(把所有正确描述的序号都填上)三、解
5、答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)设数列的前项和为，已知，再从以下三个条件中，任意选择一个，并解决下面两个问题.; ; .(1) 求数列的通项公式,(2) 若数列满足，求数列的前项和.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (本小题满分12分)已知函数.(1) 求函数的最小正周期和单调递减区间;(2) 若将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.19. (本小题满分12分)甲、乙两人进行定点投篮游戏，规则是一人投篮，若投中，则继续
6、投篮，否则由另一人投篮.已知第一次由甲投篮，每次投篮甲、乙命中的概率分别为.(1)求第三次仍由甲投篮的概率;(2)在前3次投篮中，记甲投篮的次数为，求的分布列和期望20. (本小题满分12分)如图所示，在三棱柱中，侧面为菱形，侧面为正方形，平面平面，点为的中点，点为上的动点，设.(1)当为何值时，平面? 并加以证明.(2)求三棱锥的体积.21. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合.(1) 求椭圆的方程;(2) 若直线交于两点，直线与关于轴对称，证明:直线恒过一定点。22. (本小题满分 12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若在处取得极值，对任意恒成立，求实数的取值范围.