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1、合肥市六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题只有1个选项符合题目要求.）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ）A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 5. 已知等差数列中，则的值是（ ）A. 15 B. 30 C. 31 D. 646. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. 1 B. -2 C. 2 D. 1或-27. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概
2、率为（ ）A. B. C. D. 8. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种10. 的导函数的图象如图所示，则函数的图象最有可能的是图中的（ ）11. 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ）A. 360 B. 180 C. 90 D. 412. 已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B.
3、C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.）13. 若，则= .14. 已知函数的导函数，且满足，则= .15. 的展开式中的系数是 .16. 设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明及演算步骤.）17. (本小题满分10分)（1）计算：; (2)已知，求.18. (本小题满分12分)已知函数，求：(1) 函数的图象在点处的切线方程;(2) 的极值.19. (本小题满分12分)已知是各项均为正数的等比数列，.(1)求的通项公式;(2)设，求数列的前项和.20. (本小题满分12分)有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数.（用数字回答）(1) 全体排成一排，女生必须站在一起；(2) 全体排成一排，男生互不相邻；(3) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.21. (本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆上点满足.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 若过坐标原点的直线交椭圆于两点，求线段长为时直线的方程.22. (本小题满分 12分)已知函数.(1) 求的单调区间;(2) 若和有两个公共点，求的范围.