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1、人教A版（2019） 选择性必修第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2 导数的概念及其几何意义一、单选题1已知函数在处的切线方程过，则函数的最小值为（ ）AB1CD2已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为（ ）Ax4y20Bx4y20C4x2y10D4x2y103已知曲线在点处切线的倾斜角为，则角是（ ）A锐角B直角C钝角D零度角4函数与的图象如下图,则函数的图象可能是（ ）ABCD5在曲线的图象上取一点及附近一点，则为ABCD6函数在区间上的平均变化率等于（ ）ABCD7设函数，其中，存在使得成立，则实数的最小值为 ABCD18设为可导函
2、数,且=,则的值为A1BCD9的值为 A0B1CD10设为可导函数，且=，则的值为（ ）A1BCD11如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（ ）A在上，是增函数B在上，是减函数C在上，是增函数D在上，是增函数12汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段，上的平均速度分别为，则三者的大小关系为（ ）ABCD二、多选题13已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ）AB函数在上递增，在上递减C函数的极值点为，D函数的极大值为三、双空题14如图是函数的图象. （1）函数在区间上的平均变化率为_；（2）函数在区间上的平均变化率为_.四、填空题15已知函
3、数是定义在上的奇函数，且当时，曲线在点处的切线方程为_.16函数的导数为_.17若，则_18曲线在点处的切线方程为_19已知函数f（x）=sinx,则_.五、解答题20求函数在处的导数21已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的，都有成立，求a的取值范围.22已知函数f(x).（1）求函数f(x)在区间上的平均变化率；（2）求函数f(x)在区间2，2.01上的平均变化率；（3）求函数f(x)在x2处的瞬时变化率23求抛物线f(x)3x24x1在点(2，3)处的切线方程.试卷第5页，共5页参考答案：1A【解析】由过点，可求出，进而对求导，可得到在处的
4、切线方程，再结合切线方程过，可求出的值，从而可得到的表达式，进而判断单调性，可求出最小值.【详解】过点，解得，则在处的切线方程为，过，令得，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查利用函数的单调性求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.2A【解析】【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，再由基本不等式可得切线的斜率的最小值，可得切点的坐标，再由斜截式方程，即可得到切线方程.【详解】解：y的导数为，即有.当且仅当时，取得等号.即有切线的斜率为，切点为，则切线的方程为，即为.故选：A.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查基本
5、不等式的运用：求最值，考查运算能力，正确求导是解题的关键.3A【解析】【分析】求出，代入求得，结合倾斜角的范围，即可判断角.【详解】由题设，即，而，角是锐角.故选：A4A【解析】【分析】可结合图像先判断两函数的奇偶性，再结合特殊点进一步判断符合题意的图像【详解】由图可知，为偶函数，为奇函数，故在符合定义域的区间内，为奇函数，排除B项；又取不到，排除D项；当时，则，故选A项故选：A【点睛】本题考查函数图像的识别，常结合奇偶性和增减性及特殊点进行判断，属于基础题5C【解析】【分析】求得的值，再除以，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算
6、，属于基础题.6C【解析】【分析】根据平均变化率的定义算出答案即可.【详解】函数在区间上的平均变化率等于故选：C7C【解析】【详解】函数f(x)可以看作动点P(x,ln x2)与点Q(a,2a)的距离的平方,点P在曲线y=2ln x上,点Q在直线y=2x上,问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值,由y=2ln x求导可得 ,令y=2,解得x=1,此时y=2ln 1=0,则M(1,0),所以点M(1,0)到直线y=2x的距离 即为直线与曲线之间最小的距离,故 .由于存在x0使得f(x0)b,则f(x)minb,即 ，本题选择C选项.8B【解析】【详解】分析:先将化简得到其等于,再求它的值
7、.详解: 因为,故答案为B点睛：（1）本题主要考查导数的定义和极限的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2),分式的分母一定是自变量的增量，上面一定是函数值的增量，如果不满足，就要利用极限运算化简.9C【解析】【详解】试题分析：故选C考点：本题主要考查函数的极限点评：简单题，函数极限计算中，注意约去“零因子”10C【解析】由导数的定义，求解即可得解.【详解】解：因为，又，所以，故选：C.【点睛】本题考查了导数的定义，属基础题.11C【解析】【分析】根据导数与单调性的关系判断【详解】由图形知在上，上，在上先减后增；在上，上，先增后减；在上，是增函数，在上，是减函数只有C正确故选：C12
8、A【解析】【分析】结合图象，利用平均变化率的定义求解.【详解】因为，由图象知，所以故选：A13ABD【解析】对A，B由导数与函数单调性的关系，即可判断， 的大小以及的单调性，对C，D由极值的定义即可判断.【详解】解：由题图知可，当时，当时，当时，所以在上递增，在上递减，在上递增，对A，故A错误；对B，函数)在上递增，在上递增，在上递减，故B错误；对C，函数的极值点为，故C正确；对D，函数的极大值为，故D错误.故选：ABD.14 【解析】【分析】利用平均变化率的定义可计算出函数在区间和上的平均变化率.【详解】（1）函数在区间上的平均变化率为；（2）由函数的图象知，所以函数在区间上的平均变化率为.
9、【点睛】本题考查平均变化率的计算，解题的关键就是利用平均变化率定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.15【解析】【分析】先求出当时的解析式，然后再求出切线方程【详解】函数是定义在上的奇函数当时，当时，则当时，即切线方程为，即故答案为【点睛】结合函数的奇偶性求出函数的表达式，再运用导数的几何意义求出在点处的切线方程，本题较为基础，只要掌握解题方法即可16【解析】【分析】将函数换成以为底的对数函数，再对函数进行求导，即得答案.【详解】由换底公式可知，故答案为：【点睛】单纯的对数求导问题，考查了学生对对数求导公式的记忆情况，为基础题.小记，.17【解析】【分析】根据导数的概念将已知式配凑成定义式可
10、得答案.【详解】故答案为.【点睛】本题考查导数的概念，属于基础题.18.【解析】【详解】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为，所以因此切线方程为点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.190【解析】【详解】分析：根据导数的定义，求得，求出，代入求解详解：因为，所以所以点睛：本题考查了导数的定义和简单的求导公式，属于简单题20【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】解：，故答案为：.21（1）；（2）答案见解析；（3）.【解析】（1）
11、当时，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数的单调区间；（3）根据函数的单调性求出函数的最小值即可实数的取值范围【详解】解：（1）时， ，曲线在点处的切线方程 （2） 当时，恒成立，函数的递增区间为 当时，令，解得或x-+减增所以函数的递增区间为，递减区间为 （3）对任意的，使成立，只需任意的，当时，在上是增函数，所以只需而 所以满足题意； 当时，在上是增函数，所以只需 而 所以满足题意； 当时，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可 而 从而不满足题意； 综合实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数切线的求
12、解，以及函数单调性和函数最值的求解，综合考查函数的导数的应用，属于中档题22（1）4x02x；（2）8.02；（3）8.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，计算；（2）根据（1）的结果，计算当，时，求平均变化率；（3）根据（2）的结果，计算当时，求瞬时变化率.【详解】（1）由已知yf(x0x)f(x0)2(x0x)21212x(2x0x)，（2）由（1）可知：=4x02x，当x02，x0.01时，4220.018.02.（3）在x2处取自变量的增量x，得一区间2，2xyf(2x)f（2）2(2x)21(2221)2(x)28x.2x8，当x0时，8.238xy130.【解析】【分析】根据导数的几何意义求出斜率，点斜式求切线方程.【详解】因为 所以k(3x8)8，则切线方程y38(x2)，即8xy130.答案第11页，共11页