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1、【配套新教材】（2）等差数列的概念2023届高考数学一轮复习数列能力进阶加时练1.已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为( )A.1B.2C.-2D.-12.在等差数列中，已知，则等于( )A.38B.39C.41D.423.数列是等差数列，且，那么( )A.B.C.5D.-54.已知数列满足，则等于( )A.B.C.D.5.在等差数列中，则数列的公差为( )A.1B.2C.3D.46.在等差数列中，若，则( )A.30B.35C.40D.457.已知数列满足且，则的值为( )A.4049B.4039C.4047D.40378. (多选)设数列，都是等差数列，公差分别为，且，则下列结论中
2、正确的是( )A.B.C.D.9. (多选)设，是公差均不为0的等差数列，则下列数列中是等差数列的是( )A.B.C.D.10. (多选)已知正项数列的前n项和为，若对于任意的m，都有，则下列结论正确的是( )A.B.C.若该数列的前三项依次为x，3x，则D.数列为递减的等差数列11.已知在数列中，则数列的通项公式为_.12.在等差数列中，是方程的两根，则的值为_.13.在数列中，已知，若为等差数列，则_.14.已知数列满足.若点在直线上，则_.15.已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.答案以及解析1.答案：B解析：设等差数列的公差为d.由已知条件，
3、得，即，解得.故选B.2.答案：D解析：设等差数列的公差为，由，得，得.故选D.3.答案：B解析：解法一 令，由已知得数列是等差数列，设其公差为d.因为，所以，所以，所以，即，所以，故选B.解法二 因为数列是等差数列，所以，又，所以，解得，故选B.4.答案：B解析：由，得，且，则是首项为1，公差为的等差数列，则，所以，则.5.答案：B解析：设等差数列的公差为d，则解得.6.答案：C解析：解法一 设等差数列的公差为d，则由题意可得，解得所以，故选C.解法二 由，得，由，得，所以，故选C.7.答案：D解析：由，得不成立，则可化简为，则数列是等差数列，则.8.答案：CD解析：因为，所以数列是等差数列
4、，所以数列是常数数列，则.故选CD.9.答案：BCD解析：对于A，若，则，不是等差数列，故A错误；对于B，设，的公差分别为，则，是常数，则数列是等差数列，故B正确；对于C，是常数，则数列是等差数列，故C正确；对于D，是常数，则数列是等差数列，故D正确.故选BCD.10.答案：AC解析：令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A正确；，所以，故B错误；根据等差数列的性质得，所以，故，故C正确；，因为，所以是递增的等差数列，故D错误.故选AC.11.答案：解析：因为，所以为等差数列，首项为，公差为，所以，所以.12.答案：解析：因为在等差数列中，是方程的两根，所以，所以.13.答案：解析：由已知，得，是等差数列的第3项和第7项，其公差，由此可得，解得.14.答案：解析：由点在直线上，得，即，数列为等差数列，且公差.又，即.15.答案：(1).(2)解析：(1)设数列的公差为d，则，解得，故数列的通项公式为.(2)由(1)知当n为奇数时，.当n为偶数时，.故