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1、函数的奇偶性教案一、 教学重点1. 函数奇偶性的定义及性质2. 函数奇偶性的判断与证明二、 教学难点1. 函数奇偶性的判断与证明2. 奇函数偶函数性质的证明三、 教学目标1. 通过探究过程总结概括函数奇偶性的定义2. 灵活运用奇偶函数的性质3. 学会用定义判断证明函数的奇偶性四、 教学方法传统板书教学与ppt教学相结合，几何画板演示法，创设情境导入法五、 教学过程（一） 情境创设师：上节课我们从函数图像上升及下降的变化趋势研究了函数的单调性，那么今天我们将从函数图像的另一个角度去继续探究函数的另一个性质奇偶性师：通过学生熟悉的伸展运动及太极八卦图，让学生观察并回忆这两幅图有什么特点？在初中已有
2、的知识里把这样的图像叫什么？生：从几何角度来看，第一幅图是轴对称图形，以一条直线为对称轴，第二幅图是中心对称图形，以一个点作180旋转重合，以一个点为对称中心师：在坐标系中的函数图像是否也具有这样的对称性的？生：观察函数y=x2与y=x3的图像，总结特征结论：y=x2图像关于y轴对称，y=x3的图像关于原点对称 师：如何用函数中的数学语言来科学严谨的描述这样的性质呢？（二） 探究总结，形成概念1. 老师带领学生通过赋特殊值观察函数y=x2自变量与函数值之间的关系，再利用几何画板动态演示为学生呈现直观的函数值与自变量之间的关系变化，会发现当自变量在定义域内任取相反数时都有fx=fx2. 学生依照
3、上述探究方法，对函数y=x3自主探讨，总结自变量与函数值的关系：对定义域内的任意自变量x,都有fx=fx3. 通过上述讨论探究，师生共同整理总结得出函数奇偶性的定义： 奇函数：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(x),则称f(x)为奇函数 偶函数：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(x),则称f(x)为偶函数4. 通过函数奇偶性的定义给出几点说明（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数, 则f(
4、x)=f(x)成立若函数f(x)为偶函数, 则f(x)= f(x)成立 （4）函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质，是“整体性质”，而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质 5. 通过定义及图像总结奇函数与偶函数的性质 （三） 函数的奇偶性应用1.课堂练习: 说出下列函数的奇偶性:f(x)=x4 _ f(x)= x -1 _ f(x)=x _ f(x)=x -2 _ f(x)=x5 _ f(x)=x -3 _对于形如 fx=xn (nZ) 的函数，在定义域R内:若n为偶数，则它为偶函数,若n为奇数，则它为奇函数。2.定义法判断函数奇偶性(1) f(x)=x3+x (2
5、) f(x)=3x4+6x2 +a解: 定义域为R 解: 定义域为Rf(-x)=(-x)3+(-x) f(-x)=3(-x)4+6(-x)2 +a =-x3-x =3x4+6x2 +a = -(x3+x) 即 f(-x)= f(x)即 f(-x)= - f(x) f(x)为偶函数f(x)为奇函数总结：用定义判断函数奇偶性的步骤: 先求出定义域，看定义域是否关于原点对称. 再判断f(x)= f(x)或f(x)=f(x) 是否成立.（四） 拓展思考观察并判断f(x)=2x+1,f(x)=x,及f(x)=0的奇偶性，并根据奇偶性对函数进行分类函数的分类：奇函数，偶函数，非奇非偶函数， 既奇又偶函数（
6、五） 课堂小结1. 函数奇偶性的定义及性质2. 用定义法判断并证明函数的奇偶性（六） 课后作业，延伸拓展抽象函数的奇偶性判断六、 教学反思1. 缺少设问环节，注意问题的设计，增加师生互动，将学生变为课堂的主人，而不是教师满堂灌的讲授2. ppt使用时要注意格式的规范，字号，背景，公式编辑都要美观大方3. 把握ppt与板书之间的关系，保证板书能很好的呈现整堂课的重难点4. 学会问题化教学法，将教材知识转化为学生可操作的问题5. 容量过大，导致整堂课都处于紧张的状态，与学生之间的交流过少6. 在通过对称性过度到奇偶性时，缺少对称性与奇偶性之间的关系说明，即奇偶性是中的对称轴和对称点都是比较特殊的，没有为之后的对称性学习做铺垫