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1、专题训练二次根式双重非负性的应用类型一用被开方数的非负性解题1.若式子2-x+x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x2B.x2C.x=2D.x-22.(2021靖江模拟)已知a,b都是实数,b=1-2a+4a-2-2,则ab的值为.3.已知x,y为实数,且y=x2-1-1-x2+3,则x+y= .类型二用二次根式的非负性解题4.若(x+3)2+y-2=0,则yx的值是()A.-1B.18C.1D.85.若实数a,b满足2a+4+b+4=0,则a2b= .6.(2020黄冈)若|x-2|+x+y=0,则-12xy= .7.已知实数a,b满足(a-2)2+b-2a=0,则b-a的算术
2、平方根是 .8.已知a,b为实数,且满足a-2+b2-6b+9=0.(1)求a,b的值;(2)若a,b为ABC的两边长,第三边长c=13,求ABC的面积.类型三综合运用9.已知实数a满足a-2022+|2021-a|=a,则a-20212= .10.若实数a,b,c满足|a-2|+b-2=c-3+3-c.(1)求a,b,c的值;(2)若a,c为等腰三角形的两边长,求这个等腰三角形的周长.11.(2021扬州邗江区月考)已知x,y满足y=x2-9+9-x2+1x-3,求5x+6y的值.12.已知2x+y-3+x-2y-4=a+b-20222022-a-b.(1)求a+b的值;(2)求7x+y20
3、22的值.答案专题训练(九)二次根式双重非负性的应用1.C 式子2-x+x-2在实数范围内有意义,2-x0,x-20,解得x=2.故选C.2.4 根据题意,得1-2a0,4a-20,即1-2a0,2a-10,解得a=12.当a=12时,b=-2,ab=12-2=4.3.2或4 由题意知,x2-10且1-x20,所以x=1,所以y=3,所以x+y=2或4.4.B (x+3)2+y-2=0,x+3=0,y-2=0,解得x=-3,y=2,yx=2-3=18.5.-1 根据题意,得2a+4=0,b+4=0,解得a=-2,b=-4,则a2b=4-4=-1.6.2 由“几个非负数之和等于0,则这几个数都为
4、0”可得,x-2=0,x+y=0,解得x=2,y=-2,所以-12xy=-122(-2)=2.故答案为2.7.2 由(a-2)2+b-2a=0,得a-2=0,b-2a=0,解得a=2,b=4,b-a的算术平方根是4-2=2.8.解:(1)整理,得a-2+(b-3)2=0,a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3.(2)a2+b2=22+32=13,c2=(13)2=13,a2+b2=c2,ABC是直角三角形,ABC的面积=12ab=1223=3.9.2022 根据题意,得a-20220,解得a2022,原等式可化为a-2022+a-2021=a,即a-2022=2021,a-2022=202
5、12,a-20212=2022.10.解:(1)由题意,得c-30,3-c0,c=3,|a-2|+b-2=0,则a-2=0,b-2=0,a=2,b=2.(2)若a是腰长,c是底边长,等腰三角形的腰长之和为2+2=22.223,能构成三角形.则等腰三角形的周长为2+3+3=2+6.综上,这个等腰三角形的周长为2+6.11.解:由题意,得x2-90,9-x20,x-30,解得x=-3,y=-16,5x+6y=5(-3)+6-16=-16.12.解:(1)由题意,得a+b-20220,2022-a-b0,解得a+b=2022.(2)由(1)可知a+b-20222022-a-b=0,2x+y-3+x-2y-4=0,2x+y-3=0,x-2y-4=0,解得x=2,y=-1,7x+y2022=14+(-1)2022=15.