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1、2.4.1函数的零点教学设计课题：函数的零点教材：人教B版新课标高中数学必修1教学内容：第二章函数2.4.1函数的零点教材分析：一教材的地位和作用本课时主要学习函数的零点，通过研究二次函数的图象性质归纳函数的零点的性质。本节课的内容起到了承上启下的作用。本节课重点在于研究函数的零点概念及其存在性，函数零点的概念及求法，函数零点与方程根之间的关系。难点是理解方程的根与函数零点的关系，利用函数的零点作图。通过本节课的学习进一步加深学生对函数概念及性质的理解和认识，使学生能够整理出较为系统的函数知识体系和完整的思维方式方法，并由此及彼，帮助后面函数的学习。二教学目标：1.知识目标： (1)理解函数零
2、点的定义，能判断二次函数零点的存在性； (2)会求简单函数的零点。理解函数零点和方程的根的关系。(3)理解函数零点存在的判定条件。2.能力目标：通过充分运用函数与方程，数形结合的数学思想方法教学，体验函数零点概念的形成过程，体会数形结合、等价转化的数学思想同时注重培养学生对于解题方法的灵活性和多样性的掌握。3.情感态度与价值观目标：感悟形与数不同的数学形态间的和谐统一美,培养学生对事物之间转化的辩证唯物主义观点的认识三教学重点和难点重点：函数零点的概念及求法，函数零点与方程根之间的关系难点：理解方程的根与函数零点的关系，利用函数的零点作图.教学关键点：从实际出发，在学生获得一定感性认识的基础上
3、，通过观察，比较，归纳进一步提升到理性认识，逐步形成完整的概念，在此基础上结合图象，运用数学结合的数学思想解决问题。学情分析：学生已经学习过函数的基本性质，本节课函数关系的建立做好了知识准备，在此基础上进行函数的零点的学习，可以将对函数的认识进一步系统化和完善化。教法分析：(一) 教学方式教师引导，学生讨论，与启发探究相结合。(二) 教学手段借助几何画板和函数编辑器等教学软件和投影仪等，展示学生的做图结果，并演示高次函数的图像。教学过程设计：教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境1. 一元二次方程是否有实根的判定方法2. 二次函数y=ax2+bx+c的图像性质3. 求方程x2x6=0的根.4
4、. 作函数f(x)= x2x6的图像 y -2 3 3 -6引导学生复习旧知识，为引入新知识作好铺垫从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望.新知探究思维迁移拓展延伸（一） 概念形成：一般地，如果函数y=f(x)在实数a 处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做这个函数的零点.例1.求函数f(x)= x22x+3的零点，并指出y0,y0的解集为（-3，1）；f(x)0或f(x)0的解集的端点.3.方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.4.二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表：判别式方程的根函数的零点个数0两个不相等的实根2
5、个（变号零点）0两个相等的实根1个二重（二阶）零点0无实根无零点给出变号零点和二重零点的说明：变号零点：在零点左右两侧函数值符号相反；二重零点：一元二次方程有两个相等实根时，所对应的零点叫做二重零点.5.（1）二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点）函数值变号.（2）相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号.(三)零点存在性的判断：观察下面函数的图象xyOabcd 在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/无)零点；_0（或）.在区间上_(有/无)零点；_0（或）.如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）
6、f（b）0，那么函数yf（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在x0（a，b），使得f（x0）=0，这个x0也就是方程f（x）0的根.当yf（x）在区间a，b上单调时，若f（a）f（b）0，则有且仅有一个零点.例：函数f(x)=ex+x2,则函数f(x)的零点所在区间为（ ）A（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.(2,3)有题可知，f(x)在R上单调递增，f(0)=-10,所以f(x)的零点在区间（0，1）上.(四)利用零点作函数图像：例：求函数的零点，并画出它的图象.函数的零点为-1,1,2xyO24624468-2-4-2-4-4-6强化训练：求下列函数的零点，并画出它
7、们的图象（1）；（2）；（3）；1.求函数的零点个数.2.函数的零点位于区间（ ）A B C. D引导学生分析方程的根与函数的零点和不等式的解集之间的关系学生练习，教师巡视指导并请两位同学在黑板上作图像分析时，教师可引导学生探究并发现小组分组讨论，总结解决此类问题的的基本方法有哪些，然后找学生总结，教师引导.让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作引导学生自己发现解决问题的有效方法，学会具体问题具体分析数形结合的数学思想方法的渗透引导学生思考，通过系统的学习，进行数学思维的拓展训练，培养学生的自主探究意识通过练习，使学生进一步掌握通过启发学生，尽量让学生结合例题自己归纳出概念的
8、内涵，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解 培养学生的合作能力，探究精神，表达能力，及自主学习的能力.培养学生的自主探究意识培养学生思维的严谨性及探索精神小结1. 函数零点的概念2. 零点的存在性3. 求零点及零点所在区间4. 利用函数零点的性质作函数图像学生总结本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点梳理总结，针对学生薄弱或易错处进行强调和总结作业教材72页A组5，6题，B组1题（3），2题.强化训练板书设计 2.4.1函数的零点1.零点的概念 例1 作三次函数图像： 概念解读2.零点的存在性 例23.判断函数的零点 例3教学反思：整个过程以学生熟悉的二次函数为载体，层层递进，引出新知，符合学生的认知规律。教学中以学生自主探究为主， 教师点拨为辅，教学进程井然有序，在突破难点时，采取小组讨论的方式，群策群力，寻求解决这类问题的多种方法，以便将这节课的教学目标顺利完成。恰当使用信息技术，合理使用多媒体。