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1、1.1.1 集合的概念一、教材分析1.知识来源：集合的概念选自人民教育出版社B版必修一第一章第一节集合与集合的表示方法的第一小节.2.知识背景：作为现代数学基础的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言，高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究.通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力.3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的.二、学情分析1.学
2、生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过度知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度.再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理.因此本节授课方法就显得十分重要.2.学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力.对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣.三、教学目标：1、 知识与技能（
3、1） 初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.（2） 初步了解“属于”、“不属于”关系的意义.（3） 初步了解有限集、无限集、空集的意义.2、 过程与方法（1） 通过实例，初步体会元素与集合之间的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.（2） 观察关于集合的几组实例，并通过自己思考举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.（3） 学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）.3、 情感、态度与价值观（1） 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.（2） 在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力.初步培养学生实事求是
4、、扎实严谨的科学态度.四、 教学重难点重点：使学生了解集合的含义以及具体的表示方法.难点：区别较多的新概念和相应的新符号.五、 课时分配：集合的学习约为6课时1、 集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念 1课时1.1.2集合的表示方法 1课时1、2集合之间的关系和运算1.2.1集合之间的关系 1课时1.2.2集合的运算 2课时小结与复习 1课时六、 教学建议集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，是学生理解集合的含义.学习集合语言最好的方法是运用，在教学中要创设学生运用集合语言进行表达和交流的情景和机会，以使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、
5、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，Venn图有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言.七、 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个超市，第一批进货是帽子、拖鞋、水壶、闹钟共计4个品种，第二批进货是脸盆、拖鞋、闹钟、茶杯、棉袜共计5个品种，问一共进了多少品种的货？能否回答一共进了4+5=9种呢？ 学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，因此应为4+5-2=7种.从而指出：这好像涉及了另一种新的运算.设疑激趣，导入课题.新课引入.观看PPT上的两张
6、图片.说到集合这个词语，我们并不陌生，它会让我们想到“一些”、“一群”、“整体”等意义相近的词语.例如：数学书的全体、地球上人的全体、所有文具的全体，又比如军训时，无论我们在哪里，在做什么，当教官喊出“集合”的口号时，我们都会立刻回到队伍里。以上这些例子都可以看成是一些对象的集合.而我们在生活中所看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看成是研究的对象引出集合的概念.概念引入第一组实例（PPT）（1） “小于10”的自然数0,1,2,3,，9；（2） 满足的全体实数；（3） 所有的直角三角形；（4） 平面上与一个定点o的距离等于1的点的全体构成的集合；高一
7、（3班）全体实数；教师提问：以上各例（构成集合）有什么特点？请大家讨论. 学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充.我们能否给出集合的一个大体描述？学生思考后回答，然后教师总结.上述五个例子中集合的元素各是什么？通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合.引入集合语言描述集合概念形成1、 集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.2、 集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员）.3、 元素与几何的关系集合通常用英语大写字母A，B，C表示
8、，它们的元素通常用英语小写字母a，b，c表示.如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作，读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作，读作“a不属于A”.引导学生尝试总结得出集合的概念，教师纠正补充.并在幻灯片上展示出集合的概念与集合的元素的概念.引导学生总结归纳出集合的概念，加深学生对集合概念的印象.概念深化4、集合的元素的基本性质：（1） 确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合.（2） 互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.（3） 无序性：集合中的元素没有先后顺序教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、
9、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了.另外，集合的元素一定是互异的.相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素.通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念课堂练习牛刀小试1：1.下列语句是否能确定一个集合？（1）你所在的班级中，体重超过75kg的学生的全体；（2）大于5的自然数的全体；（3）某校高一（1）班性格开朗的女生全体；（4）质数的全体；（5）平方后值等于-1的实数的全体；（6）与1接近的实数的全体；（7）英语字母的全体；（8）小于99，且个位与十位
10、上的数字之和是9的所有自然数.提问学生.强调集合中元素的确定性.课堂练习牛刀小试2：已知由三个实数构成一个集合，求x应满足的条件.提问学生.强调集合中元素的互异性.概念形成第二组实例（PPT）（1） 方程的解的全体构成的集合；（2） 方程的全体实数解构成的集合；（3） 平面上与一个定点o的距离等于1的点的全体构成的集合；教师要求学生观察第二组实例，并提问：它们各有元素多少个？学生通过观察思考并回答问题.然后，依据元素个数的多少将集合分类.让学生指出第二组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？请同学们熟记上述符号及其意义.通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限
11、集、空集存在的客观意义.概念形成常用数集及其记号（PPT）：自然数集.：正整数集.：整数集.：有理数集.：实数集.观看PPT，让学生整理到笔记上.掌握常用数集及其记号，为后续集合的学习做铺垫.课堂练习牛刀小试3：（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8）提问学生明确属于与不属于的含义及符号表示.课堂练习牛刀小试4：自然数集、整数集、有理数集、实数集通常用哪几个符号表示？它们分别是有限集还是无限集？提问学生。记住常用的数集及其符号表示.归纳总结请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识.教师对整节课知识进行总结，并指出本节课的重点.帮助学生掌握重难点.布置作业（1） 复习本节所学知识；（2）教材第5页，练习B第1、2题；（3）预习教材第5-7页“集合的表示方法”.布置作业.复习巩固；预习新课.