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1、24.3正多边形和圆命题点 1利用正多边形的性质进行计算1正八边形的中心角是()A45 B135 C360 D108022021绍兴 如图，正方形ABCD内接于O，点P在上，则BPC的度数为()A30 B45 C60 D903.2021安顺、贵阳 如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则AOC的度数是()A144 B130 C129 D1084已知正六边形的半径为r，则它的边长、边心距、面积分别为()A.r，r，r2 Br，2r2C.r，r，r2 Dr，r252020成都模拟如图,已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为O上除C，D外任意一点，则CPD的度数为()
2、A30 B30或150 C60 D60或1206如图是由7个全等的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则使ABC是直角三角形的格点有()A10个 B8个 C6个 D4个7如图，边长为3的正五边形ABCDE的顶点A，B在半径为3的O上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在O上时，点C转过的度数为()A12 B16 C20 D2482021石家庄长安区二模 如图，正方形ABCD和正六边形AEFCGH均内接于O，连接HD，若线段HD恰好是O的一个内接正n边形的一条边，则n_9如图，已知正十二边形A1A2A12，连接
3、A3A7，A7A10，则A3A7A10_.102021衡水景县期末 某校的校内有一个由两个相同的正六边形(即六条边都相等，六个角都相等)围成的花坛，边长为2.5 m，如图中的阴影部分所示，校方要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，则扩建后菱形区域的周长为()A20 m B25 mC30 m D35 m11.如图，AB，AC分别为O的内接正方形与内接正三角形的一边，而BC恰好是O内接正n边形的一边，则n等于_命题点 2正多边形的画法12下列用尺规等分圆周的作法正确的有()在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；按的方法将圆六等分，六个等分
4、点中三个不相邻的点三等分圆；按的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆A4个 B3个 C2个 D1个13如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如图下：甲：1.以点D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点；2连接AB，BC，AC.ABC即为所求作的三角形乙：1.作OD的中垂线，交O于B，C两点；2连接AB，AC.ABC即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断()A甲对，乙不对 B甲不对，乙对C两人都对 D两人都不对14如图，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEFG的边AB，BC上的点，且BMCN
5、，连接OM，ON.(1)求图中MON的度数;(2)图中MON的度数是_,图中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)方法点拨(11题)在圆中，一条弦若是圆内接正n边形的一边，则只需求出弦所对圆心角的度数，便可求出n.解题突破(14题)利用从特殊到一般的数学思想本题中始终有OBMOCN，从而有MON始终等于正多边形的中心角.答案1A2B 连接OB，OC，如图正方形ABCD内接于O，所对的圆心角为90，BOC90，BPCBOC45.3A 五边形的内角和为180(52)540，则正五边形每一个内角的度数是108.AEDEDC108.O与正五边形ABCDE的两
6、边AE，CD分别相切于A，C两点，OAEOCD90，AOC5401082902144.4D5B 连接OC，OD.O是正六边形ABCDEF的外接圆，COD60.当点P在上时，CPDCOD30；当点P在上时，CPD18030150.综上所述，CPD的度数为30或150.故选B.6A 如图，当AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形；当AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形综上所述，使ABC是直角三角形的格点有6410(个)故选A.7A 设点E第一次落在O上时的对应点为E，连接OA，OB，OE，如图五边形ABCDE为正五边形，EAB108.正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，
7、点E第一次落在O上的点E处，AEAE3.OAABOBOEAE3，OAE，OAB都为等边三角形，OABOAE60，EAB120，EAE12，当点E第一次落在O上时，点C转过的度数为12.812 如图，连接OH，OD，OA.正方形ABCD和正六边形AEFCGH均内接于O，HOA60，DOA90，DOHDOAHOA906030，n12，即HD恰好是O内接正十二边形的一条边975 设该正十二边形的外心为O，如图，连接A10O和A3O.由题意知，A3OA105150，A3A7A1075.10C 如图花坛是由两个相同的正六边形围成的，FGMGMN120，GMGFEF，BMGBGM60，BMG是等边三角形，
8、BGGM2.5 m.同理可证AFEF2.5 m，ABBGGFAF2.537.5(m)，扩建后菱形区域的周长为7.5430(m)故选C.1112 连接OA，OB，OC，如图AB，AC分别为O的内接正方形与内接正三角形的一边，AOB90，AOC120，BOCAOCAOB30，n12，即BC恰好是O内接正十二边形的一边12A13C 由甲的作法可知连接OB，BD，OC，CD后，OBBDODOCCD，所以BOD和COD都是等边三角形，四边形OBDC是菱形，所以BOC120，则BAC60.因为四边形OBDC是菱形，所以ADBC，AD平分BC，所以ABAC，所以ABC是等边三角形，所以甲的作法是正确的由乙的作法可知BOC120，所以BAC60.又因为ADBC，所以AD平分BC，所以ABAC，所以ABC是等边三角形，所以乙的作法是正确的故选C.14解：(1)方法一：连接OB，OC.正三角形ABC内接于O，OBMOCN30，BOC120.又BMCN，OBOC，OBMOCN，BOMCON，MONBOC120.方法二：连接OA，OB.正三角形ABC内接于O，ABBC，OAMOBN30，AOB120.BMCN，AMBN.又OAOB，AOMBON，AOMBON，MONAOB120.(2)9072(3)MON.