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1、杭州市上城杭州市上城区区2021-2022年学年八年级下学期期末学业水平监测年学年八年级下学期期末学业水平监测数学试题数学试题一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1（3 分）下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3（3 分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等4（3 分）用配方法解一元二次方程 x2+2
2、x10，配方后得到的方程是（）A（x1）22B（x+1）22C（x+2）22D（x2）225（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（）A0B1C2D36（3 分）某校六一活动中，10 位评委给某个节目的评分各不相同，去掉 1 个最高分和 1个最低分，剩下的 8 个评分与原始的 10 个评分相比（）A平均数一定不发生变化B中位数一定不发生变化C方差一定不发生变化D众数一定不发生变化7（3 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 AD 的中点，连结 OE，AC8，BC10，若 ACCD，则 OE 等于（）A3B4C5D
3、68（3 分）已知点 A（1，a），B（2，b）是反比例函数 y（k0）图象上的两点，则（）Aab0Bba0C0abD0ba9（3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接OH，DHO，则DAB 的度数是（）AB2C90D90210（3 分）已知，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，作 DEAC，AEBD，AE，DE 相交于点 E，连结 BE下列说法正确的是（）四边形 DEAO 为菱形；AEAB；BAE120；若BED90，则 ADBEABCD二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）
4、分）11（4 分）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D1：3：1：3，则A12（4 分）某校在广播操比赛中，综合成绩是由服装统一、动作整齐和动作准确三项成绩按 2：3：4 的比例计算所得已知某班的服装统一、动作整齐和动作准确成绩分别是 89分、88 分和 92 分，那么该班的综合成绩是分13（4 分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 12 元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱每降价 1 元，平均每天可多售出 20 箱，如果要使每天销售饮料获利 1400 元，设每箱应降价 x 元，则可列方程为14（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，E
5、 是 AD 上的点，AE2，连结 BE，作 AFBE 交 DC 于 F，则 EF15（4 分）定义平行四边形两边上的高线长之比叫做“高之比”（1）若平行四边形为菱形，则“高之比”为；（2）当“高之比”为 4，平行四边形周长为 20，则该平行四边形较长的边长为16（4 分）正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则代数式 x1y2+x2y1的值是三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）计算：（1）；（2）（1）（2）18（
6、8 分）解方程：（1）x24x0；（2）x（x+1）119（8 分）如图，在ABCD 中，ABC 和ADC 的平分线 BE，DF 分别与边 AD，BC 交于点 E、F，连结 BE，FD求证：四边形 DEBF 是平行四边形20（10 分）某公司计划从甲、乙两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务要求生产皮具合格的标准质量为 500 克，现从两家提供的样品中各抽查 10 件，测得它们的质量如下（单位：克）：甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502（1）为了进一步分
7、析数据，请补全下表中的数据：种类平均数中位数众数方差甲5005002.8乙5001.2（2）生产皮具情况比较好的是（填“甲”或“乙”），说明你的理由；（3）若甲每月生产 3000 件，请估计甲每月生产出的合格产品约为多少件？21（10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，E 是 AC 上的点，分别连结 BE，DE 并延长交 CD 于点 G，交 BC 于点 F（1）求证：DFBG；（2）若 BGDF，BAD60，AB2，求 CE 的长22（12 分）已知点 A（2，a），B（b，2）都在反比例函数 y（k0）的图象上（1）当 a3 时求反比例函数表达式，并求出 B 点的坐标；当
8、 y6 时，求 x 的取值范围；（2）若一次函数 ykx+b 与 x 轴交于点（a，0），求 k 的值23（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于 E，连结 AE，DE（1）如图 1，若 AB3，AD5，求 AE 的长；（2）如图 2，若点 F 是 DC 边上的一点，若 CFBE，连结 AF 交 DE 于 G，猜想EAF 的度数，并说明理由；若 DGDF，求的值杭州市上城杭州市上城区区2021-2022年学年八年级下学期期末学业水平监测年学年八年级下学期期末学业水平监测数学试题数学试题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 1
9、0 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1（3 分）下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形版权所有【分析】直接利用轴对称图形的性质、中心对称图形的性质分别分析得出答案【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形
10、、轴对称对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键2（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】分母有理化；最简二次根式版权所有【分析】利用最简二次根式的判定方法判定【解答】解：A.；本选项不符合题意B.；本选项不符合题意C正确本选项符合题意D.2；本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了二次根式的化简，要熟练记住化简的法则3（3 分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等【考点】矩形的性质；菱形的性质版权所有【分析】利用矩形的性质和菱形的性质可直接求解【解答】解：矩形的性质为对边平行且相等，对角线相等且互相平分，菱形的性
11、质为对边平行且相等，对角线互相垂直平分，矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握特殊四边形的性质是解题的关键4（3 分）用配方法解一元二次方程 x2+2x10，配方后得到的方程是（）A（x1）22B（x+1）22C（x+2）22D（x2）22【考点】解一元二次方程配方法版权所有【分析】把常数项1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方【解答】解：把方程 x2+2x10 的常数项移到等号的右边，得到 x2+2x1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2+2x+11+1，配方得（x+1）22故选：B【点评】本题考查
12、了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数5（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（）A0B1C2D3【考点】根的判别式版权所有【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得44m0，解出 m 的取值范围即可进行判断【解答】解：根据题意，得44m0，解得 m1，01，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式是解题的关键6
13、（3 分）某校六一活动中，10 位评委给某个节目的评分各不相同，去掉 1 个最高分和 1个最低分，剩下的 8 个评分与原始的 10 个评分相比（）A平均数一定不发生变化B中位数一定不发生变化C方差一定不发生变化D众数一定不发生变化【考点】方差；加权平均数；中位数；众数版权所有【分析】根据平均数、中位数、方差的意义即可求解【解答】解：根据题意，从 10 个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分，得到 8 个有效评分8 个有效评分与 10 个原始评分相比，中位数一定不发生变化故选：B【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是
14、将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差7（3 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 AD 的中点，连结 OE，AC8，BC10，若 ACCD，则 OE 等于（）A3B4C5D6【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理版权所有【分析】利用平行四边形的性质可得 AOOC，ADBC10，然后在 RtACD 中，利用勾股定理求出 CD 的长，最后利用三角形中位线定理，进行计算即可解答【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形
15、，AOOC，ADBC10，ACCD，ACD90，CD6，E 是 AD 的中点，OE 是ACD 的中位线，OECD3，故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键8（3 分）已知点 A（1，a），B（2，b）是反比例函数 y（k0）图象上的两点，则（）Aab0Bba0C0abD0ba【考点】反比例函数图象上点的坐标特征版权所有【分析】根据反比例函数的性质可以判断 y1与 y2的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：y（k0），此函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，点 A（1，a），B（2，b）是反比例函数 y（k0）
16、图象上的两点，210，0ba，故选：D【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答9（3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接OH，DHO，则DAB 的度数是（）AB2C90D902【考点】菱形的性质版权所有【分析】由四边形 ABCD 是菱形，可得 OBOD，ACBD，又由 DHAB，DHO，可求得OHB 的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得 OHOBBD，继而求得ABD 的度数，然后求得CAD 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OBOD，ACB
17、D，ABAD，ABDADB，DHAB，OHOBBD，DHO，OHB90DHO90，ABDOHBADB90，DAB180ABDADB18090+90+2，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得 OHOBBD 是解题的关键10（3 分）已知，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，作 DEAC，AEBD，AE，DE 相交于点 E，连结 BE下列说法正确的是（）四边形 DEAO 为菱形；AEAB；BAE120；若BED90，则 ADBEABCD【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质版权所有【分析】先证明四边形 DEAO 是平行四边形
18、，再根据四边形 ABCD 是矩形，可得 OAOD，进而即可解决问题；当AOB 是等边三角形时，AEAB 才能成立，进而可以判断；当AOB 是等边三角形时，BAE120才能成立，进而可以进行判断；设 AC 与 BE 交于点 F，证明 AF 是 BE 的垂直平分线，可得 ABAE，然后证明 RtBDERtBDC，进而可以解决问题【解答】解：DEAC，AEBD，四边形 DEAO 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，OAOD，四边形 DEAO 为菱形；故正确；当AOB 是等边三角形时，AEAB 才能成立，故错误；当AOB 是等边三角形时，BAE120才能成立，故错误；如图，设 AC 与 BE 交于
19、点 F，BED90，DEBE，DEAC，ACBE，O 是矩形 ABCD 对角线 BD 的中点，F 是 BE 的中点，AF 是 BE 的垂直平分线，ABAE，四边形 DEAO 为菱形，DEAE，四边形 ABCD 是矩形，ABDC，BCD90，ADBC，DEDC，在 RtBDE 和 RtBDC 中，RtBDERtBDC（HL），BEBC，ADBE说法正确的是故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到 RtBDERtBDC二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）在平
20、行四边形 ABCD 中，A：B：C：D1：3：1：3，则A45【考点】平行四边形的性质版权所有【分析】因为四边形的内角和是 360，而A：B：C：D1：3：1：3，则可以设Ax，则B3x，Cx，D3x，列出方程即可求解【解答】解：设Ax，则B3x，Cx，D3x，则有x+3x+3x+x360，解得 x45，即A45，故答案为：45【点评】本题考查了四边形的内角和解决本题的关键是根据多边形的内角和定理列出方程进而求解12（4 分）某校在广播操比赛中，综合成绩是由服装统一、动作整齐和动作准确三项成绩按 2：3：4 的比例计算所得已知某班的服装统一、动作整齐和动作准确成绩分别是 89分、88 分和 9
21、2 分，那么该班的综合成绩是90分【考点】加权平均数版权所有【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案【解答】解：该班的综合成绩是90（分）故答案为：90【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式13（4 分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 12 元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱每降价 1 元，平均每天可多售出 20 箱，如果要使每天销售饮料获利 1400 元，设每箱应降价 x 元，则可列方程为（12x）（100+20 x）1400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程版权所有【分析】利用的数量关系是
22、：销售每箱饮料的利润销售总箱数销售总利润，由此列方程即可【解答】解：设每箱应降价 x 元，商场日销售量（100+20 x）箱，每箱饮料盈利（12x）元；依据题意列方程得，（12x）（100+20 x）1400，故答案为：（12x）（100+20 x）1400【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程14（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，E 是 AD 上的点，AE2，连结 BE，作 AFBE 交 DC 于 F，则 EF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理版权所有【分析】根据四边形 ABCD 是正方形，AFB
23、E，可证ABEDAF（AAS），即得 AEDF2，在 RtDEF 中，得 EF【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB3AD，BAE90ADF，DAF+AFD90，AFBE，AEB+DAF90，AFDAEB，在ABE 和DAF 中，ABEDAF（AAS），AEDF2，AD3，AE2，DEADAE321，在 RtDEF 中，EF，故答案为：【点评】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是掌握正方形性质，证明ABEDAF15（4 分）定义平行四边形两边上的高线长之比叫做“高之比”（1）若平行四边形为菱形，则“高之比”为1：1；（2）当“高之比”为 4，平行四边形周长为 20，则该平行四边形较长的
24、边长为8【考点】菱形的性质；平行四边形的性质版权所有【分析】（1）根据菱形的边长相等，等底等高的平行四边形的面积相等解答即可；（2）先求出 BC10AB，设 DF4x，DEx，最后利用平行四边形的面积求解即可【解答】解：（1）由菱形的四条边相等，菱形的面积不变，则根据等底，面积相等，可得出高相等，若平行四边形为菱形，则“高之比”为：1：1，故答案为：1：1；（2）如图，平行四边形周长为 20，AB+BC10，BC10AB，DF：DH4：1，设 DF4x，DEx，S平行四边形ABCDBCDFABDE，即 ABx（10AB）4x，解得：AB8，故答案为：8【点评】本题考查了菱形的性质及平行四边形的
25、性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键16（4 分）正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则代数式 x1y2+x2y1的值是2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题版权所有【分析】根据反比例函数图象上点的坐标图象以及正比例函数的性质可得答案【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上，x1y1x2y21，正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，点 A 与点 B 关于原点对称，x1x2，y1y2，x1y2+x2y1x1y1x2y2112，故答案为：2【点评】本题考查反比例函
26、数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数、反比例函数的图象和性质是正确解答的前提三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）计算：（1）；（2）（1）（2）【考点】二次根式的混合运算版权所有【分析】（1）先算二次根式的乘法，再算二次根式的加法即可；（2）利用二次根式的乘法的法则进行运算，再进行加减运算即可【解答】解：（1）3；（2）（1）（2）22+243【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握18（8 分）解方程：（1）x24x0；（2）x
27、（x+1）1【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法版权所有【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式求方程的解【解答】解：（1）x24x0，x（x4）0，x0 或 x40，所以 x10，x24；（2）方程化为 x2+x10，a1，b1，c1，b24ac1241（1）50，x，x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法19（8 分）如图，在ABCD 中，ABC 和ADC 的平分线 BE，DF 分别与边 AD，BC 交于点 E、F
28、，连结 BE，FD求证：四边形 DEBF 是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质版权所有【分析】根据平行四边形的性质可得 ADBC，ABCD，AC，ABCADC，利用角平分线的性质可得ABEABC，CDFADC，从而可得ABECDF，即可证ABECDF，然后利用全等三角形的性质可得 BEDF，AECF，从而可得 DEBF，即可解答【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，AC，ABCADC，BE 平分ABC，DF 平分ADC，ABEABC，CDFADC，ABECDF，ABECDF（ASA），BEDF，AECF，ADAEBCCF，DEBF，四边形 DEBF 是平行四边
29、形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键20（10 分）某公司计划从甲、乙两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务要求生产皮具合格的标准质量为 500 克，现从两家提供的样品中各抽查 10 件，测得它们的质量如下（单位：克）：甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502（1）为了进一步分析数据，请补全下表中的数据：种类平均数中位数众数方差甲5005002.8乙5001.2（2）生产皮具情况比较好的是乙（填“甲”或“乙”
30、），说明你的理由；（3）若甲每月生产 3000 件，请估计甲每月生产出的合格产品约为多少件？【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数版权所有【分析】（1）根据平均数和方差的意义解答即可；（2）利用样本估计总体即可【解答】解：（1）乙的平均数为（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）500（克），因为甲、乙的平均数相同，乙的方差比甲小，所以生产皮具情况比较好的是乙故答案为：乙；（2）30001200（件），答：估计甲每月生产出的合格产品约为 1200 件【点评】本题考查了中位数、众数、方差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数
31、是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差21（10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，E 是 AC 上的点，分别连结 BE，DE 并延长交 CD 于点 G，交 BC 于点 F（1）求证：DFBG；（2）若 BGDF，BAD60，AB2，求 CE 的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质版权所有【分析】（1）由菱形的性质得出 CBCD，BCEDCE，结合 CECE，证明B
32、CEDCE，得出CBECDE，再证明CBGCDF，即可得出 DFBG；（2）连接 BD 交 AC 于点 O，由菱形的性质得出 ABAD，AOOC，OBODBD，ACBD，结合BAD60，证明ABD 是等边三角形，继而得出 BD2，OBOD1，OC，由直角三角形斜边上中线的性质得出 OEOBOD1，即可求出 CE 的长度【解答】（1）证明：如图 1，四边形 ABCD 是菱形，CBCD，BCEDCE，CECE，BCEDCE（SAS），CBECDE，在CBG 和CDF 中，CBGCDF（ASA），DFBG；（2）解：如图 2，连接 BD 交 AC 于点 O，四边形 ABCD 是菱形，AB2，ABAD
33、，AOOC，OBODBD，ACBD，BAD60，ABD 是等边三角形，BDAB2，OBOD1，OCOA，BGDF，OEOBOD1，CEOCOE1【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识是解决问题的关键22（12 分）已知点 A（2，a），B（b，2）都在反比例函数 y（k0）的图象上（1）当 a3 时求反比例函数表达式，并求出 B 点的坐标；当 y6 时，求 x 的取值范围；（2）若一次函数 ykx+b 与 x 轴交于点（a，0），求 k 的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式
34、；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征版权所有【分析】（1）把已知条件代入点的坐标，再把已知点的坐标数据代入函数解析式，确定函数解析式，再求点中未知的坐标根据函数图像以及已知条件列不等式求 x 的取值范围（2）把已知数据代入点和直线解析式，确定 k 的值即可【解答】解：（1）a3 时，点 A（2，a）就是（2，3），代入解析式得 3，解得 k6，反比例函数解析式为 y，把点 B（b，2）代入解析式得2，解得 b3，点 B（3，2）；当 y6 时，由反比例函数图象可知是在第一象限部分，6，0 x1；（2）由已知 a3，由（1）得 b6，点（a
35、，0）就是（3，0），一次函数 ykx+b 就是 ykx+6，把点（3，0）代入解析式得 03k+6，解得 k2【点评】考查反比例函数的性质、图象以及函数解析式，关键要熟练掌握运用待定系数法求函数解析式，把点中已知坐标数据代入解析式求未知坐标23（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于 E，连结 AE，DE（1）如图 1，若 AB3，AD5，求 AE 的长；（2）如图 2，若点 F 是 DC 边上的一点，若 CFBE，连结 AF 交 DE 于 G，猜想EAF 的度数，并说明理由；若 DGDF，求的值【考点】四边形综合题版权所有【分析】（1）由矩形矩形的性质得 CD
36、AB3，BCAD5，ADCBC90，由角平分线的性质得出CDEADE45，则CDE 是等腰直角三角形，得出 CECD3，推出 BEBCCE2，由勾股定理得出 AE；（2）连接 EF，由（1）得 CECDAB，BC，由 SAS 证得ABEECF，得出 AEEF，BAECEF，证明AEF 是等腰直角三角形，即可得出结论；根据矩形的性质得到ADF90，求得DAF+DFA90，过 D 作 DMAF 于M，根据余角的性质得到DAFFDM，得到 AEAG，过 A 作 ANDE 于 N，根据等腰三角形的性质得到EANGAN，根据全等三角形的性质得到 ANAB，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】（1
37、）解：四边形 ABCD 是矩形，CDAB3，BCAD5，ADCBC90，DE 平分ADC，CDEADE45，CDE 是等腰直角三角形，CECD3，BEBCCE532，AE；（2）EAF90，理由：连接 EF，如图 2 所示：由（1）得：CECDAB，BC，在ABE 和ECF 中，ABEECF（SAS），AEEF，BAECEF，BAE+BEA90，CEF+BEA90，AEF1809090，AEF 是等腰直角三角形，EAF45；四边形 ABCD 是矩形，ADF90，DAF+DFA90，过 D 作 DMAF 于 M，DMFDMG90，FDM+DFA90，DAFFDM，DGDF，MDGMDF，由知，FDGEAG45，AGEDGFAEGDFG，AEGAGE，AEAG，过 A 作 ANDE 于 N，EANGAN，ANGDNG90，EANGANMDGFDMDAF4522.5，BAE90322.522.5，BAENAE，ABEANE，AEAE，ABEANE（ASA），ANAB，ADN45，ANAB，ABAD，由知，ABEECF，ABCEADBC，BECFBCCE（1）BC，1【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键