高三数学寒假作业14.docx-淘文阁

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1、高三数学寒假作业14一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若复数z=2i1+i3（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集UR，集合MxR|x2x0，集合NyR|ycosx，xR，则（UM）N（）A1，0）B（0，1）C（，0）D3如表是一个22列联表，则表中a，b处的值分别为（）y1y2总计x1b21ex2c2533总计ad106A96，94B60，52C52，54D50，524若直线l1：a2x3y+20，l2：2ax+5ya0p：a0，q：l1与l2平行，则下列选项中正确的（）Ap是q的必要非

2、充分条件Bq是p的充分非必要条件Cp是q的充分非必要条件Dq是p的非充分也非必要条件5在ABC中，如果cos（2B+C）+cosC0，那么ABC的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形6中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（）A50种B60种C80种D90种7在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCA

3、C，侧棱AA1底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为4，则该三棱柱的侧面积为（）A63B33C32D38已知函数f（x）=(x+6)2，-7x-5f(x-2)，x-5，若函数g（x）f（x）|k（x+1）|有13个零点，则实数k的取值范围为（）A（18，16）B18，16）C（-16，-1818，16）D（-16，-18）（18，16）二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多页符合题目要求9将函数f（x）sinx（0）的图象向右平移12个单位长度得到函数yg（x）的图象，若函数g（x）在区间0，2上是单调增函数，则实数可能的取值为（）A23B1C

4、56D210在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹4丈，1丈10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an，bn=2an，对于数列|an，bn，下列选项中正确的为（）Ab108b5Bbn是等比数列Ca1b301

5、05Da3+a5+a7a2+a4+a6=20919311已知曲线f（x）=23x3-x2+ax1上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值（）A196B3C103D9212在如图所示的棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1所在的平面上运动，则下列命题中正确的（）A若点P总满足PABD，则动点P的轨迹是一条直线B若点P到点A的距离为2，则动点P的轨迹是一个周长为2的圆C若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆D若点P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共

6、20分13若方程x2m+y21-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为 14已知定义在（，+）的偶函数f（x）在0，+）单调递减，f(-1)=-12，若f(2x-1)-12，则x取值范围 15若（2x）17a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a16（1+x）16+a17（1+x）17，则：（1）a0+a1+a2+a16 ；（2）a1+2a2+3a3+16a16 16已知e1，e2是平面上不共线的两个向量，向量b与e1，e2共面，若|e1|=1，|e2|=2，e1与e2的夹角为3，且be1=1，be2=2，则|b| 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或

7、演算步骤17（10分）如图，在直角梯形AO1O2C中，AO1CO2，AO1O1O2，O1O24，CO22，AO14，点B是线段O1O2的中点，将ABO1，BCO2分别沿AB，BC向上折起，使O1，O2重合于点O，得到三棱锥OABC试在三棱锥OABC中（1）证明：平面AOB平面BOC；（2）求直线OC与平面ABC所成角的正弦值18（12分）已知an为等差数列，a1，a2，a3分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数都不在表的同一列第一列第二列第三列第一行第二行469第三行1287请从a12，a11，a13的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列an存在；并在此

8、存在的数列an中，试解答下列两个问题（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn（1）n+1an2，求数列bn的前n项和Tn19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinAcosA=sinB+sinCcosB+cosC（1）若ABC还同时满足下列四个条件中的三个：a7，b10，c8，ABC的面积S=103，请指出这三个条件，并说明理由；（2）若a3，求ABC周长L的取值范围高三数学寒假作业14（答案解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若复数z=2i1+i3（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应

10、94B60，52C52，54D50，52【解答】解：由c+2533，得c8；由e+33106，得e73；则b732152；ab+c52+860表中a，b处的值分别为60，52故选：B4若直线l1：a2x3y+20，l2：2ax+5ya0p：a0，q：l1与l2平行，则下列选项中正确的（）Ap是q的必要非充分条件Bq是p的充分非必要条件Cp是q的充分非必要条件Dq是p的非充分也非必要条件【解答】解：直线l1：a2x3y+20，l2：2ax+5ya0p：a0，q：l1与l2平行，p：a0q：l1与l2平行，q：l1与l2平行2aa2=5-3-a2或a0，即a=-65或a0p是q的充分非必要条件，故

11、选：C5在ABC中，如果cos（2B+C）+cosC0，那么ABC的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形【解答】解：A+B+C，cos（2B+C）+cosCcosB+（A）+cos（B+A）cos（BA）cos（B+A）cosBcosAsinBsinAcosBcosA+sinBsinA2cosBcosA0，cosBcosA0，即cosB与cosA异号，又A，B（0，），cosB与cosA一正一负，ABC为钝角三角形故选：A6中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，

12、已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（）A50种B60种C80种D90种【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，此时有21020种不同的选法；若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，此时有231060种不同的选法；则一共有20+6080种选法；故选：C7在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAC，侧棱AA1底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为4，

13、则该三棱柱的侧面积为（）A63B33C32D3【解答】解：设三棱柱两底面中心分别为O1O2，则O1O2的中点为球的球心，设正三棱柱的底面边长ABa，棱柱的高为h，则O1A=33a，OO1=h2，球O的半径rOA=a23+h24，S球O4r24（a23+h24）42a3h2=4ah3，球O的表面积的最小值为4，ah=3，棱柱的侧面积为S侧面积3ah33故选：B8已知函数f（x）=(x+6)2，-7x-5f(x-2)，x-5，若函数g（x）f（x）|k（x+1）|有13个零点，则实数k的取值范围为（）A（18，16）B18，16）C（-16，-1818，16）D（-16，-18）（18，16）【解

14、答】解：函数f（x）的图象如右图所示：令g（x）0，有f（x）|k|x+1|，函数g（x）f（x）|k（x+1）|有13个零点，函数yf（x）与函数y|k|x+1|的图象有13个交点，由图象可得：|k|(5+1)1|k|(7+1)1|k|-7+1|1，即18|k|16，解之得：k（-16，-18）（18，16）故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多页符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9将函数f（x）sinx（0）的图象向右平移12个单位长度得到函数yg（x）的图象，若函数g（x）在区间0，2上是单调增函数，则实数可能

15、的取值为（）A23B1C56D2【解答】解：将函数f（x）sinx（0）的图象向右平移12个单位长度，得函数yg（x）sin（x-12）的图象，若函数g（x）在区间0，2上是单调增函数，则-12-22-122，解得065，所以实数可能的取值23，1，56故选：ABC10在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，

16、一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹4丈，1丈10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an，bn=2an，对于数列|an，bn，下列选项中正确的为（）Ab108b5Bbn是等比数列Ca1b30105Da3+a5+a7a2+a4+a6=209193【解答】解：由题意知an是等差数列且a15，s30=30a1+3029d2=390解得d=1629an=a1+(n-1)d=16n+12929bn=2an，bn+1bn=2an+1-an=2d，bn是等比数列，故B正确b10b5=(2d)5=280298，b108b5 故A不正确a1b30

17、=5221105故C不正确a4=a1+3d=19329，a5=a1+4d=20929a3+a5+a7a2+a4+a6=3a53a4=209193故D正确故选：BD11已知曲线f（x）=23x3-x2+ax1上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值（）A196B3C103D92【解答】解：f（x）=23x3-x2+ax1的导数为f（x）2x22x+a，可令切点的横坐标为m，可得k2m22m+a3，由题意可得关于m的方程2m22m+a30有两个不等的正根，可得0，即48（a3）0，即a72，又a30，解得3a72，对照选项，可得：a的取值可能为196，103故选：A

18、C12在如图所示的棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1所在的平面上运动，则下列命题中正确的（）A若点P总满足PABD，则动点P的轨迹是一条直线B若点P到点A的距离为2，则动点P的轨迹是一个周长为2的圆C若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆D若点P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线【解答】解：对于A，BD面AA1C1C，P在面AA1C1C和面BCC1B1的交线上，即动点P的轨迹是直线C1C，A正确；对于B，满足到点A的距离为2的点集是球，点P应为平面BCC1B1截球体所得截痕，即动点P的轨迹是以B为圆心，1为半径的

19、圆，其周长为2，B正确；对于C，点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，就是P到B与到C的距离之和为1，是线段BC，所以C不正确；对于D，如图建立空间直角坐标系，作PEBC，EFAD，PGCC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|PG|，得 1+y2=|x|，即x2y21，P点轨迹所在曲线是双曲线，D正确故选：ABD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13若方程x2m+y21-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（0，12）【解答】解：方程x2m+y21-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得1mm0，解得m(0，12)故答案为：（0，12）14已知定义

20、在（，+）的偶函数f（x）在0，+）单调递减，f(-1)=-12，若f(2x-1)-12，则x取值范围0，1【解答】解：因为偶函数f（x）在0，+）单调递减，f(-1)=-12，根据偶函数的对称性可知，f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=-12，由f(2x-1)-12，可得12x11，解可得，0x1，故答案为：0，115若（2x）17a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a16（1+x）16+a17（1+x）17，则：（1）a0+a1+a2+a16217+1；（2）a1+2a2+3a3+16a1617（1216）【解答】解：（1）（2x）17a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a1

21、6（1+x）16+a17（1+x）17，故a17即为 x17 的系数，故它等于1令x0，可得a0+a1+a2+a161217，a0+a1+a2+a16217+1（2）对于等式（2x）17a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a16（1+x）16+a17（1+x）17，两边同时对x求导数，可得17（2x）16a1+2a2（1+x）+16a16（1+x）15+17a17（1+x）16，即17（2x）16a1+2a2（1+x）+16a16（1+x）1517（1+x）16，再令x0，可得a1+2a2+3a3+16a1617（1216），故答案为：（1）217+1；（2）17（1216）16已知e1，

22、e2是平面上不共线的两个向量，向量b与e1，e2共面，若|e1|=1，|e2|=2，e1与e2的夹角为3，且be1=1，be2=2，则|b|233【解答】解：如图，设OA=e1，OB=e2，b=(x，y)由|e1|=1，|e2|=2，e1与e2的夹角为3，得A（1，0），B（1，3），由be1=1，得x1，由be2=2，得x+3y=2，联立可得x=1y=33，即b=(1，33)|b|=1+(33)2=233，故答案为：233四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在直角梯形AO1O2C中，AO1CO2，AO1O1O2，O1O24，CO22，AO14，点B是线段O1O2的中点

23、，将ABO1，BCO2分别沿AB，BC向上折起，使O1，O2重合于点O，得到三棱锥OABC试在三棱锥OABC中（1）证明：平面AOB平面BOC；（2）求直线OC与平面ABC所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：由题知在直角梯形AO1O2C中，AC2=(AO1-CO2)2+O1O22=20，在三棱锥OABC中，AC2AO2+OC2，AOOC，AOOB，COOBO，AO平面BOC，AO平面AOB，平面AOB平面BOC（2）由（1）知AOOC，AOOB，又BOOC，则以O为坐标原点，OC为x轴，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，4），B（0，2，0），C（2，0，0），OC=（

24、2，0，0），AB=（0，2，4），BC=（2，2，0），设平面ABC的法向量n=（x，y，z），则nAB=2y-4z=0nBC=2x-2y=0，取x2，得n=（2，2，1），设直线OC与平面ABC所成角为，则sin=|OCn|OC|n|=423=23，直线OC与平面ABC所成角的正弦值为2318已知an为等差数列，a1，a2，a3分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数都不在表的同一列第一列第二列第三列第一行第二行469第三行1287请从a12，a11，a13的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列an存在；并在此存在的数列an中，试解答下列两个问题（1）

25、求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn（1）n+1an2，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）若选择条件a12，则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列an都不存在，若选择条件a11，则放在第一行的第二列，结合条件可得a11，a24，a37，则an3n2，则nN*，若选择条件a13，则放在第一行的任何一列，结满足条件的等差数列an都不存在，综上可得an3n2，则nN*，（2）由（1）知，bn（1）n+1（3n2）2，当n为偶数时，Tnb1+b2+b3+bna12a22+a32a42+an12an2，（a1+a2）（a1a2）+（a3+a4）（a3a4）+（an1an）（an1+

26、an），3（a1+a2+a3+an）3n(1+3n-2)2=-92n2+32n，当n为奇数时，TnTn1+bn=-92（n1）2+32（n1）+（3n2）2=92n2-32n2，Tn=-92n2+32n，n为偶数92n2-32n-2，n为奇数19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinAcosA=sinB+sinCcosB+cosC（1）若ABC还同时满足下列四个条件中的三个：a7，b10，c8，ABC的面积S=103，请指出这三个条件，并说明理由；（2）若a3，求ABC周长L的取值范围【解答】解：因为sinAcosA=sinB+sinCcosB+cosC，所以sinAcosB+

27、sinAcosCsinBcosA+sinCcosA，即sinAcosBsinBcosAsinCcosAsinAcosC，所以sin（AB）sin（CA），因为A，B，C（0，），所以ABCA即2AB+C，故A=3，（1）ABC同时满足，理由如下：若ABC同时满足，由正弦定理可得，sinB=bsinAa=5371，不符合题意；若ABC同时满足，故SABC=12bcsinA=12b832=103，故b5与矛盾，故只能是，（2）ABC中，由正弦定理可得，bsinB=csinC=asinA=23，所以b23sinB，c23sinC23sin（23-B），所以La+b+c23sinB+sin（23-B）+3，6（32sinB+12cosB）+3，6sin（B+6）+3，B(0，23)，B+6(6，56)，sin（B+6）(12，1，求ABC周长L的取值范围（6，9

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