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1、FC BA ED 主主 主 主主 主 主主 主 2 22 福建省高考高职单招数学模拟试题 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分 1已知集合，则（ ） 1,0,1A A B CD1 iA 2 1 iA 3 1 iA 4 1 iA 2已知命题 P：“” ，则命题 P 的否定为（ ） 2 ,230 xR xx A. B. 2 ,230 xR xx 2 ,230 xR xx C. D. 2 ,230 xR xx 2 ,230 xR xx 3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ,m n, ） A B, 若则,mnmn若则 C D,mn
2、mn若则,mm若则 4已知是定义在上的奇函数，当时（为常数） ，则( )f xR0 x ( )3xf xmm 函数的大致图象为（ ）( )f x 5已知倾斜角为的直线 与直线平行，则的值为( )l220 xytan2 A. B. C. D. 4 5 3 4 4 3 2 3 6已知双曲线的一个焦点为，则它的离心率为( ) 2 2 2 1 x y a (2,0) A. B. C. D.2 2 3 3 6 3 3 2 7如图，已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形，则的值为（ ()BABCAF ） A. B.1 C. D.0 13 第 7 题图 160/3 120/3 100/3 60/3 4
3、0/3 80/3 20/3 主 主 /主 主 pm2.5(主 主 /主 主 主 ) 0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650 8某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 34610 9已知向量，且，若变量 x,y(,1),(2,)axzbyz ab 满足约束条件 ，则 z 的最大值为 ( ) 1 325 x yx xy A.1 B.2 C.3 D.4 10.若复数为纯虚数，则实数的值为( ) 2 (1)(1)zxxix A. B. C. D.或10111 11. 函数) 1ln()( 2 xxf的图象大
4、致是 ( ) ABCD 12. 已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ） 2 ( )22xf xx( )0f x A. （3，2） B. （1，0） C. （2，3） D. （4，5） 13. 已知则( ) 11 tan,tan() 43 tan A. B. C. D. 7 11 11 7 1 13 1 13 14. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的 东偏北方向的 100 海里处，已知该国的雷达扫描半径为 70 海里，若我国潜 0 30 艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？ （ ） A、50 海里 B、海里 C、海里 D、)225(310620 海里350
5、 二.填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 15函数的定义域 1 ( ) lg(1) f x x 为 . 第 8 题图 16近年来，随着以煤炭为主的能源 消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现 象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的 pm2.5（直径小 于等于 2.5 微米的颗粒物）.右图是某市某月（按 30 天计）根据对 “pm2.5” 24 小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定 空气中“pm2.5”24 小时平均浓度值不超过 0.075 毫克/立方米为达标，那 么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标 1
6、7在ABC 中，已知则= . 60 ,4,5,Abc sin B 18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 S 三解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分 19 （本小题满分 8 分） 已知数列是公比的等比数列，且， n a1q 12 40aa 12 256,a a 又 求数列的通项公式； 2 log nn ba n b 20 （本小题满分 8 分） 已知函数( )sin()cos ,()f xxx xR (1) 求函数的最小正周期；( )f x (2) 求函数的最大值和最小值；( )f x (3) 若，求的值 1 ( ),(0,) 42 f sincos 21. （本小题满分
7、 10 分） 某产品按行业生产标准分成 个等级，等级系数依次为，其中81,2,8 为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已5 A3 B 知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准B 从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据30 如下： 第 12 题图 24 小时平均浓度 (毫克/立方米) 出 出 出 出 出 出 S i = i+1 S=S+2i i 4 S=1出 i=1 出 出 F E D P 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数的为
8、一等品，等级系数的为二等7 57 品，等级系数的为三等品35 （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取 2 件，求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的 概率 22. （本小题满分 10 分） 如图边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、BC 的中点，将 BEF 剪去，将AED、DCF 分别沿 DE、DF 折起，使 A、C 两点重合于点 P 得一 三棱锥如图示. （1）求证：；PDEF （2）求三棱锥的体积；PDEF 23 （本小题满分 12 分） 已知直线， : l yxmmR （1）若以点为圆心的圆与直线 相切与点
9、，且点在轴上，求2, 1MlPPx 该圆的方程； 第 22 题图 （2）若直线 关于轴对称的直线与抛物线相切，求直线 的方lx l 2 1 :C xy m l 程和抛物线的方程C 24 （本小题满分 12 分） 已知函数.(). （1）当时，求函数的极 32 ( )2f xxaxxaR1a)(xf 值； （2）若对，有成立，求实数的取值范围xR 4 ( ) | 3 fxxa 福建数学网 一站式数学资源服务 千人教师 QQ1 号群 323031380 2 号群 474204436 福建省高考高职单招数学模拟试题参考答案及评分说明 (1,1) y=-2x x=-1 3x+2y-5=0 y=x o
10、y x 一选择题：B C B B C A D B C A ABCB 解析：1,，故选 B. 1,0,1A 2 10iA 4由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除 A、C，由在为增( )f x0,) 函数，可排除 D，故选 B. 5依题意知：，从而,选 C. 1 tan 2 2 2tan4 tan2 1tan3 6由，选 A. 2 2,13cba 22 3 33 c e a 7=0，选 D.()BABCAF ()BABCCDBA BD 8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为高，1,r 2 2h 母线， 故，故选 B. 22 3lrh 2 4Srlr 表 9 ，点的可行域如图示，ab
11、2()02xzyzzxy( , )x y 当直线过点（1,1）时，Z 取得最大值，选 C.2zxy max 2 13z 13，选 C.tantan() 11 tantan()1 43 1 1tantan()13 1 12 二填空题：15. (或；16. 27； 17. |12x xx且 |122xxx或 7 72 15由. 10 12 11 x xx x 且 16该市当月“pm2.5”含量不达标有 （天）; 801001601206020 () 0.005 3027 333333 17 7 2sin sin,2160cos54254 022 ac Abc Ba 7 72 18.31 三解题题：
12、 19解：（1）解法 1：，且解得- 12 40aa 12 256,a a 1q 1 2 8 32 a a -4 分 - 2 1 4 a q a 1121 1 8 42 nnn n aa q -6 分 =- 2 log nn ba 21 2 log 221 n n -8 分 【解法 2：由，且 12 40aa 12 256,a a 1q 得 - 1 2 8 32 a a 2 1 4 a q a -4 分 - 1 121222 loglogloglog 42, n nnnn n a bbaa a -5 分 又- 1212 loglog 83,ba -6 分 是以 3 为首项，2 为公差的等差数列
13、，- n b -7 分 ；-3(1) 221 n bnn -8 分 20解：（1）-( )sincos2sin(), 4 f xxxxxR -2 分 函数的最小正周期-( )f x2T -3 分 （2）函数的最大值和最小值分别为-( )f x2,2 -5 分 （3）由得 1 ( ) 4 f 1 sincos 4 ，- 2 1 (sincos ) 16 -6 分 - 115 1sin2,sin2 1616 -7 分 - 2 1531 (sincos )1sin21 1616 -9 分 ，(0,) 2 sincos0 - 31 sincos 4 -12 分 21解：（1）由样本数据知，30 件产品
14、中等级系数有 6 件，即一等品有7 6 件，二等品有 9 件，三等品有 15 件- -3 分 样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为 6 0.2 30 ；-4 分0.2 二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；- 9 0.3 30 0.3 -5 分 三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为- 15 0.5 30 0.5 -6 分 （2）样本中一等品有 6 件，其中等级系数为 7 的有 3 件，等级系数为 8 的 也有 3 件，-7 分 记等级系数为 7 的 3 件产品分别为、，等级系数为 8 的 3 件产品分 1 C 2 C 3 C 别为、.则从样本的一等
15、品中随机抽取 2 件的所有可能为： 1 P 2 P 3 P , 121323 (,),(,),(,),C CC CC C 12 ( ,),P P 1323 ( ,),(,)P PP P 11121321 (,),(,),(,),(,),C PC PC PC P ,.共 15 种，- 2223 (,),(,)C PC P 3132 (,),(,),C PC P 33 (,)C P -10 分 记从“一等品中随机抽取 2 件，2 件等级系数都是 8”为事件 A， 则 A 包含的基本事件有 共 3 种，- 12 ( ,),P P 1323 ( ,),(,)P PP P F E D P P D E F
16、 M -11 分 故所求的概率.- 31 ( ) 155 P A -12 分 22 （1）证明：依题意知图折前,-,ADAE CDCF -1 分 ,-,PDPE PFPD -2 分 平面-PEPFPPD PEF -4 分 又平面 -EF PEFPDEF -5 分 (2)解法 1：依题意知图中 AE=CF= PE= PF=， 1 2 1 2 在BEF 中,-6 分 2 2 2 EFBE 在中，PEF 222 PEPFEFPEPF -8 分 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 PFPES PEF -10 分 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 【(2)解法 2
17、：依题意知图中 AE=CF= PE= PF=， 1 2 1 2 在BEF 中,-6 分 2 2 2 EFBE 取 EF 的中点 M，连结 PM 则, -7 分PMEF 22 2 4 PMPEEM -8 分 11221 22248 PEF SEF PM - 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 -10 分】 M 0 P y x 23解（1）解法 1依题意得点的坐标为-1 分P(,0)m 以点为圆心的圆与直线 相切与点，2, 1MlP ，解得-3 分MPl 0( 1) 11 2 MPl kk m 1m 点的坐标为P1,0 设所求圆的半径 ，则,-r 22 |1 12
18、rPM -5 分 所求圆的方程为- 2 2 2(1)2xy -6 分 【解法 2设所求圆的方程为，- 2 22 2(1)xyr -1 分 依题意知点的坐标为-P(,0)m -2 分 以点为圆心的圆与直线 相切于点，2, 1Ml,0Pm 解得- 222 (2)1, 2 1 . 2 mr m r 1, 2. m r -5 分 所求的圆的方程为- 2 2 2(1)2xy -6 分】 （2）解法 1将直线方程中的换成，yxmyy 可得直线的方程为- l yxm -7 分 由得，- 2 1 , . xy m yxm 2 0mxxm(0)m -9 分 ，- 2 1 4m -10 分 直线与抛物线相切 l
19、2 1 :C xy m ，解得-0 1 2 m -12 分 当时，直线 的方程为，抛物线的方程为，- 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy -13 分 当时，直线 的方程为，抛物线的方程为- 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy -14 分 【解法 2将直线方程中的换成，可得直线的方程yxmyy l 为-7 分yxm 设直线与抛物线相切的切点为，- l 2 1 :C xy m 00 ,xy -8 分 由得，则- 2 ymx2ymx 0 21mx -10 分 - 00 yxm 2 00 ymx 联立得，- 11 42 m mm 2 11 42 mm -12 分 当时，直线 的方程为，
20、抛物线的方程为，- 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy -13 分 当时，直线 的方程为，抛物线的方程为- 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy -14 分】 24解：（1）当时，1a 32 ( )2f xxxx =，- 2 ( )321fxxx(1)(31)xx -2 分 令，解得.( )0fx 12 1 ,1 3 xx 当时，得或；( )0fx 1x 1 3 x 当时，得.( )0fx 1 1 3 x 当变化时，的变化情况如下表：x( )fx( )f x x1 (,) 3 1 3 1 (,1) 3 1 (1,) ( )fx +00+ ( )f x 单调递增极大单调递减极小单调
21、递增 - -4 分 当时，函数有极大值，- 1 3 x ( )f x 15 ( )= ()2, 327 f xf 极大 -5 分 当时函数有极小值，-1x ( )f x( )(1)1f xf 极小 -6 分 （2），对，成立， 2 ( )321fxxaxxR 4 ( ) | 3 fxx 即对成立，- 2 4 321 | 3 xaxx xR -7 分 当时，有，0 x 2 1 3(21)0 3 xax 即，对恒成立，- 1 213 3 ax x (0,)x -9 分 ，当且仅当时等号成立， 11 32 32 33 xx xx 1 3 x -212a 1 2 a -11 分 当时，有，0 x 2 1 3(1 2 )0 3 xa x 即，对恒成立， 1 1 23| 3| ax x (,0)x ，当且仅当时等号成立， 11 3|2 3|2 3|3| xx xx 1 3 x - 1 1 22 2 aa -13 分 当时，0 x aR 综上得实数的取值范围为.-a 1 1 , 2 2 -14 分