2022年初中几何题练习 .pdf

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1、1初中几何练习题一 三角形1.三角形的有关概念一、填空题：1、三角形的三边为1，9，则的取值范围是。a1a2、已知三角形两边的长分别为1 和 2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。3、在 ABC 中，若 C2（AB），则 C度。4、如果 ABC 的一个外角等于1500，且 B C，则 A。5、如果 ABC 中，ACB900，CD 是 AB 边上的高，则与 A 相等的角是。6、如图，在 ABC 中，A800，ABC 和ACB 的外角平分线相交于点D，那么 BDC。7、如图，CE 平分 ACB，且 CEDB，DAB DBA，AC18cm，CBD 的周长为 28 cm，则 DB。8、纸片 A

2、BC 中，A650，B750，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内（如图），若1200，则 2 的度数为。9、在 ABC 中，A500，高 BE、CF 交于点 O，则 BOC。第 6 题图FEDCBA第 7 题图EDCBA第 8 题图21CBA二、选择题：1、若 ABC 的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、6 个B、7 个C、8 个D、9 个2、在 ABC 中，ABAC，D 在 AC 上，且 BDBCAD，则 A 的度数为（）A、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15 和 12 两部分，则此三角形底边之长为（）名师资料总结-精品资

3、料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 30 页 -2A、7 B、11 C、7 或 11 D、不能确定4、在 ABC 中，B500，ABAC，则 A 的取值范围是（）A、00A1800B、00A800C、500A1300D、800A13005、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2 倍，且等于它不相邻内角的4 倍，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题：1、有 5 根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2、长为 2，3，5 的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形

4、吗？为什么？3、如图，在 ABC 中，A960，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于，BC 与CD 的平分线相交于，依此类推，BC 与1A1A1A2A4ACD 的平分线相交于，则的大小是多少？4A5A5A2A1A第 3 题图DCBA4、如图，已知 OA，P 是射线 ON 上一动点（即 P 可在射线 ON 上运动），aAON600，填空：（1）当 OP时，AOP 为等边三角形；（2）当 OP时，AOP 为直角三角形；（3）当 OP 满足时，AOP 为锐角三角形；（4）当 OP 满足时，AOP 为钝角三角形。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 30 页 -

5、3a060第 4 题图NPOA2、等腰三角形一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为。2、在 ABC 中，ABAC，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，DE 垂直平分 AB，E为垂足，则 C。3、等腰三角形的两边长为4 和 8，则它腰上的高为。4、在 ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 边上，且 BDBCAD，则 A 的度数为。5、如图，ABBCCD，ADAE，DEBE，则 C 的度数为。第 5 题图EDCBA第 6 题图PDCBA第 7 题图4321HGFEDCBA6、如图，D 为等边 ABC 内一点，DBDA，BPAB，DBPDBC，则BPD。7、如图，在

6、 ABC 中，AD 平分 BAC，EGAD 分别交 AB、AD、AC 及BC 的延长线于点 E、H、F、G，已知下列四个式子：1（23）12（32）214（32）412121其中有两个式子是正确的，它们是和。二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（）A、500B、650C、1300D、500或 6502、如图，D 为等边 ABC 的 AC 边上一点，且 ACEABD，CEBD，则ADE 是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 30 页 -4第 2 题图EDCBA第 3 题图SQ

7、PFEDCBA3、如图，在 ABC 中，ABC600，ACB450，AD、CF 都是高，相交于P，角平分线 BE 分别交 AD、CF 于 Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（）A、2 B、3 C、4 D、54、如图，已知 BO 平分 CBA，CO 平分 ACB，且 MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN 的周长是（）A、30 B、33 C、36 D、39第4题图ONMCBA第 5 题图EDCBA5、如图，在五边形ABCDE 中，AB1200，EAABBCDCDE，则 D（）2121A、300B、450C、600D、67.50三、解答题：1、如图，在 ABC 中，ABAC，D、E、

8、F 分别为 AB、BC、CA 上的点，且BDCE，DEFB。求证：DEF 是等腰三角形。第 1 题图FEDCBA2、为美化环境，计划在某小区内用30 平方米的草皮铺设一块边长为10 米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 30 页 -53、如图，在锐角 ABC 中，ABC2C，ABC 的平分线与 AD 垂直，垂足为 D，求证：AC2BD。第 3 题图EDCBA4、在等边 ABC 的边 BC 上任取一点 D，作 DAE600，AE 交C 的外角平分线于 E，那么 ADE 是什么三角形？证明你的结论。3、全等三角形一、

9、填空题：1、若 ABCEFG，且 B600，FGEE560，则 A度。2、如图，ABEFDC，ABC900，ABDC，那么图中有全等三角形_对。3、如图，在 ABC 中，C900，BC40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于D，且 DCDB35，则点 D 到 AB 的距离是。第 2 题图FEDCBA第 3 题图DCBA第 4 题图HEDCBA4、如图，在 ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：，使 AEHCEB。5、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写出一组相等的线

10、段（不包括 ABCD 和ADBC）。6、如图，EF900，BC，AEAF。给出下列结论：12；BECF；ACN ABM；CDDN。其中正确的结论是_（填序号）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 30 页 -6填空第 5 题图OEDCBA填空第 6 题图21FNMEDCBA选择第 1 题图MGFEDCBA选择第 2 题图OFECBA二、选择题：1、如图，ADAB，EAAC，AEAD，ABAC，则下列结论中正确的是（）A、ADFAEG B、ABEACDC、BMFCNG D、ADCABE2、如图，AEAF，ABAC，EC 与 BF 交于点 O，A600，B250，则EOB

11、 的度数为（）A、600B、700C、750D、8503.三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等三、解答题：1、如图，12，34，ECAD。求证：ABE 和BDC 是等腰三角形。解答题第1 题图D4321ECBA2、如图，ABAE，ABCAED，BCED，点 F 是 CD 的中点。（1）求证：AFCD；（2）在你连结 BE 后，还能得出什么新结论？请再写两个。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 30 页 -7解答题第2 题图DFECBA3、（1）已知，在 ABC 和DEF 中，ABDE，B

12、CEF，BACEDF1000，求证：ABCDEF；（2）上问中，若将条件改为ABDE，BCEF，BACEDF700，结论是否还成立，为什么？4、如图，已知 MON 的边 OM 上有两点 A、B，边 ON 上有两点 C、D，且ABCD，P 为MON 的平分线上一点。问：（1）ABP 与PCD 是否全等？请说明理由。（2）ABP 与PCD 的面积是否相等？请说明理由。解答题第4 题图DPNMOCBA5、如图，已知 CEAB，DFAB，点 E、F 分别为垂足，且ACBD。（1）根据所给条件，指出ACE 和BDF 具有什么关系？请你对结论予以证明。（2）若 ACE 和BDF 不全等，请你补充一个条件，

13、使得两个三角形全等，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 30 页 -8并给予证明。解答题第5 题图DEFCBA二四边形一、填空：1、对角线 _ 平行四边形是矩形。2、如图已知 O是ABCD 的对角线交点，AC 24，BD 38，AD 14，那么OBC 的周长等于 _3、在平行四边形 ABCD 中，C B+D,则A_，D _4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为_cm。5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 _cm。6、菱形 ABCD 中，A 60o，对角线 BD长为 7cm，则此菱

14、形周长_cm。7、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积 _。28、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于O,AOB 60o,AB8,则矩形对角线的长_9、如图 3,等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AB DE，BC 8，AB 6，AD 5 则CDE周长_。10、正方形的对称轴有 _条11、如图 4，BD是ABCD 的对角线，点 E、F在 BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是_ABDCOABDCOABDCEADBCFE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 30 页 -912、要从一张长为 40cm，宽为 20cm的矩形纸片中，剪出长为

15、18cm，宽为 12cm的矩形纸片，最多能剪出_ 张。二、选择题：13、在ABCD 中，A：B：C：D的值可以是（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：114、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A、对角线相等 B、对角线互相垂直C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD交于点 O，能判定它是正方形的是（）A、AO OC，OB OD B、AO BO CO DO，AC BDC

16、、AO OC，OB OD，AC BD D、AO OC OB OD17、给出下列四个命题一组对边平行的四边形是平行四边形一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的矩形是正方形顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）A B C D三、解答题19、如图：在ABCD中，BAD的平分线 AE交 DC于 E，若DAE 25o，求C、B 的度数。20、已知在梯形 ABCD 中，AD BC，AB DC，D 120o,对角线 CA平分BCD，中点

17、中点中点DACBE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 30 页 -10且梯形的周长 20，求 AC。21、如图：在正方形 ABCD 中，E为 CD边上的一点，F 为 BC的延长线上一点，CE CF。BCE与DCF全等吗？说明理由；若BEC 60o，求EFD。22 证明题：如图，ABC 中ACB 90o，点 D、E分别是 AC，AB的中点，点 F在 BC的延长线上，且CDF A。求证：四边形 DECF 是平行四边形。23、已知：如图所示，ABC 中，E、F、D分别是 AB、AC、BC上的点，且DE AC，DF AB，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需

18、添加的一个条件是 _,试证明：这个多边形是菱形。24、应用题某村要挖一条长 1500 米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8 米，ABDCFE60oABDCFEABDCFEADBC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 30 页 -11渠底宽为 1.2 米，腰与渠底的夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？25、（10分）观察下图正方形 A中含有个小方格，即A的面积为个单位面积。正方形 B中含有个小方格，即B的面积为个单位面积。正方形 C中含有个小方格，即C的面积为个单位面积。你从中得到的规律是：。（1）三角形的有关概念答案一、填空题：1、；2、2；3、1200

19、；4、300或79a1200；5、DCB；6、500；7、8cm；8、600；9、1300；二、选择题：CBCBB三、解答题：1、6 种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，设延伸部分为，则长为，的三条线段中，最aa2a3a5a5长只要，长为，的0)5()3()2(aaaa0aa2a3a5三条线段可以组成三角形，设长为的线段所对的角为，则为ABC 的a5最大角，又由，当，即12)5()3()2(2222aaaa0122a时，ABC 为直角三角形。3、3032aCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 30

20、页 -124、（1）；（2）或；（3）OP；（4）0OP或 OPaa22a2aa22aa2（2）等腰三角形参考答案一、填空题：1、300；2、720；3、；4、360；5、360；6、300；7、15二、选择题：DDDAC 三、解答题：1、证DBEECF2、提示：分两种情况讨论。不妨设AB10 米，作 CDAB 于 D，则 CD6米。（1）当 AB 为底边时，ACBC米；61（2）当 AB 为腰且三角形为锐角三角形时，ABAC10 米，BC米；102（3）当 AB 为腰且三角形为钝角三角形时，ABBC10 米，AC米；1063、提示：延长 AD 交 BC 于点 M。4、ADE 为等边三角形。（

21、3）全等三角形 参考答案一、填空题：1、32；2、3；3、15；4、AHBC 或 EAEC 或 EHEB 等；5、DCDE 或 BCBE 或 OAOE 等；6、二、选择题：BBDA三、解答题：1、略；2、（1）略；（2）AFBE，AF 平分 BE 等；3、（1）略；（2）不成立，举一反例即能说明；4、（1）不一定全等，因 ABP 与PCD 中，只有 ABCD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。（2）面积相等，因为OP 为MON 平分线上一点，故P 到边 AB、CD 上的距离相等，即 ABP 中 AB 边上的高与PCD 中 CD 边上的高相等，又根据ABCD（即底边也相等）从而A

22、BP 与PCD 的面积相等。5、（1）ACE 和BDF 的对应角相等；（2）略（4）四边形答案一、相等；45；A 120o，D 60o；22.5，12.5；5；28；1；16；15；4；略；3。二、D；C；B；B；B；B19、解：BAD 2DAE 225o50o（2 分）又ABCD C BAD 50o（4 分）AD BCB 180oBAD（6 分）180o50o130o（8 分）20、解：AD BC 12又2313AD DC（2分）又 AB DC 得 AB AD DC x在ADC中D 120o13180120302ooo又BCD 23 60oB=BCD=60o（4 分）BAD 180oB2 9

23、0o2 30o则 BC 2AB 2x （6 分）2204xxxxxADBC123名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 30 页 -13AB 4BC 8在 RtABC中 AC（8 分）22844 124 321、BCE DCF 理由：因为四边形ABCD 是正方形BC CD，BCD 90oBCE DCF 又CE CF BCE DCF（4 分）CE CF CEF CFE FCE 90oCFE 1(18090)452ooo又BCE DCF CFD BEC 60o（6分）EFD CFD CFE 60o45o15o（8 分）22、证明：D、E分别是 AC、AB的中点DE BC（1

24、 分）ACB 90oCE=AB AE（3 分）AECA CDF A（412分）CDF ECADF CE四边形 DECF 是平行四边形23、答条件 AE AF（或 AD平分角 BAC，等）证明：DE AC DF AB四边形 AEDF 是平行四边形（6 分）又 AE AF 四边形 AEDF 是菱形（8 分）24、如图所示设等腰梯形ABCD 为渠道横断面，分别作DE AB，CF AB（2 分）垂足为 E、F 则 CD 1.2 米，DE CF 0.8 米ADC BCD 135o（4 分）AB CD A+ADC 180oA 45oB又 DE AB CF AB EDA ABCF BAE DE CF BF

25、0.8 米又四边形 CDEF 是矩形EF CD 1.2 米（6 分）S梯形 ABCD11()(1.20.821.2)0.81.622ABCDDE所挖土方为 1.615002400（立方米）（8 分）（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）25、4，49，913，13在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 圆章 节知识点复 习一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；ABDCEF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 30 页

26、 -143、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定 长的点的 轨迹就是以定点 为圆心，定长为 半径的圆；（补充）2、垂直平分 线：到 线段两端距离相等的点的轨迹是 这条线段的垂直平分 线（也叫中垂线）；3、角的平分 线：到角两边距离相等的点的轨迹是 这个角的平分 线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直 线且到 这条直 线的距离等于定长的两条直 线；5、到两条平行 线距离相等的点的轨迹是：平行于 这两条平行 线且到两条直 线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；drC2、点在圆上点在圆上；drB3、点在圆

27、外点在圆外；drA三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；dr2、直线与圆相切有一个交点；dr3、直线与圆相交有两个交点；drdrd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点；dRr外切（图 2）有一个交点；dRr相交（图 3）有两个交点；RrdRr内切（图 4）有一个交点；dRr内含（图 5）无交点；dRrrddCBAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 30 页 -15?1rRd?3rRd五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分 线经过圆

28、心，并且平分弦所 对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论，即：是直径弧弧弧弧ABABCDCEDEBCBDACAD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在中，OABCD 弧弧ACBD例题 1、基本概念1下面四个命题中正确的一个是（）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中，正

29、确的是（）A过弦的中点的直线平分弦所对的弧B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D弦的垂线平分弦所对的弧例题 2、垂径定理?2rRd?4rRd?5rRdOEDCBAOCDAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 30 页 -161、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB 是_cm.2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为 _cm.3、如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，OCDABCDABHABOEE于.CDOFF（1

30、）求证：四边形是正方形.OEHF（2）若，求圆心到弦和的距离.3CH9DHOABCD4、已知：ABC 内接于 O，AB=AC，半径 OB=5cm，圆心 O 到 BC 的距离为3cm，求AB 的长5、如图，F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，AD BC 于D，求证：AD=BF.21例题 3、度数问题1、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半，求：的Ocm12ABOABABAOB度数和圆的半径.2、已知：O 的半径，弦 AB、AC 的长分别是、.求的度数。1OA23BAC例题 4、相交问题如图，已知 O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=6cm，EB=2cm

31、，BED=30，求CD 的长.ABDCEO?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 30 页 -17例题 5、平行问题在直径为 50cm 的 O 中，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，且 ABCD，求：AB 与 CD 之间的距离.例题 6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.ba,22baBDAD例题 7、平行与相似已知：如图，是的直径，是弦，于ABOCD于CDAEECDBF.求证：.FFDEC六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等 圆中，相等的圆心角所 对的弦相等，所 对的弧相等，弦心距相等。此定理也

32、称1 推 3 定理，即上述四个 结论 中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：；AOBDOEABDE；弧弧OCOFBABD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所 对的圆周角等于它所 对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和 圆周角AOBACBAB2AOBACB2、圆周角定理的推 论：推论 1：同弧或等弧所 对的圆周角相等；同 圆或等圆中，相等的 圆周角所 对的弧是等弧；即：在中，、都是所 对的圆周角OCDCD推论 2：半 圆或直径所 对的圆周角是直角；圆周角是直角所 对的弧是FEDCBAOCBAODCBAOCBAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17

33、页，共 30 页 -18半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径或OAB90C是直径90CAB推论 3：若三角形一边上的中 线等于 这边的一半，那么 这个三角形是直角三角形。即：在中，ABCOCOAOB是直角三角形或ABC90C注：此推论实 是初二年 级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜 边上的中 线等于斜 边的一半的逆定理。【例 1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19 所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例 2】如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦 AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求 BC、AD和 BD的长【例 3】如图所示，已知AB为O

34、的直径，AC为弦，OD BC，交AC于 D，BC=4cm（1）求证：AC OD；（2）求 OD的长；（3）若 2sinA 1=0，求O 的直径【例 4】四边形ABCD 中，AB DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图，求BD的长【例 5】如图 1，AB是半O 的直径，过A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O 上 C点时，则有AC ACBC BC=AB2（1）如图 2，若两弦交于点P在半O 内，则 AP ACBP BD=AB2是否成立？请说明理由（2）如图 3，若两弦 AC、BD的延长线交于P点，则 AB2=CBAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 30

35、页 -19参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性八、圆内接四 边形圆的内接四 边形定理：圆的内接四 边形的对角互补，外角等于它的内 对角。即：在中，O 四边形是内接四 边形ABCD180CBAD180BDDAEC例 1、如图 7-107，O 中，两弦 AB CD，M是 AB的中点，过M点作弦 DE 求证：E，M，O，C四点共圆九、切线的性 质与判定定理（1）切 线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：且过半径外端MNOAMNOA是的切线MNO（2）性 质定理：切线垂直于 过切点的半径（如上 图）推论 1：过圆心垂直于切 线的直

36、 线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直 线必过圆心。EDCBANMAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 30 页 -20以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆 心；过切点；垂直切 线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长 定理切线长 定理：从圆外一点引 圆的两条切 线，它们的切 线长相等，这点和 圆心的 连线平分两条切 线的夹角。即：、是的两条切 线PAPBPAPB平分POBPA利用切线性质计算线段的长度例 1：如图，已知：AB是O 的直径，P为延长线上的一点，PC切O 于 C，CD AB于 D，又 PC=4，O 的半径为 3求：OD的

37、长利用切线性质计算角的度数例 2：如图，已知：AB是O 的直径，CD切O 于 C，AE CD于 E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且 AF=BF 求：A的度数利用切线性质证明角相等例 3：如图，已知：AB为O 的直径，过A作弦 AC、AD，并延长与过B的切线交于M、N求证：MCN=MDN PBAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 30 页 -21利用切线性质证线段相等例 4：如图，已知：AB是O 直径，CO AB，CD切O 于 D，AD交 CO于 E求证：CD=CE 利用切线性质证两直线垂直例 5：如图，已知：ABC 中，AB=AC，以 AB为直径作 O，交B

38、C于 D，DE切O 于D，交 AC于 E求证：DE AC 十一、圆幂 定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘 积相等。即：在中，弦、相交于点，OABCDPPA PBPC PD（2）推 论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中 项。即：在中，直径，OABCD2CEAE BEPODCBAOEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 30 页 -22（3）切割 线定理：从 圆外一点引 圆的切 线和割 线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条 线段长的比例中 项。即：在中，是切 线，是割 线OPAPB2PAPC PB（4）割

39、线定理：从 圆外一点引 圆的两条割 线，这一点到每条割 线与圆的交点的两条 线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割 线OPBPEPC PBPD PE例1.如图 1，正方形 ABCD的边长为 1，以 BC为直径。在正方形内作半圆O，过 A作半圆切线，切点为F，交 CD于 E，求 DE：AE的值。例2.O 中的两条弦AB与 CD相交于 E，若 AE 6cm，BE 2cm，CD 7cm，那么CE _cm。图2例3.如图 3，P是O 外一点，PC切O 于点 C，PAB是O 的割线，交O于 A、B两点，如果 PA：PB 1：4，PC 12cm，O 的半径为 10cm，则圆心O到 AB的距离是_cm。

40、图3例4.如图 4，AB为O 的直径，过B点作O 的切线 BC，OC交O 于点 E，AE的延长线交BC于点 D，（1）求证：；（2）若 AB BC 2厘米，求CE、CD的长。DECBPAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 30 页 -23图4例5.如图 5，PA、PC切O 于 A、C，PDB为割线。求证：AD BCCD AB图5例6.如图 6，在直角三角形ABC中，A 90，以 AB边为直径作 O，交斜边BC于点 D，过 D点作O 的切线交 AC于 E。图6求证：BC2OE。十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两 圆圆心的 连线垂直并且平分这两个 圆的的公共弦。如图

41、：垂直平分。12O OAB即：、相交于、两点1O2OAB垂直平分12O OAB十三、圆的公切 线两圆公切 线长的计算公式：（1）公切线长：中，；12Rt O O C22221122ABCOOOCO（2）外公切线长：是半径之差；内公切 线长：是半径之和。2CO2CO十四、圆内正多 边形的 计算（1）正三角形在中是正三角形，有关 计算在中进行：OABCRt BOD；:1:3:2OD BD OBBAO1O2CO2O1BADCBAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 30 页 -24（2）正四边形同理，四边形的有关 计算在中进行，Rt OAE：:1:1:2OEAE OA（3

42、）正六边形同理，六边形的有关 计算在中进行，.Rt OAB:1:3:2AB OB OA十五、扇形、圆柱和 圆锥的相关 计算公式1、扇形：（1）弧 长公式：；180n Rl（2）扇形面积公式：213602n RSlR：圆心角：扇形多对应 的圆的半径：扇形弧长：扇形面积nRlS2、圆柱：（1）圆柱侧面展开 图=2SSS侧表底222rhr（2）圆柱的体 积：2Vr h3.圆锥侧 面展开 图（1）=SSS侧表底2Rrr（2）圆锥 的体 积：213Vr h圆 复 习测 试班级_学号 _姓名_一、填空(每题 2 分,共 30 分)1、在 O 中，AB 是直径，CD 是弦，若 AB CD 于 E，且 AE=

43、2，BE=8，则 CD=_.ECBADOBAOSlBAO?C1D1DCBAB1RrCBAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 30 页 -252、在圆内接四边形ABCD 中，若 AB=BC=CD，AC 是对角线，ACD=30，则CAD=_.3、如图 1,APC=30，弧 BD 等于 30，则弧 AC 等于 _,AEB=_.4、过 O 内一点 P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么 OP 的长为 _.5、圆内相交的两弦中，一弦长是20，且被交点平分，另一弦被交点分成两线段之比是1：4，另一弦长是 _.6、在圆内接四边形ABCD 中，A：B：C=5：2：1，则 D=_.

44、7、若 PA、PB 分别切 O 于 A、B，APB=60，OP=12，则 OA=_,PB=_.8、O 的内接正方形ABCD 的边长为 6，E是 BC 的中点,AE 的延长线交O 于 F，则EF=_9、ABC 中,A=80,若 O1是内心,则 BO1C=_；若 O2是外心,则 BO2C=_.10、如图 2，AB=BC=CD，过点 D 作 B 的切线 DE，E 为切点，过C 点作 AD 的垂线交DE于 F，则 EF：FD=_(填比值).11、如图 3，O 中弦 AD、CE 相交于点 F，过点 A 作 O 的切线与EC 延长线相交于点B，若 AB=BF=FD，BC=1，CE=8，则 AF=_.12、

45、如图 4，PAB、PCD 是 O 的两条割线。且PA=AB，CD=3PC，则 PC：PA=_.二、选择题（每题3 分，共 27 分）1、下列命题中假命题是（）A相等的圆心角所对的弧相等B圆内接四边形对角互补C一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2 倍D直径所对的圆周角是直角2、圆的外切平行四边形为（）A矩形B菱形C等腰梯形D平行四边形3、已知 O 的半径为 6cm,O 的一条弦 AB 的长为cm,则弦 AB 所对的圆周角是36（）A30B60C30或 150D60或 1204、若两半径分别是R 和 r,圆心距是 d,且,则两圆位置关系是（）drRrd2222A外切或内切B外离C相交D内含5、

46、已知两圆的半径分别是方程的两根，圆心距为12，那么两圆公切线的02112xx条数是（）A1 B2 C3 D46、半径为为25cm 的O 中，弦 AB=40cm，则此弦和所的对弧的中点的距离是（）A10cm B15cm C40cm D10cm 和 40cm7、圆心在轴上的两圆相交于A、B 两点,A 点的坐标为，则 B 点的坐标是（）x)2,3(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 30 页 -26ABCD)2,3)2,3()2,3()3,2(8、如图 5，ABCD 为O 的内接四边形,AC 平分 BAD,并与 BD 交于 E 点，CF 切 O 于 C 点并与 AD 的延

47、长线交于F，图中的四个三角形：CAF；ABC；ABD；BEC，其中与 CDF 一定相似的是（）A B C D9、以长为a 的线段 AB 为斜边的 RtABC 的直角顶点C 的轨迹是（）A与 AB 平行且到 AB 距离为的一条直线；2aB与 AB 平行且到 AB 距离为的二条直线；2aC以 AB 的中点为圆心，为半径的一个圆；2aD以 AB 为直径的一个圆（A、B 两点除外）。三、计算题（18 分）1、已知：O 的外切等腰梯形的中位线长为10，两底长的差为12，求 O 的半径。2、如图，AB 是 O 的直径，PCM 与 O 相切于点 C，且 ACM=57,求 P的度数。3、如图，ABC 中，C=

48、90，点 O 在 BC 边上，半圆O 过点 C，切 AB 于点 D，交 BC于 E，又 BE=1，BD=2，求 AD 的长。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 30 页 -27三、证明题（25 分）1、如图，已知：AB 是 O 的直径，BC 是 O 的切线，切点为B，OC弦 AD。求证：DC 是 O 的切线。2、如图：PA 切 O 于点 A，PBC 交O 于点 B、C，M 是弧 BC 的中点，AM 交 BC 于点D。求证：PCPBPD23、如图，已知：ADB、AEC 是 O 的两条割线，PAED 交 CB 的延长线于点P，PE 切O 于点 F。求证：PA=PF。名师

49、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 30 页 -28附加题已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆分别交BC、AC 于 D、G，作DEAC 于 E，连结 BE 交 O 于 F。求证：（1）DE 为 O 的切线；（2）DG=DC；（3）AEEC=BEEF一、选择题（每题7 分，共 28 分）1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个2圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数比是236，则D的度数是（）（A）67.5 （

50、B）135 （C）112.5 （D）1103ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则ABC的面积为（）（A）（abc）r（B）2（abc）（C）（abc）r（D）（abc）r21314已知半径分别为r和 2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是 （）（A）0d3 r（B）rd3 r（C）rd3 r（D）rd3r二、填空题（每题7 分，共 28 分）5某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高为_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 30 页 -296已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和 1，则这两圆有 _条公