2022年初中几何题练习 2.pdf

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1、1 初中几何练习题一 三角形1.三角形的有关概念一、填空题：1、三角形的三边为1，a1，9，则a的取值范围是。2、已知三角形两边的长分别为1 和 2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。3、在 ABC 中，若 C2（AB） ，则 C度。4、如果 ABC 的一个外角等于1500，且 BC，则 A。5、如果 ABC 中， ACB900，CD 是 AB 边上的高，则与 A 相等的角是。6、如图，在 ABC 中，A800，ABC 和ACB 的外角平分线相交于点D，那么 BDC。7、如图，CE 平分 ACB，且 CEDB，DAB DBA ，AC18cm，CBD的周长为 28 cm，则 DB。8、纸

2、片 ABC 中， A650，B750，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内（如图），若1200，则 2 的度数为。9、在 ABC 中， A500，高 BE、CF 交于点 O，则 BOC。第 6 题图FEDCBA第 7 题图EDCBA第 8 题图21CBA二、选择题：1、若 ABC 的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、6 个B、7 个C、8 个D、9 个2、 在ABC 中，ABAC， D 在 AC 上， 且 BDBCAD， 则A 的度数为（）A、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15 和 12 两部分，则此三角形底边之长为（）A、7

3、 B、11 C、7 或 11 D、不能确定4、在 ABC 中， B500，ABAC，则 A 的取值范围是（）A、 00A1800B、 00A800C、 500A1300D、 800A1300名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - 2 5、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2 倍，且等于它不相邻内角的4 倍，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题：1、有 5 根木条，其

4、长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2、长为 2，3，5 的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3、如图，在 ABC 中， A960，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于1A， 1ABC 与1ACD的平分线相交于2A， 依此类推，4ABC 与4ACD的平分线相交于5A，则5A的大小是多少？2A1A第 3 题图DCBA4、如图，已知 OAa，P 是射线 ON 上一动点（即P 可在射线 ON 上运动） ，AON600，填空：（1）当 OP时， AOP 为等边三角形；（2）当 OP时， AOP 为直

5、角三角形；（3）当 OP 满足时， AOP 为锐角三角形；（4）当 OP 满足时， AOP 为钝角三角形。a060第 4 题图NPOA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - 3 2、等腰三角形一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为。2、在 ABC 中，ABAC，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，DE 垂直平分 AB，E为垂足，则 C。3、等腰三角形的两边长为4 和 8，则它腰上的高为。

6、4、在ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 边上，且 BDBCAD，则A 的度数为。5、如图， ABBCCD，ADAE，DEBE，则C 的度数为。第 5 题图EDCBA第 6 题图PDCBA第 7 题图4321HGFEDCBA6、如图， D 为等边 ABC 内一点， DBDA，BPAB，DBPDBC，则BPD。7、如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC，EGAD 分别交 AB、AD、AC 及 BC的延长线于点 E、H、F、G，已知下列四个式子：121（23）12（32）421（32）4211 其中有两个式子是正确的，它们是和。二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的

7、度数为（）A、500B、650C、1300D、500或 6502、如图， D 为等边 ABC 的 AC 边上一点，且 ACEABD，CEBD，则ADE 是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形第 2 题图EDCBA第 3 题图SQPFEDCBA3、如图，在 ABC 中， ABC600，ACB450，AD、CF 都是高，相交于P， 角平分线 BE 分别交 AD、 CF于 Q、 S， 那么图中的等腰三角形的个数是 （）A、2 B、3 C、4 D、5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

8、 - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - 4 4、如图，已知 BO 平分 CBA，CO 平分 ACB，且 MNBC，设 AB12，BC24，AC18，则 AMN 的周长是（）A、30 B、33 C、36 D、39 第 4 题图ONMCBA第 5 题图EDCBA5、 如图，在五边形 ABCDE 中， AB1200， EAABBC21DC21DE，则D（）A、300B、450C、600D、67.50三、解答题：1、如图，在 ABC 中，ABAC，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 上的点，且BDCE，DEFB。求证： DEF 是等腰三角形。第 1

9、 题图FEDCBA2、为美化环境，计划在某小区内用30 平方米的草皮铺设一块边长为10 米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。3、如图，在锐角 ABC 中， ABC2C，ABC 的平分线与 AD 垂直，垂足为 D，求证： AC2BD。第 3 题图EDCBA4、在等边 ABC 的边 BC 上任取一点 D，作 DAE600，AE 交C 的外角平分线于 E，那么 ADE 是什么三角形？证明你的结论。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 -

10、 - - - - - - - - 5 3、全等三角形一、填空题：1、若 ABCEFG，且 B600，FGEE560，则 A度。2、如图， AB EFDC， ABC900，AB DC，那么图中有全等三角形_对。3、如图，在ABC 中，C900，BC40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DCDB35，则点 D 到 AB 的距离是。第 2 题图FEDCBA第 3 题图DCBA第 4 题图HEDCBA4、如图，在 ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：，使 AEHCEB。5、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 BD 对折，使 C

11、 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写出一组相等的线段（不包括 ABCD 和 ADBC） 。6、如图， EF900，BC，AEAF。给出下列结论： 12；BECF；ACNABM ；CDDN。其中正确的结论是_（填序号）。填空第 5 题图OEDCBA填空第 6 题图21FNMEDCBA选择第 1 题图MGFEDCBA选择第 2 题图OFECBA二、选择题：1、 如图，ADAB ， EAAC， AEAD， ABAC， 则下列结论中正确的是 （）A、ADF AEG B、ABEACD C、BMFCNG D、ADCABE 2、如图， AEAF，ABAC，EC 与 BF 交于点 O，A600，

12、B250，则EOB 的度数为（） A、600B、700C、750D、850名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - 6 3. 三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等三、解答题：1、如图， 12，34，ECAD。求证： ABE 和BDC 是等腰三角形。解答题第1 题图D4321ECBA2、如图， ABAE， ABCAED，BCED，点 F 是

13、CD 的中点。（1）求证：AFCD； （2）在你连结 BE 后，还能得出什么新结论？请再写两个。解答题第2 题图DFECBA3、 （1）已知，在 ABC 和DEF 中，ABDE，BCEF，BACEDF1000，求证： ABCDEF；（2）上问中，若将条件改为ABDE， ，BCEF，BACEDF700，结论是否还成立，为什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 7 4、如图，已知 MON 的边 OM 上有两点 A、B

14、，边 ON 上有两点 C、D，且 ABCD，P为MON 的平分线上一点。问：（1）ABP 与PCD 是否全等？请说明理由。（2）ABP 与PCD 的面积是否相等？请说明理由。解答题第4 题图DPNMOCBA5、如图，已知 CEAB，DFAB，点 E、F 分别为垂足，且ACBD。（1） 根据所给条件，指出 ACE 和BDF 具有什么关系？请你对结论予以证明。（2）若ACE 和BDF 不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明。解答题第5 题图DEFCBA二四边形一、填空：1、对角线 _ 平行四边形是矩形。2、如图已知 O是ABCD 的对角线交点， AC 24，BD 38，AD 14

15、，那么 OBC的周长等于 _ 3、在平行四边形 ABCD 中， CB+D,则A_，D_ 4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是 10cm ，则平行四边形各边长为_cm 。A B D C O A B D C O A B D C E A D B C F E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 8 5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 _cm 。6、菱形 AB

16、CD 中， A60o，对角线 BD长为 7cm ，则此菱形周长 _cm 。7、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积 _ 。8、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于O,AOB 60o,AB8, 则矩形对角线的长_ 9、如图 3, 等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，AB DE ，BC 8，AB 6，AD 5 则CDE周长_。10、正方形的对称轴有 _条11、如图 4，BD是ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是_ 12、要从一张长为 40cm ，宽为 20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为 12cm的矩形纸片，

17、最多能剪出_ 张。二、选择题：13、在 ABCD 中， A：B：C：D的值可以是（）A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D 、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 O ，能判定它是正方形的是（）A、AO OC ，OB OD B、AO BO CO DO ，AC BD C、AO OC ，

18、OB OD ，AC BD D、AO OC OB OD 17、给出下列四个命题一组对边平行的四边形是平行四边形一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的矩形是正方形顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（） A、1 个B、2 个C 、3 个D 、4 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - 9 18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）A B

19、C D 三、解答题19、如图：在 ABCD 中， BAD的平分线 AE交 DC于 E，若 DAE 25o，求C 、B的度数。20、已知在梯形 ABCD 中，AD BC ，AB DC ，D120o, 对角线 CA平分 BCD ，且梯形的周长 20，求 AC 。21、如图：在正方形 ABCD 中，E为 CD边上的一点， F 为 BC的延长线上一点， CECF 。BCE 与DCF全等吗？说明理由；若BEC 60o，求 EFD 。22 证明题：如图， ABC中ACB 90o，点 D、E分别是 AC ，AB的中点，点 F 在BC的延长线上，且 CDF A。 求证：四边形 DECF 是平行四边形。中点中点

20、中点D A C B E A B D C F E 60oA B D C F E A D B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - 10 23、已知：如图所示， ABC中，E、F、D分别是 AB 、AC 、BC上的点，且 DE AC ，DF AB ，要使四边形 AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 _, 试证明：这个多边形是菱形。24、应用题某村要挖一条长 1500 米的水渠，渠道的横断面为等

21、腰梯形， 渠道深 0.8 米，渠底宽为 1.2 米，腰与渠底的夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？25、 （10分）观察下图正方形 A中含有个小方格，即A的面积为个单位面积。正方形 B中含有个小方格，即B的面积为个单位面积。正方形 C中含有个小方格，即C的面积为个单位面积。你从中得到的规律是：。A B D C F E C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - 11 （1）三角形的有关概念答案一、填空题：

22、 1、79a；2、2；3、1200；4、300或 1200；5、DCB；6、500；7、8cm；8、600；9、1300；二、选择题： CBCBB 三、解答题：1、6 种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，设延伸部分为a，则长为a2，a3，a5的三条线段中，a5最长0)5()3()2(aaaa只要0a，长为a2，a3，a5的三条线段可以组成三角形，设长为a5的线段所对的角为，则为ABC 的最大角，又由12)5()3()2(2222aaaa，当0122a，即32a时，ABC 为直角三角形。3、304、 （1）a； （2） a2 或2a

23、； （3）2aOPa2 ； （4）0OP2a或 OP a2（2）等腰三角形参考答案一、填空题： 1、300；2、720；3、15；4、360；5、360；6、300；7、二、选择题： DDDAC 三、解答题： 1、证DBEECF 2、提示：分两种情况讨论。不妨设AB10 米，作 CDAB 于 D，则 CD6米。 （1）当 AB 为底边时， ACBC61米；（2）当 AB 为腰且三角形为锐角三角形时，ABAC10 米，BC102米；（3）当 AB 为腰且三角形为钝角三角形时，ABBC10 米，AC106米；3、提示：延长 AD 交 BC 于点 M。4、ADE为等边三角形。（3）全等三角形 参考答

24、案一、填空题：1、32；2、3；3、15；4、AHBC 或 EAEC 或 EHEB 等；5、DCDE 或 BCBE 或 OAOE 等；6、二、选择题： BBDA 三、解答题：1、略；2、 （1）略； （2）AFBE，AF 平分 BE 等；3、 （1）略； （2）不成立，举一反例即能说明；4、 （1）不一定全等，因 ABP 与PCD中，只有 ABCD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。 （2）面积相等，因为OP 为MON 平分线上一点，故 P到边 AB、CD 上的距离相等， 即ABP 中 AB 边上的高与 PCD中 CD 边上的高相等，又根据ABCD（即底边也相等）从而 ABP

25、与PCD的面积相等。5、 （1）ACE 和BDF 的对应角相等；（2）略（4）四边形答案一、相等； 45； A120o，D 60o；22.5，12.5；5；28；1；16；15；4；略； 3。二、 D；C；B；B；B；B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - 12 19、解： BAD 2DAE 225o50o（2 分）又 ABCD C BAD 50o（4 分） AD BC B180oBAD （6 分） 180o50

26、o130o（8 分）20、解：AD BC 12 又2313 AD DC （2 分）又 AB DC 得 AB AD DC x在ADC 中 D120o13180120302ooo又BCD 2360oB=BCD=60o（4 分）BAD 180oB290o230o则 BC 2AB 2x （6 分）2204xxxxxAB 4 BC 8 在 RtABC中 AC 22844 124 3（8 分）21、 BCE DCF 理由：因为四边形ABCD 是正方形 BC CD ，BCD 90oBCE DCF 又 CE CF BCE DCF （4 分）CE CF CEF CFE FCE 90oCFE 1(18090 )4

27、52ooo又 BCE DCF CFD BEC 60o（6 分）EFD CFD CFE 60o45o15o（8 分）22、证明： D、E分别是 AC 、AB的中点DE BC （1 分）ACB 90oCE=12AB AE （3 分）AECA CDF A （4 分）CDF ECA DF CE 四边形 DECF 是平行四边形23、答条件 AE AF （或 AD平分角 BAC ，等）证明： DE AC DF AB 四边形 AEDF 是平行四边形（6 分）又 AE AF 四边形 AEDF 是菱形（ 8 分）24、如图所示设等腰梯形ABCD 为渠道横断面，分别作DE AB ，CF AB （2 分）垂足为 E

28、、F 则 CD 1.2 米，DE CF 0.8 米ADC BCD 135o（4 分）AB CD A+ADC 180oA45oB 又 DE AB CF AB EDA A BCF B AE DE CF BF 0.8 米又四边形 CDEF 是矩形EF CD 1.2 米（6 分）S梯形 ABCD11()(1.20.8 21.2) 0.81.622ABCDDE所挖土方为 1.6 15002400（立方米）（8 分）（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）25、4，49，913，13在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方A D B C 1 2 3

29、A B D C E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - 13 圆章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充 ）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这

30、条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点 ；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；rddCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

31、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - 14 drd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr；外切（图 2）有一个交点dRr；相交（图 3）有两个交点RrdRr；内切（图 4）有一个交点dRr；内含（图 5）无交点dRr；图 1rRd图 3rRd五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条

32、弧以上共 4 个定理， 简称 2 推 3 定理： 此定理中共5 个结论中， 只要知道其中2 个即图2rRd图4rRd图 5rRd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - 15 可推出其它3 个结论，即：AB是直径ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD例题 1、 基本概念1下面四个命题中正确的一个是（）A平分一条

33、直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中，正确的是（） A过弦的中点的直线平分弦所对的弧B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D弦的垂线平分弦所对的弧例题 2、垂径定理1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面宽度AB 是_cm. 2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为 _cm. 3、 如图，已知在O中， 弦CDAB， 且CDA

34、B， 垂足为H，ABOE于E，CDOF于F. （1）求证：四边形OEHF是正方形 . （2）若3CH，9DH，求圆心O到弦AB和CD的距离 . 4、已知： ABC 内接于 O，AB=AC ，半径 OB=5cm ，圆心O 到 BC 的距离为3cm，求AB 的长5、如图， F 是以 O 为圆心， BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点， AD BC 于 D，OEDCBAOCDAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - -

35、 16 求证： AD=21BF. 例题 3、度数问题1、已知：在O中，弦cm12AB，O点到AB的距离等于AB的一半，求：AOB的度数和圆的半径. 2、已知： O 的半径1OA，弦 AB、AC 的长分别是2、3.求BAC的度数。例题 4、相交问题如图，已知 O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=6cm ，EB=2cm，BED=30 ，求 CD的长 . 例题 5、平行问题在直径为50cm 的O 中，弦 AB=40cm ，弦 CD=48cm，且 AB CD，求： AB 与 CD 之间的距离 . 例题 6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D 两点，设大圆和小圆的

36、半径分别为ba,.求证：22baBDAD. 例题 7、平行与相似已知：如图，AB是O的直径，CD是弦，于CDAEE，CDBF于F.求证：FDEC. A B D C E O OABDEFC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - 17 六、圆心角定理圆心角定理： 同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等， 弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3

37、 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BD七、圆周角定理1、 圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径或90C90CAB是直径推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOBFEDCBAOCBAODCBAOC

38、BAOCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - 18 ABC是直角三角形或90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。【例 1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形 3-3-19 所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例 2】如图，已知O中， AB为直径， AB=10cm ，弦 AC=6cm ， ACB的平分线交 O于 D，求 BC 、A

39、D和 BD的长【例 3】如图所示，已知AB为 O的直径， AC为弦， OD BC ，交 AC于 D，BC=4cm （1）求证： AC OD ；（ 2）求 OD的长；（3）若 2sinA 1=0，求 O的直径【例 4】四边形ABCD 中， AB DC ，BC=b ，AB=AC=AD=a ，如图，求BD的长【例 5】如图 1，AB是半 O的直径，过 A、B两点作半 O的弦，当两弦交点恰好落在半O上 C点时，则有AC AC BC BC=AB2（1）如图 2，若两弦交于点P 在半 O内，则 AP AC BP BD=AB2是否成立？请说明理由（2）如图 3，若两弦 AC 、BD的延长线交于P点，则 AB

40、2= 参照（ 1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - 19 八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形180CBAD180BDDAEC例 1、如图 7-107 ，O中，两弦 AB CD ，M是 AB的中点，过M点作弦 DE 求证： E，M ，O ，C四点共圆九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定

41、理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线EDCBANMAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - 20 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能

42、推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA利用切线性质计算线段的长度例 1：如图，已知： AB是 O的直径， P为延长线上的一点，PC切 O于 C，CD AB于D，又 PC=4 ， O的半径为 3求： OD的长利用切线性质计算角的度数例 2：如图，已知： AB是 O的直径， CD切 O于 C，AE CD于 E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且 AF=BF 求： A的度数PBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

43、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - 21 利用切线性质证明角相等例 3：如图，已知： AB为 O的直径，过A作弦 AC 、AD ，并延长与过B的切线交于M 、N求证： MCN= MDN 利用切线性质证线段相等例 4：如图，已知： AB是 O直径，CO AB ，CD切 O于 D，AD交 CO于 E求证：CD=CE 利用切线性质证两直线垂直例 5：如图，已知：ABC中，AB=AC ，以 AB为直径作 O ，交 BC于 D，DE切 O于 D，交 AC于 E 求证： DE AC 名师资料总结 - - -精品资

44、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - 22 十一、圆幂定理（1）相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O中，弦AB、CD相交于点P，PA PBPC PD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O中，直径ABCD，2CEAE BE（3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O中，PA是切线，PB是割线2PAPC P

45、B（4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） 。即：在O中，PB、PE是割线PC PBPD PE例1. 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 1，以 BC为直径。 在正方形内作半圆O ，过 A作半圆切线，切点为 F，交 CD于 E，求 DE ：AE的值。例2. O 中的两条弦 AB与CD相交于 E， 若 AE 6cm ， BE 2cm ， CD 7cm ， 那么 CE _cm。PODCBAOEDCBADECBPAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

46、理 - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - 23 图2 例3. 如图 3， P是O 外一点， PC切O 于点 C，PAB是O 的割线，交O于 A、B两点，如果 PA ：PB 1：4，PC 12cm，O 的半径为 10cm ，则圆心O到 AB的距离是 _cm。图3 例4. 如图 4， AB为O 的直径，过B点作O 的切线 BC ，OC交O 于点 E，AE的延长线交BC于点 D， （1）求证：； （2）若 AB BC 2厘米，求CE 、CD的长。图4 例5. 如图 5，PA 、PC切O 于 A、C，PDB为割线。求证： AD BC CD AB图5

47、 例6. 如图 6，在直角三角形ABC中，A90，以AB边为直径作 O ，交斜边BC于点 D，过 D点作O 的切线交 AC于 E。图6 求证： BC 2OE 。十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。BAO1O2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - 24 如图：12O O垂直平分AB。即：1O、2O相交于A、B两点12O O垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：

48、（1）公切线长：12Rt O O C 中，22221122ABCOOOCO；（2）外公切线长：2CO是半径之差；内公切线长：2CO是半径之和。十四、 圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：:1:3 :2ODBD OB；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OEAE OA：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3:2AB OB OA.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlRn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：

49、扇形弧长S：扇形面积CO2O1BADCBAOECBADOBAOSlBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - 25 2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h3 .圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底=2Rrr（2）圆锥的体积：213Vr h圆 复 习 测 试班级 _学号_姓名_ 一、填空 (每题 2 分,共 30 分) 1、在 O 中， AB 是直径， CD 是弦，若 AB

50、 CD 于 E，且 AE=2 ，BE=8，则 CD=_. 2、在圆内接四边形ABCD中，若AB=BC=CD ，AC是对角线，ACD=30 ，则CAD=_ . 3、如图 1, APC=30 ，弧 BD 等于 30，则弧 AC 等于 _,AEB=_ . 4、过 O 内一点 P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么 OP 的长为 _. 5、圆内相交的两弦中，一弦长是20，且被交点平分，另一弦被交点分成两线段之比是1：4，另一弦长是 _. 6、在圆内接四边形ABCD 中， A：B：C=5：2：1，则 D=_. 7、若 PA、PB 分别切 O 于 A、B， APB=60 ， OP=12，则 OA=_,PB