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1、GFEDCBA24如图， ABC中， BAC=90 ， AB=AC ，ADBC ，垂足是 D，AE平分 BAD ，交 BC于点 E.在 ABC外有一点 F，使 FAAE ，FCBC. （1）求证： BE=CF ；（2）在 AB上取一点 M ，使 BM=2DE ，连接 MC ，交 AD于点 N，连接 ME. 求证： ME BC ； DE=DN. 24、如图，在 ABC中，ACB 90，AC BC ，E为 AC边的中点， 过点 A作 AD AB交 BE的延长线于点D，CG平分 ACB交 BD于点 G，F 为 AB边上一点，连接CF，且 ACF CBG 。求证：（ 1）AFCG ；（2）CF2DE
2、24 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 25. 在 ABC中，AB=AC ，A=60，点 D是线段 BC的中点， EDF=120 ， DE与线段 AB相交于点E，DF与线段 AC （或 AC的延长线）相交于点F. （1）如图 1，若 DFAC ，垂足为 F，AB=4 ，求 BE的长；（2）如图 2，将（ 1）中的 EDF绕点 D 顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F. 求证：1CF2BEAB；（3
3、）如图 3，将（ 2）中的 EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段 AC的延长线交与点 F，作 DN AC于点 N，若 DN=FN ，求 证：3()BECFBECF. 25题图 325题图 225题图 1NEDCEDCEFDCABBABAFF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 25如图 1，在 ABC中，ACB=90 ，BAC=60 ，点 E角平分线上一点，过点E作 AE的垂线，过点A作 AB的线段，两
4、垂线交于点D，连接 DB ，点 F是 BD的中点， DH AC ，垂足为H，连接 EF，HF 。（1）如图 1，若点 H是 AC的中点， AC=2 3，求 AB ，BD的长。（2）如图 1，求证： HF=EF 。（3）如图 2，连接 CF，CE ，猜想： CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。图1 图2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 25. 在 ABC中， B=45， C=30 ，点 D是
5、 BC上一点，连接AD ，过点 A作 AG AD.在 AG上取点 F，连接 DF.延长 DA至 E，使 AE=AF ，连接 EG ，DG ，且 GE=DF. （1）若22AB，求 BC的长；（2）如图 1，当点 G在 AC上时，求证：CGBD21；（3）如图 2，当 G在 AC的垂直平分线上时，直接写出CGAB的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 已知 ABC是等腰三角形，BAC=90 ，CD=1/2BC
6、，DE CE ，DE=CE ，连接 AE ，点 M是 AE的中点 . (1) 如图 1，若点 D在 BC边上，连接CM ，当 AB=4时，求 CM 的长；（2）如图 2，若点 D在 ABC的内部，连接BD ，点 N是 BD中点，连接MN ，NE，求证 MN AE ；（3）如图 3，将图 2 中的 CDE绕点 C逆时针旋转，使BCD=30 ，连接BD ，点 N是 BD中点，连接MN ，探索ACMN的值并直接写出结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 -
7、 - - - - - - - - 24如图，ABC中，60A，在AC上截取ABAD，E为AB上一点，且CDBE，过点E作BD的垂线，分别交BCBD、于F、G，连接EC交BD于H。(1)若E为AB的中点，4BD，求EF的长；(2)求证：BEDHFH21。24已知如图，RtABC 中， BAC=90，AB=AC，D 是 AC 的中点，过C 作 CEBD 交 BD 的延长线于 E，连结 AE，过 A作 AFAE 交 BD 于 F . （1）求证： AEF 是等腰直角三角形；（2）连结 CF，求证： CF=AC. FEDCBA第 24 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
8、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - NDCFAG24. 已知ACD与AGF都为等腰直角三角形，90GAFCAD.连接 GD、CF，N 为线段 GD 的中点，连接AN. （1）求证：2ANCF（2）求证：ANCF24. 如图，在 ABC中， ACB=90 ，AC=BC ，CD AB于点 D，E、F 分别为 BC 、AB上的点， AE CF于点 G，交 CD于点 H. （1）求证： AH=CF ；（2）若 CE=BF ，求证： BE=2DH. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎
9、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 25在 ABC 中， AC=BC ，D 是边 AB 上一点， E 是线段 CD 上一点，且AED= ACB= 2 BED （1）如图 1，若 BED =45，点E 是 CD 的中点，AD= 2，求线段BD 的长度；（2）如图 1，若 ACB =90，求证：BEAE2；（3）如图 2，若 ACB =60，猜想 AE 与 BE 的数量关系，并证明你的结论. 24. 如图，在 ABC 中， ACB=45， AD 是ABC
10、 的高，在AD 上取点 E，使得 DE=DB，连接 CE 并延长，交边AB 于点 F，连接 DF. (1) 求证： AB=CE；(2) 求证： BF+EF=2FDA F E B D C 图 1 EDCBA图 2 EDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - GFEDCBA24.如图， ABC 中， ABC= 45 ，过点 C 作 CDAB 于点 D，过点 B 作 BMAC 于点 M，BM 交 CD 于点 E，且点
11、E 为 CD 的中点，连接MD，过点 D 作 NDMD 于点 D，DN 交 BM 于点 N（1）若 BC=22，求 BDE 的周长；（2）求证： NEME=CM 24已知等腰RtABC中，ACB=90，BCAC，点G在BC上，连接AG，过C作CFAG，垂足为点E，过点B作BFCF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF（1）若CAG=30，EG=1，求BG的长；（2）求证：AED=DFE24. 如图，在 ABC 中， ACB=45， AD 是ABC 的高，在 AD 上取点 E，使NMECDBA第 24 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 得 DE=DB，连接 CE 并延长，交边AB 于点 F，连接 DF. (1) 求证： AB=CE；(2) 求证： BF+EF=2FDA F E B D C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -