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1、1 第 1 课时 认识一元二次方程教学目标：知识与技能：（1）通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；（2）一元二次方程的一般形式及有关概念。过程与方法：通过观察，归纳一元二次方程概念，使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。情感态度与价值观：（1）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。（2）感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题。难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教具：多媒体教学方法
2、：类比法、启发式教学法课时：1 课时教学过程：一、复习引入1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0 (a 0)3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?（1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。）二、创设情境问题 1：某蔬菜队 2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划 2011年无公害蔬菜的产量比2009 年翻一番（即为200t）.要实现这一目标，2010 年和 2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心
3、整理-第 1 页，共 4 页 -2 思考：1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x，2009年的产量为100t，那么2010 年无公害蔬菜产量为，2011年无公害蔬菜产量为。3、你能根据题意，列出方程吗？100(1+x)2=200即 x2+2x-1=0 （1）问题：在一块宽 20m、长 32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？思考：1、若设小路的宽是 xm，那么 横 向 小路 的面积_m2，纵
4、向 小 路的 面积是m2,两者重叠的面积是m2.由于花坛的总面积是570m2，2、你能根据题意，列出方程吗？3220(32x 220 x)2x2=570整理以上方程可得：x2-36x 35=0 （2）想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。100(1+x)x 100 2009年100 x 2011年100(1+x)2010年100 32 20 x 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3(20-x)(32-2x)=570三、类比发现，探索新知1、请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方
5、程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？特点：1、等号两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为a x 2+b x+c=0（a0）的形式,我们把 a x 2+b x+c=0（a0）(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。其中a 称为二次项系数，b 称为一次项系数，c称为常数项。想一想：为什么要限制a0，b,c 可以为零吗？2、做一做（1）列表填空方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+
6、2)（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？x+2=5x-3 x2=4 2 x 2-4=(x+2)2 (3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0 在什么条件下为一元二次方程？议一议：通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。（3）二次项系数 a0 3、当 m 时,方程(m1)2(2m1)+m=0是关于 的一元一09001012xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共
7、4 页 -4 次方程,当 m 时,上述方程才是关于 的一元二次方程分析：如果方程(m1)2(2m1)+m=0 是关于的一元一次方程，则满足下列条件：m 1=0 2m 10 解得：m=1，把 m=1代入可得 2m 1=21=10 m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于 的一元二次方程,则应满足 m 10解之得 m 1 当 m 1 时,该方程为一元二次方程巩固练习：1、m为何值时，方程0527)1(24mxxmm是关于 x 的一元二次方程？2、若0322babaxx是关于心得一元二次方程，求ab的值。四、归纳小结本节课学习了哪些内容，有什么收获和体会？五、布置作业名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -