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1、21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程知识回顾：知识回顾：1 1、什么是方程？、什么是方程？2 2、我们已经学过那些方程？、我们已经学过那些方程？3 3、请说明整式与分式的区别。、请说明整式与分式的区别。观察下面四个方程，他们有什么共同特点？观察下面四个方程，他们有什么共同特点？共同特点共同特点:都是整式方程。都是整式方程。只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2； 与所学的方程比较一下，它们叫什么方程？你能给它们下个定义吗？（2）（3） 2x2x2 2 13x 13x 11 = 0 11 = 0 . （4） 3x x2 2 5x = 65x = 6 2x 2
2、x x x2 2 + 2x 4 = 0+ 2x 4 = 0（1）x x2 2 x = 56 x = 56一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数只含有一个未知数( (一元一元) )，并且，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2(2(二次二次) )，等号，等号两边都是整式的方程叫做两边都是整式的方程叫做一元二次一元二次方程。方程。一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式a ac c为什么要限制为什么要限制想一想想一想： a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 a x 2 + b x + c = 0(1)x2+x
3、=36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0(7) x22x31x2（6）y2- y = 6 + 3y2（4） +2=0 x21、关于、关于x的方程的方程(k3)x2 2x10, 当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程 2、关于、关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 2 0, 当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程 当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程311 3 3、m m为何值时，方程（为何值时，方程（m-1m-1）x xm m2 2+1+1+3x+2=0+3x+2=0是关于是关于x x的一元二次方程？的一元二次方程？2 将下列
4、方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1） （2）（x-2）(x+3)=8 系数和项均包含前面的符号系数和项均包含前面的符号 下面哪些数是方程下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解的解? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 如果如果x=2x=2是方程是方程 x x2 2 c = 0 c = 0 的的一个根，那么常数一个根，那么常数c c是多少？求出这是多少？求出这个方程的其他根。个方程的其他根。 你能说出下列方程的解吗你能说出下列方程的解吗?（1）（2）（3） x2 36 = 0 x2 + 36 = 0 （x 6）2 = 0 你能写出方程你能写出方
5、程 的的根吗根吗?你是怎样想的？你是怎样想的？0 0或或1 1 x2 x = 0 1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 （1 1）其中）其中(a0)(a0)是一元二次方程的必要条件。是一元二次方程的必要条件。（2 2）确定一元二次方程的二次项系数、一次项）确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要系数及常数项要先化为一般式。先化为一般式。课课 堂堂 小小 结结 a x 2 + b x + c = 0