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1、第1节 认识一元二次方程(一）第二章 一元二次方程岐山县益店镇西街初级中学岐山县益店镇西街初级中学 张红娟张红娟北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册1、方程的概念。、方程的概念。2、前面学习过哪些方程？、前面学习过哪些方程？一元一次方程一元一次方程整式方程：整式方程：一元：一元：分母中不含未知数分母中不含未知数一个未知数一个未知数一次：一次：未知数的最高次数是一次未知数的最高次数是一次形式：形式：ax+b=0(a、b为常数，a0)幼1 1、幼儿园某教室矩形地面长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？自
2、主学习、合作探究自主学习、合作探究解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图那么地毯中央长方形图案的长为案的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,你能你能列出怎样的方程？列出怎样的方程？你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗?（82x）（52x）(8 2x)(5 2x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2数学数学 化化2、观察下面等式、观察下面等式：你还能你还能找到五找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？个数的平方和吗？如果将这五如果将这五个连续整数中的第一个连续整数中的第一个数设为个数设为x，那
3、么怎样用含那么怎样用含x的代数的代数式表示其余四个数？式表示其余四个数？你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗?根据题意根据题意，你能列出怎样的你能列出怎样的方程方程?一一般般化化 X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2做一做：挑战自我做一做：挑战自我x+1x+2x+3x+43、如图，一个长为、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么，那么梯子的底端滑动多少米？梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端
4、距墙m.如果如果设梯子底端滑动设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子，那么滑动后梯子底端距墙底端距墙 m;你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗?6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m数学化1m你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？根据题意，你能列出怎样的方程？根据题意，你能列出怎样的方程？议一议：生活中的数学展示交流，构建新知展示交流，构建新知由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：2x2 13x 11=0 x2 8x 200 x 2 12 x 15 0上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特
5、点？都是整式方程都是整式方程只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2形式形式 axbxc（a，b，c为常数，为常数，a0)只含有一个未知数的整式方程，并且只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成都可以化成axaxbxbxc c0 0（a a，b b，c c为常数，为常数，a0)a0)的形式，这样的方程叫的形式，这样的方程叫做一元二次方程。做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程的定义归纳归纳一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：axaxbxbxc c0 0（a a，b b，c c为常数，为常数，a0)axax叫做二次项叫做二次项a叫二次项的系数叫
6、二次项的系数bxbx叫做一次项叫做一次项b叫一次项的系数叫一次项的系数c叫做常数项叫做常数项几种特殊形式几种特殊形式：axaxbxbx0 0（a0a0，b0,c=0)b0,c=0)axaxc c0 0（a0,b=0,c0)a0,b=0,c0)axax0 0（a0,b=0,c=0)a0,b=0,c=0)概念的加深与理解概念的加深与理解 一元二次方程一元二次方程axaxbxbxc c0 0（a a，b b，c c为常为常数，数，a0)a0)一般式中，一般式中，a a为什么不等于为什么不等于0 0？那么？那么b b、c c可以为可以为0 0吗？如果吗？如果b b、c c为为0 0，它会有哪些形式呢？
7、，它会有哪些形式呢？1、判别下列方程哪些是一元二次方程、判别下列方程哪些是一元二次方程(1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)x2+2x-3=1+x2(4)ax2+bx+c=0(5)2x2-1=0(6)x2-2+x3=013x2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 40317510 18 43、关于关于x的方程
8、的方程(k2-1)x2+(k-1)x+2k+2=0当当k_时，是一元二次方程时，是一元二次方程.当当k_时，是一元一次方程时，是一元一次方程.1 1=1 1想一想：内涵与外延想一想：内涵与外延小结：小结：本本本节课你学会了哪些新知识呢？本节课你学会了哪些新知识呢？学习了一元二次方程的概念，以及学习了一元二次方程的概念，以及它的一般形式它的一般形式axaxbxbxc c0 0（a a，b b，c c为常数，为常数，a0a0）和有关概念，如二次项、）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项一次项、常数项、二次项系数、一次项系数系数作业作业A A层层:课本课本P32P32习题第习题第1 1、2 2题题B B层：层：若方程（若方程（m+3)x +3mx=0m+3)x +3mx=0是关于是关于x x的一元的一元 二次方程，则（二次方程，则（）A.m=3 B.m=-3 C.m=3 D.m3A.m=3 B.m=-3 C.m=3 D.m3C C层：层：已知关于已知关于x x的方程（的方程（a-3)x +(a+3)x+4=0.a-3)x +(a+3)x+4=0.请请判断当判断当a a为何值时：为何值时：（1 1）方程是一元一次方程；）方程是一元一次方程；（2 2）方程是一元二次方程。）方程是一元二次方程。