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1、2012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题 高二（理科）数学试题 2013.7 本试卷分第卷 (选择题)和第卷 (非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第卷直接答在试卷上.第卷（选择题共60分）注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号.不能答在试题卷上.参考公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .
2、独立性检验公式 .0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验临界值表：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1.在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.，则等于A. B. C. D.3.若曲线在点处的切线方程是，则A. B. C. D.4.设随机变量服从正态分布N（0，1），若A.B.C.D.5. 若，则A.1 B.32 C.1
3、 D.326为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种7.对于不等式，某学生的证明过程如下：(1)当时， ，不等式成立(2)假设时，不等式成立，即，则时，当时，不等式成立. 则上述证法A过程全都正确 B验证不正确C归纳假设不正确 D从到的推理不正确8.某产品的广告费用x及销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A63
4、.6万元 B65.5万元C67.7万元D72.0万元9.设函数则导函数的展开式中项的系数为A1440 B.1440 C.2880 D.288010.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是A0.8 B0.75C0.6D0.4811.为了解某班学生喜爱打篮球是否及性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则根据表中的数据,计算随机变量的值，并参考有关公式，你认为性别及是否喜爱打篮球之间有关系的把握有 A97.5% B.99% C . 99.5 D.99.
5、9%12.已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且,，若有穷数列的前n项和等于126，则n等于 A.3 B.5 C.6 D.72012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题 高二（理科）数学试题 2013.7 第卷（非选择题 共90分）题号二171819202122总分得分评卷人得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知，若则= .14. 如果随机变量，且，则等于 .15观察下列各式：第个式子是 .16下列说法正确的是 . 6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种 若 |r|1，并且| r|越接近1，线性相关程度越弱；| r|越接近0，线性相关程度越强 在
6、独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）评卷人得分17.（本小题满分12分）已知，证明：评卷人得分18. （本小题满分12分）设l为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求l的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方评卷人得分19.（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙
7、的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （1）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （2）求的分布列和数学期望.评卷人得分20.（本小题满分12分）在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明评卷人得分21（本小题满分12分）甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10
8、万元（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；（2）设总决赛中获得的门票总收入为，求的均值评卷人得分22（本题满分14分）已知函数 （1）求在上的极值； （2）若对任意不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在0，1上恰有两个零点，求实数的取值范围.2012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题 高二（理科）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分）ACADB ADBDB CC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分133 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
9、算步骤17.证明：因为，要证， 只需证明. 4分即证. 7分 即证，即.由已知，显然成立. 10分 故成立. 12分18.解：(1)由y，得y，x0. ky|x11. 2分直线l的方程为yx1，即xy10. 4分(2)证明：要证明，除切点(1,0)外，曲线C在直线l下方只要证明，对当x0且x1时，x1. 5分设f (x)x (x1)ln x，x0，则2x1.8分因此f (x)在(0,1)上单调递减，在(1，)单调递增10分f(x)f(1)0，即x(x1)ln x 11分故当x0且x1时，x1成立因此原命题成立 12分19.解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得解得4分（1）若
10、函数为R上的偶函数，则=05分当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选=0.40.50.6+（10.4）（10.5）（10.6）=0.24事件A的概率为0.248分 （2）依题意知=0、2 9分02P0.240.76则的分布列为 11分的数学期望为E=00.24+20.76=1.52 12分20.解：（1）由已知，分别取，得所以数列的前5项是：，；4分（2）由（1）中的分析可以猜想6分下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立 7分假设当时猜想成立，即8分那么由已知，得，即所以，即，（本过程利用求出亦可）又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立11分由和知，对一切，都有成立12分21.
11、 解：（1）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场 2分则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为. 4分（2）随机变量可取的值为，即220，300，390，490 5分又 ， ，10分所以，的分布列为22030039049011分所以的均值为.12分22解：（1）由已知，的定义域为，令（舍去）2分单调递增；当单调递减上的极大值 4分 （2）由（1）知，而， 5分设，即上恒成立，显然，7分 上单调递增，要使不等式成立，当且仅当 8分 （3）由令，当上递增；当上递减. 10分而，恰有两个零点等价于 12分所以，所求实数的取值范围是. 14分第 - 7 - 页