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1、概率论与数理统计习题第一章习题1T (P)71.解：(I) O = 3,4,18(2) Q =(x, y) | %2 + y2 10,reN)(此题答案由经济1101班童婷婷提供)2 . A B 表示只有一件次品，A表示没有次品，a表示至少有一件次品。(此题答案由经济1101班童婷婷提供)3 .解：(1) A UA二“前两次至少有一次击中目标”； 12(2)号:“第二次未击中目标”； 2(3) AAA二前三次均击中目标”； 1 2 3A uA uA二前三次射击中至少有一次击中目标”； 123(4) A-A = 第三次击中但第二次未击中”； 32A N二“第三次击中但第二次未击中”； 3 2(5
2、) 厂葭二“前两次均未击中”； 12AA二“前两次均未击中”； 12(6) (AA)U (AA)U (AA )= 三次射击中至少有两次击中目 1 22 33 1标”.(此题答案由陈丽娜同学提供)4 .解：ABC(2)ABCP(A) = b(2; 5, 0. 1) =Q2 x0. hx (1- 0. 1)5-2 = 0. 072950设事件B二“至少有一个设备被使用”，那么B = 没有一个设备被使用”，所以P(B) = 1- P = 1 - b(0; 5, 0. 1) = 1 - Co. lox(l-O. l)5-o5=0. 40951(此题答案由张译丹同学提供)习 1-5 (P )2426.解
3、：该题为全概率事件。以,表示抽到男人，口表示抽到女人，以B表示此人为色盲患 12者，p(八)=? p(4)=-1525P(B| a )=0. 5%, P( B| A )=0. 25%12所以P(B)=X 月(8| A)p(Z)=0. 0047/Z=1(此题答案由童婷婷同学提供)27.解：该题为全概率事件。设力二”从甲袋中取出两球中有i只黑球”，i=0, 1,2, 7B= 从乙袋中取出2球为白球“，贝I：尸(八)二瞥=203277，、府 1 4PyA /= 4 3 =10277r 6231PA - 3 =262 21 77()d2 15:6 = 02 369P(BfA)=P(BfA)=d2 10
4、5 = _ d2 369626 =62 36199.尸(B)=Z p(B/A)P(A)=_/=O19答：再从乙袋中取出两球为白球的概率为百。(此题答案由朱盼盼同学提供).解：该题为全概率事件。设A二“敌舰被击中i弹”，(i=0, 1,2,3),B= 敌舰被击沉”，那么:根据题意P(4 )=0. 6X0. 5X0. 3=0. 090P ( A )=0.4 X 0.5 X 0. 3+0. 4 X 0. 5 X 0. 3+0. 6 X 0. 5 X10. 7=0. 36P( A )=0.4 X 0. 5 X 0. 3+0. 5 2P( A )=0.4 X 0. 5 X 0. 3+0. 5 2X 0.
5、 7 X 0. 6+0. 4 X 0. 7 X0. 5=0. 41P(，)=0.4X0.5X0. 6=0. 143P(B | 2 )=0, P(B0P(B | 2 )=0, P(B04 )=0. 2, 1P(B | 8)=0. 6, P(B274)=13根据全概率公式有尸(口)=尸(B/6)P(6)=0.458/=0即敌舰被击中的概率为0. 458.(此题答案由朱月如同学提供). (1)设A为第一次是从第一箱中取，A为第二次是从第二箱中 12取，B为第一次取得的零件是一等品P(A )=11 2P(A )=12 2P(B| A )=121 50P(B| A )=1Q2 30所以P(B)二X尸(8
6、|/4)尸(八)=2i i 5(2)属于条件概型，B为第一次取得一等品，C为第二次取得也是一等品，P(BC)= 2 5 49 2 30 29 1421P(B)=25所以 P(C1B)二产(83 = 690P(B) 1421(此题答案由经济1101班童婷婷同学提供)30.解：设A为“从2500米处射击” ,A为“从2000米处射击”，A 123为“从1500米处射击”，B为“击中目标”，由题知 P(A)=0. l,P(A)=0. 7,P(A)=0.2 123P(B| A )=0. 05, P(B| A )=0. 1, P(B| A )=0. 2 123所以 P(8)=炉 P(BA)P(A )=0
7、.05 0.1+0.1 0.7+0.2-0.2=0.115 A=1所以，由2500米处的大炮击中的概率为P(A | B) =P (B | A).P(A)/ P(B)=0. 005/0. 115=0. 0435 iii(此题答案由谢莹同学提供)31.解：设事件A为“原发信息是A,事件A为“原发信息是B, 12B为事件“接收到的信息为A”，那么：21尸尸5) = 11323P(B/A) = Q.98 尸(B/g) = 0.02. P(B) = P(A )P(B/ A ) + P(A )P(B/ A )11222 1= -0.98+-0.023 3= 0.66）（华二尸（国少野）二加23 98P(B
8、)P(B)0.6699（此题答案由孙莉莉同学提供）32.解：（1）设他乘火车来为A , 1事件他迟P(A )=0.41P(B| A )= 114P(A )=0.41P(B| A )= 114P(A )=0.22p(/4 )=0P(B| A )= 1233P (B| A)=03所以 P (B) =5? p(B| 八)P (Z)=工/6t=i p(八 |b)二3 15（此题答案由经济HOI班童婷婷同学提供）复习题1 (P )2433 .解：(1)设在n个指定的盒子里各有一个球的概率为P (A), 在n个指定的盒子里各有一个球的概率：第一个盒子里有n个球可以 放入，即有n种放法，第二个盒子里有n-1
9、种放法,“，那么事件A的 样本点数就是n!,样本点总数是Nn,所以nP(A)= N n(2)设n个球落入任意的n个盒子里中的概率为P(B),因为是N个盒子中任意的n个盒子，所以样本点数为Cn 4，所以 NP(B)=GNn(此题答案由冯莉同学提供)34 .解：设A=“该班级没有两人生日相同”，贝U： P40P(A)= 36540(此题答案由骆远婷同学提供)35 .解：(1)因为最小号码是5,所以剩下的两个数必须从6, 7, 8, 9,10五个数中取，所以样本点数为C2,样本点总数为C3, 510所以 P(A) = C2/C3 =1/12 510(2)因为最大号码是5,所以剩下的两个数必须从1,
10、2, 3,4五个数中取，所以样本点数为0,样本点总数为C3, 410所以 P(B) = C2/C3 =1/20410(3)因为最小号码小于3,所以假设最小号码为1,那么剩下的两个数必须从2T0九个数中取,所以样本点数为C2,样本点总数为C3； 910假设最小号码为2,那么剩下的两个数必须从3To八个数中取,所以样本点数为C2,样本点总数为C3, 810所以 P(C) = C2/C3 + C2/C3 =8/15(此题答案由顾夏玲同学提供)36 .解(1)设“恰好第三次翻开门”为事件A,那么P(A)=f xf J J5 4 3 5(2)设A二“三次内翻开门”，A二“第一次翻开 ，A二“第二 12次
11、翻开”,A = “第三次翻开“，那么: 1 P(A)=-1 5x 4 1 1P(A )=_ x_ =_2 5 4 53所以P(A)=P(A)+P(A )+P(A )=_3 5(此题答案由缪爱玲同学提供)37 .解：设A二“已有一个女孩”，B二“至少有一个男孩”，那么P (B/A)= P (AB) /P (A) = (6/8) /(7/8)= 6/7(此题答案由徐小燕同学提供).解：设A二“取一件为合格品”，A二“取一件为废品”，B二“任 12取一件为一等品”，那么P(A )=1-4%=96%P(A ) =4%2P(B/A) = 75% P(B/A2) = 0. P(B) = P(A)P(B/A
12、) 11= 96%75%+0= 0.7239.解：甲获胜第一局：0. 2 a J弟、一局 ：0.8x0. 7x0. 8x0. 3第三局 08x0.7 乂 第四局：. P(B) = P(A)P(B/A) 11= 96%75%+0= 0.7239.解：甲获胜第一局：0. 2 a J弟、一局 ：0.8x0. 7x0. 8x0. 3第三局 08x0.7 乂 第四局：P(A)P(B/A)22(此题答案由严玲同学提供)乙获胜0. 8 X 0. 30.8 x 0.7 x 0.20.8x0.7x0.8x07x0.8x0,3第n局 0.2x(0.8x0.7)n-i所以获胜的概率P为：第n局 0.2x(0.8x0
13、.7)n-i所以获胜的概率P为：0.8x0.3x(0.8x0.7)n-i0.2+0.8 x 0.7 x 0.2+0.8 x 0.7 x 0.8 x 07 x 0.2+ +0.2 x (0.8 x 0.7 )n-i1-(0.8x0.7)， =U./ x1 0.8x07所以乙获胜的概率P为:20.8x0.3+0.8 x0.7 x0.8x0.3+0.8x0.7 x 0.8x0.7x0.8x0.3+1-(0.8x07).+0.8 x 0,3 x (0.8 x 0.7 )n-i =0.24 x1-0.8x07所以:P _5因为P+ P=l,m=6p 5p_621 TT 2 TT40.解：设事件A为“笔是
14、从甲盒中取得的”，事件A为“笔是从乙 01盒中取得的”，事件A为“笔是从丙盒中取得的”；事件B为“取得红 2笔”，那么:尸G) = l 尸(2) = 1 ?G) = lo 3132343P(B/A)=_ P(B/A) = _ P(B/A)=_ o 61626. P(B) = P(A) P(B/ A )+ P(A )P(B/ A ) +P(A )P(B/ A ) 00112212 14 13=_ _ + _ , _ + _ , _3 6 3 6 3 69 1= T8 = 2尸(8)=12m 、P(AB) P(B/A)P(A)P(A / B)= jo = o o0 P(B)2 1=63=4=2十I
15、B 97（此题答案由孙莉莉同学提供）41.解：A为三个产品中不合格的产品数(i=0, 1, 2, 3), A A A i0、1、2、A构成完备事件组，B为“能出厂，那么：3。3C 。2。2 . C。3P(A )= 96 7P(A )=4 96 7P(A )= _496,3P(A )= 40 031c32c33 c3=(0. 99) x (0. 05) 2, P (B/A ) = (0. 05) 3 P (B) =P (B/A) 30xP (A) +P (B/A) xP(A)+P (B/A ) xP(A) 01122+P (B/A ) XP (A ) =0.8629 3342.解：图a：A为“系
16、统正常工作”，%为“第一条线路不发生故障，A?为第二 条线路不发生故障”，那么：P (AJ =P(A)=P3, p(a1a2)= P(A，P(A2)=P6.P (A) =P(A1UA2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)=2P3-P6图b解法1：设B为“系统正常工作”，B为“1正常工作”，B为“2正常 12工作”，B3为“3.正常工作”，那么：P(B)=P(B)=P(B) =2p-p 2 123P(B)= P(BBB)=P(B)P(B)P(B) = (2p-P2)3=8p3-12p4+6p5-pe 1 2 3123P (B)-P(A) =6p3-12p4+6p5 (p=0. 9)0.B系
17、统正常工作的概率大。图b解法2三个大局部各自独立，需这3大局部同时工作才行，即需每一局部的元件至少有1件可以工作，P=(l-O. 12)343.解：设事件A为计算机停止工作，那么人为计算机正常工作，那么：P (A )= ( 1_0. 0005) 2()oo=O. 99952000ABC(4) A B C7TO(5) AB -B -CA B -C(6) (AB) (AC) (BC)(此题答案由丁汉同学提供)5 .解：(1)A=BC5(此题答案由房晋同学提供)用,电1 习题 1.2 (P ) 11.解：设A二”从中任取两只球为颜色不同的球”，贝11：P(A)=C。/。2 = 15/ 28 5 38
18、(此题答案由顾夏玲同学提供)Z解：(1)组成实验的样本点总数为C 3 ,组成事件所包含的样本 40点数为C1C2，所以3 37C1C2P= 3 3T。0.2022C340组成事件所包含的样本点数为c 3,所以3C3P 20. 00012。340.P(A)=1-P (彳)=1-0. 99952ooo =0.632244.证明：因为 P (A|B)二尸(阴，p(a| 4= RAB)= P(AB)W p(b)1 一RS且由题意知P (A|B)二P (A| B)，所以 P (AB) -P (AB) p(B)=P(B) P(Ab)所以 P(AB)= P (B) P(AB) + P (Ab)】又因为P (
19、A B)=P (A) -P (AB)3)此式在19题也用到,所以P (AB)=P (A).P (B),即事件A与事件B相互独立。(此题参考答案由经济1101班童婷婷提供)（3）组成事件所包含的样本点数为C3 ,所以37P = C；7 0. 7864C340（4）事件（4）的对立事件，即事件A二“三件全为正品”所包含的样本点数为。3,所以37C3P=1-P（A）=1-L 0.21363 C340（5）组成事件所包含的样本点数为。2.。+03,所以3373P = C2-C1+C30. 01134 a -7-4 C340（此题答案由金向男同学提供）.解：（1）组成实验的样本点总数为A4,末位先考虑有
20、五种选择，首 10位除去0,有8种选择。剩余两个位置按排列运算，即事件（1）的概率为.勺A410（2）考虑到末位是否为零的特殊情况，可以分成两种情况讨论。第一种，末位为零，即样本点数为A3。第二种，末位不为零，且首位不 9能为零，所以末位有4种选择，然后首位考虑除去0的，有8种，剩下两位按排列，样本点数为厂厂人。所以事件的概率为CC.A2+A3C C A24889488A410（此题答案由经济1101童婷婷提供）8 .解（1） P （A）二:107（2）因为不含1和10,所以只有2-9八个数字，所以P(B)=曳107即选择的7个数字中10出现2次，即C2,其他9个数字出7现5次，即95,所以P
21、(c)=107(4)解法1： 10可以出现2, 3, ,7次，所以7z Ci 97TP(D)= i=2 7-Tor-解法2：其对立事件为10出现1次或0次，那么P(D)= 1-匕上107 107(5)因为最大为7,最小为2,且2和7只出现一次，所以3,4, 5, 6这四个数要出现5次，即样本点数为0c2.45,所以2 7P(E)=二7107(此题答案由刘慧萱同学提供).设两数分别为x, y.且0WxWl,0WyWL(1)提示:X + yL画出二维坐标图求出阴影局部面积, 2001/21X于几何概率。77阴影=_ P(A) = _= 8S 8正方形提示：画出y2利用定积分求出面积.P二三exe0
22、1 X ss 1 dy+ 1 -2 P (B)=阴影 -ey e eSe正方形(此题答案由经济1101班童婷婷提供)习题1-3 (P )149 .证明：A,B同时发生必导致C发生二ABnC,即 P(C)2P(AB).P (A U B) =P (A) +P (B) -P (AB)AP(AB) = P(A) +P(B)- P(AUB)VP(AUB)0,99，求解得出n26(此题答案由经济1101班童婷婷同学提供)24 .解：根据题意：该题为伯努利事件。n=9, p=0. 7, k=5, 6, 7, 8, 9所求事件概率为P=b (5, 9, 0. 7) +b (6, 9, 0. 7) +b (7, 9, 0. 7) +b (8, 9, 0. 7) +b (9, 9, 0. 7)=0. 901(此题答案由严壬行同学提供)25 .解：该题为伯努利事件。 设事件A二“恰有2个设备被使用”，那么: