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1、第2讲 力的合成与分解（讲）命题分析：高考命题主要涉及对重力、弹力、摩擦力的理解与应用，对物体的受力分析以及共点力平衡等内容。趋势分析：试题联系实际，特别是平衡状态下的极值、临界及动态平衡问题，往往对能力的要求较高。物理观念：1.理解重力弹力摩擦力的基本概念，明确其产生的原因和条件；2.掌握力的合成与分解的方法；3.运用力的相互作用观念分析静力学问题。科学思维：1.能够构建轻绳、轻杆、轻质弹簧及光滑斜面等物理模型；2.善于运用假设法分析判断力是否存在，掌握受力分析法及动态图解法的运用；3.掌握运用共点力平衡分析求解实际问题。科学探究：1.通过实验探究弹簧伸长和弹力的关系；2.通过实验探究二力合
2、成的规律。科学态度与责任：1.通过实验和在生活中的认知，认识重力、弹力、摩擦力；2.探究物理规律，激发兴趣，培养严谨的科学态度，逐渐形成热爱生活，探索自然的内在动力。一、受力分析1受力分析的三个常用判据(1)条件判据：根据不同性质力的产生条件判断(2)效果判据物体平衡时合外力必定为零物体做变速运动时合力方向必定沿加速度方向，合力大小满足Fma.物体做匀速圆周运动时合外力大小必定恒定，满足Fm，方向始终指向圆心(3)特征判据：力的作用是相互的，通过判定其反作用力来判定该力2受力分析的四个步骤3 受力分析的四种方法整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析隔离法：将所研究的对
3、象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解二、力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系2共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力如图均为共点力图3力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这
4、两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力图三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量如图乙，F1、F2为分力，F为合力三、力的分解1定义：求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算2遵循的原则(1)平行四边形定则(2)三角形定则3分解方法(1)效果分解法如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1Gsin ，G2Gcos .图(2)正交分解法命题点1 受力分析1力学中的五种力种类大小
5、方向重力Gmg(不同高度、纬度、星球，g不同)竖直向下弹簧弹力Fkx(x为形变量)沿弹簧轴线静摩擦力0Ff静Ffmax与相对运动趋势方向相反滑动摩擦力Ff滑FN与相对运动方向相反万有引力FG沿质点间的连线2.受力分析(1)把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程(2)一般步骤3整体法与隔离法 整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力例1 （2020江苏扬州市高三期中）如图所示，水平地面上的物体A，在斜
6、向上的拉力F 的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（）A物体 A可能只受到三个力的作用B物体 A 一定受到了四个力的作用C物体 A 受到的滑动摩擦力大小FsinD物体 A 对水平地面的压力的大小 mg-Fcos【答案】B【解析】AB物体一定受重力，拉力F产生两个作用效果，水平向右拉木块，竖直向上拉木块，由于木块匀速直线运动，受力平衡，水平方向必有摩擦力与拉力的水平分量平衡，即一定有摩擦力，结合摩擦力的产生条件可知则必有支持力，因而物体一定受到四个力，故A错误，B正确；C根据物体处于平衡状态可知，水平方向有故C错；D据物体处于平衡状态可知，竖直方向有故D错；故选B。变式1（2020浙江
7、高考真题）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（）ABCD【答案】A【解析】由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。故选A。【技巧方法点拨】1.受力分析的四个步骤2.受力分析时应注意的问题(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆(2)要分清内力和外力(3)画受
8、力示意图时，物体受的各个力应画成共点力，力的作用点可平移命题点2 共点力合成1.两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大2三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和3几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等大，夹角为F2F1cos F与F1夹角为两力等大，
9、夹角为120合力与分力等大F与F夹角为604.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：Ftan .考法1 基本规律的理解例2 5个共点力的情况如图所示，已知F1F2F3F4F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（ ）AF1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反B能合成大小为2F、相互垂直的两个力C除F5以外的4个力的合力的大小为FD这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同【答案】AD【解析】A根据平行四边形定则得F1和F5的合力应该在F1和F5之间，与F3大小不相等，方向相反，A正确；BF1和
10、F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力，B错误；CF1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力的合力的大小为，C错误；D除F5以外的4个力的合力的大小为，方向与F5方向相反，且F5大小为，所以这5个力的合力恰好为，方向与F1和F3的合力方向相同，D正确；故选AD。变式2（2020江苏）如图所示，正六边形的物体上受四个共点力的作用下保持平衡。下列说法正确的是（）AF1与F2的大小可能不相等BF1与F3的大小可能不相等CF4的大小一定是F2的2倍DF4的大小一定是F3的2倍【答案】A【解析】B因F
11、1与F3关于F2和F4方向对称，根据几何关系可知F1与F3必须相等，B错误；ACD将F1与F3合成为一个F2方向上的力，大小未知，则F2、F4和合力三个力在同一直线上平衡，大小均未知，则大小关系无法确定，CD错误，A正确。故选A。【规律总结】力的合成中的重要结论(1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力考法2 力的合成法的应用例3 如图，是石拱桥的简化示意图。它是用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中，第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30。
12、石块间的摩擦力忽略不计，则第1、3石块间的作用力和第1、2石块间的作用力大小之比为（）ABCD【答案】D【解析】如下图所示对第一个石块进行受力分析，由几何关系知=60，所以有故选D。变式3（2020江苏省前黄高级中学高三月考）如图所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小，其中力F1与OO成30的角。右边四图中能正确描述该物体获得加速度方向的是（）ABCD【答案】B【解析】根据平行四边形法则作图求出合力如图所示，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合力的方向相同，B正确，ACD错误。故选B。命题点3 力的分解1.分解的方法按力的实际作用效果进行分解。正交分解法。2.力的分解
13、的常见情况已知F1和F2的方向已知F1的大小和F2方向已知F1和F2的大小已知分力F1的方向和F2的大小FF1F2FF1F2唯一解唯一解两组解、一组解、无解F2Fsin或F2F时，一组解Fsin F2F时，两组解F2Fsin 时，无解3.把力按实际效果分解的一般思路4.实际问题的分解按力的作用效果分解，常见效果如下：实例分解思路拉力F可分解为水平方向分力F1Fcos 和竖直方向分力F2Fsin 重力分解为沿斜面向下的力F1mgsin 和垂直斜面向下的力F2mgcos 重力分解为使球压紧挡板的分力F1mgtan 和使球压紧斜面的分力F2重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1mgtan 和使球拉紧悬
14、线的分力F2重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，大小都为F1F2考法1 力的分解的常见情况例4 2（2020绥滨县第一中学高一期末）如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10 N，F1与F的夹角为37，则F2的最小值是（sin37=0.6，cos37=0.8）（） A4N B6N C8 ND10 N【答案】B【解析】作出三个力的矢量图，如图所示由图可知，当F2与F1垂直时，F2的值最小，则最小值为故选B。变式4如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平力F=10N作用于物体上的O点，现在要使物体所受的合力沿水平面内的OO方向（OO方向与F方向之间的夹角为=30），那么
15、，必须同时施加另一个力F，则这个力的大小可能是（）A4NB5NC8ND20N【答案】BCD【解析】要使合力沿着OO方向，根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力F垂直与OO时，F最小，如图由几何关系，得到最小的力故选BCD。考法2 效果分解法按力的作用效果分解(思路图)例5 （2020江苏）火车站的旅客拉着行李箱出站，手臂的拉力大小为F，与水平方向的夹角为. 若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为AFsinBFcosCD【答案】A【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，则水平方向上分力为：竖直方向上分力为：故BCD错误，A正确。故选A。变式5（2021全国高三专题练习）生活中经常用刀来
16、劈开物体。如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀的重力可以忽略，则刀劈物体时对物体的侧向推力FN的大小为（）ABCD【答案】B【解析】ABCD将力F根据平行四边形定则分解如下由几何知识得，侧向推力的大小为ACD错误B正确。故选B。考法3 正交分解法1定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法2建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系3方法：物体受到多个力F1、F2、F3作用，求合力F时，可把各力向
17、相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F若合力方向与x轴夹角为，则tan .例6 （2021全国高三专题练习）如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为（）AmgB（mgFsin）C（mgFsin）DFcos【答案】BD【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff沿水平竖直方向建立坐标系，将F进行正交分解，如图所示（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力大小等于向右的力（水平方向二力平
18、衡）；在y轴上，向上的力大小等于向下的合力，即FcosFfFNmgFsin又FfFN解得Ff（mgFsin）AC错误，BD正确。故选BD。变式6（2021全国高三专题练习）如图所示为小朋友喜欢的磁性黑板，下面有一个托盘，让黑板撑开一个安全角度（黑板平面与水平面的夹角为），不易倾倒，小朋友不但可以在上面用专用画笔涂鸦，磁性黑板擦也可以直接吸在上面图中就有小朋友把一块质量m为黑板擦吸在上面保持静止，黑板与黑板擦之间的动摩擦因数，则下列说法正确的是（）A黑板擦对黑板的压力大小为mgcosB黑板斜面对黑板的摩擦力大小为mgcosC黑板对黑板擦的摩擦力大于mgsinD黑板对黑板擦的作用力大小为mg【答案
19、】D【解析】对黑板擦受力分析，受到竖直向下的重力，黑板给的支持力N，以及垂直黑板向下的吸力F，沿黑板平面向上的摩擦力f，根据正交分解可知，根据牛顿第三定律可知黑板擦对黑板的压力大小为，由于黑板擦处于静止，所以重力和其余三个力（黑板对黑板擦的作用力）的合力为零，故黑板对黑板擦的作用力大小为mg，D正确【技法总结】力的正交分解的两点注意(1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。(2)一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。命题点3 力的合成与分解思想的
20、重要应用木楔问题例7 （2020江苏省滨海中学高三月考）如图a为我们生活中斧子劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时会产生很大的侧向压力为了分析斧子对木桩的侧向压力，可简化成如图b所示，已知斧子是竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，斧子楔形的夹角为，不计斧子的重力，则A斧子对木桩的侧向压力大小为B斧子对木桩的侧向压力大小为C当斧锋夹角越大时，斧子对木桩的侧向压力越大D当斧锋夹角越小时，斧子对木桩的侧向压力越大【答案】AD【解析】AB.选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的F、和两侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以侧给它的与斧子的斜面垂直的弹
21、力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图则F=F1sin所以：F1=，故A正确，B错误；CD.根据以上公式分析，当斧锋夹角越小时，斧子对木桩的侧向压力越大，故C错误，D正确；故选AD。变式7（2021全国高三专题练习）明朝谢肇淛五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。”一游僧见之，曰：“无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（）A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若F一定，无论大小如何FN都保持不变D若一定，无论F大小如何FN都保持不变【答案】B【解析】对木楔受力分析如图 由图可知若F一定，大时变大，则FN变小；若F一定，小时变小，则FN变大；若一定，F大时变大，则FN变大；故B正确ACD错误。故选B。