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1、数学：8.5一元一次方程的应用（第4课时）学案（青岛版七年级上）学习目标：1、学会分析工程问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。2、理解工程问题的工作量、工作效率和工作时间之间的关系。重难点：理解工作效率的意义及(工作量=工作效率工作时间)的关系。学习过程：（一） 复习导入1、工作量问题，常用基本关系是： 。2、一件工作需要a时完成，那么它的工作效率为_。干3小时怎么表示 。（二） 自主学习例题学习：用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽
2、，那么还需要多长时间才能抽完？想：甲的工作效率表示为 ，乙的工作效率表示为 。没有具体的工作量怎么办？设：两台水泵同时抽水x小时能把水抽完，根据题意，得想：甲2小时的工作量表示为 ，乙x小时的工作量表示为 。设：乙泵再开x小时才能抽完，根据题意，得（三） 精讲点拨一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成.开始时，三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时。问甲队实际做了几小时？点拨：此题是工程问题，故把总工作量看做整体_.根据题意有如下等量关系：_+_=1，甲、乙、丙合作的工作量是_；乙、丙合作的工作量是_；从而列出方程_
3、。（四） 系列训练1、 一项工程甲单独干需要x天完成，乙单独干需要y天完成，则甲乙两人合干一天完成 。2、 张明同学计划3天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，则第三天看了全书的 。3、 师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多长时间完成？4、甲乙两人想同时承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1000元，甲乙两人经商量后签了该合同。（1）正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合
4、适？为什么？（五） 课堂小结解决工作量问题时，常把这种工作量看做整体“ ”。常用基本关系是： 。变式：工作时间= 或工作效率= 相等关系为：各部分工作量之和与全部工作量有什么关系？（六） 达标测试1、有一份文件，由甲单独打字需12时完成，由乙单独打字需8时完成.（1）若甲、乙两人同时打字，如果中间乙休息了1小时。设打完这份文件需时完成，根据题意列出方程_；（2）若甲、乙两人同时打字，设打完这份文件需时完成，根据题意列出方程_；2、同时点燃两支等高的蜡烛，第一支4小时燃尽，第二支3小时燃尽，点燃几小时后第一支蜡烛的高度是第二支蜡烛的2倍？3、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成；若提高工作效率25%，到期将超额完成50个。问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？4、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙队单独做15天完成。三人合作若干天后，甲该做其他工程，剩下的由乙、丙继续工作5天完成。这项工程甲做了多少天？【教学后记】3