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1、知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2.在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等?圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等?圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在_;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。4.同一条弧所对的圆周角有_个5.圆周角定理：1=2圆周角圆心角6.圆周角定理推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（2）半圆或直径所对的圆周角相等（3）90的圆周角所对的弦是直径。注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。7.圆内接四边形：定义
2、：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆内接四边形的对角名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -夯实基础1如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧A.3 个B.2 个C.1 个 D.以上都不对3.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A相等弦所对的弧相等B相等弦所对的圆心角相等C相等圆心角所对的弧相
3、等D相等圆心角所对的弦相等4、如图，在O 中，?ABAC，B=70，则 A 等于5、如图，在O 中，若 C 是?BD的中点，则图中与BAC 相等的角有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、如图，若AB 是O 的直径，AB=10cm，CAB=30 ，则 BC=cm7、如图，已知OA，OB 均为 O 上一点，若 AOB=80 ，则 ACB=（）CBAOC B D O A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -A80 B70 C60 D408、圆内接四边形ABCD，A，B，C 的度数之比为3：4：6，则 D 的度数为（）A60 B80 C100 D120
4、9、已知如图，四边形ABCD 内接于 O，若 A60，则 DCE.题型一：利用圆心角圆周角定理求角度1、如图，AB 是 O 的直径，C，D 是?BE上的三等分点，AOE=60，则 COE 是（）A 40B.60C.80D.120 2、如图，AB 是 O 的直径，BC=BD,A=25，则BOD=.3、已知圆O 的半径为 5,弦 AB 的长为 5,则弦 AB 所对的圆心角AOB=.4、在 O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角 AOB；弦 AB 的长为.5、如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，若 A=40 o，则 B 的度数为（）A80 oB60 oC50 oD
5、40 o6、如图，在ABC 中，AB 为 O 的直径，B=60，BOD=100，则 C 的度数为（）OEDCBAODCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -A50B60C70D807、如图，AB、CD 是 O 的两条弦，连接AD、BC，若 BAD=60，则 BCD 的度数为（）A.40B.50C.60D.708、如图，点A、B、C 在O 上，AOC=60，则 ABC 的度数是9、如图，点A、B、C、D 在O 上，OBAC，若 BOC=56 ，则ADB=度10、如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若 BAD 50，则 ACD.11、如图，AB 是O 的
6、直径，点C 是圆上一点，BAC=70 ，则 OCB=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -12、如图，在 RtABC 中，C=90，A=26，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB、AC 于点 D、点 E，则弧 BD 的度数为（）A26 B64 C52 D128题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段1、在 O 中，圆心角 AOB=90,点 O 到弦 AB 的距离为4,则 O 的直径的长为()A.4 B.82C.24 D.16 2、如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，OPAC 于点 P，OP=2，则 O 的半径为（）A4B6C8 D12 3、如图，A
7、BC 内接于 O，BAC=120 ，AB=AC，BD 为O 的直径，AD=6，则 DC=题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等1、如图，在 O 中,AB=AC,ACB=60，求证 AOB BOC AOC.333名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -EODCBAABCDO2如图，在 O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N?在 O 上（1）求证：?AM=?BN；（2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则?AMMNNB成立吗？3、如图，以 O 的直径 BC 为一边作等边ABC,AB、AC
8、 交 O 于 D、E,求证：BD=DE=EC 4、如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB 的平分线交 O 于 D，求 BC，AD，BD 的长.5、如图，AB 是O 的直径，C 是?BD的中点，CEAB 于 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证：CFBF；（2）若 CD 6，AC 8，则 O 的半径为，CE 的长是NMODCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -作业1、如图，AB 是 O 的直径，=，COD=34 ，则 AEO 的度数是（）A51 B56 C68 D782、圆中有两条等弦AB=AE，夹角 A=88 ，延长 AE
9、到 C，使 EC=BE，连接 BC，如图则ABC 的度数是（）A90 B80 C69 D653.如图所示 O 中，已知 BAC=CDA=20 ，则 ABO 的度数为A C B D E F O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -4.如图，A，P，B，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到 BC 的距离 OD5、如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 是 O 的直径，D 为 O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD（1）求证：BD 平分 ABC；（2）当 ODB=30 时，求证：BC=OD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -