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1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册3.4 圆周角与圆心角的关系 假期同步提升练习题（附答案）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1如图，点 A，B，C 都在O 上，若C34，则AOB 为（）A34 B56 C60 D68 4如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接OD，OE如果A70，那么DOE 的度数为（）A35 B38 C40 D42 5如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上若AOD30，则BCD 等于（）A75 B95 C100 D105 6如图，C，D 在O 上，AB 是直径，D64，则BAC（）A64 B34
2、 C26 D24 7 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E 如果OCE50，那么ABD（）A50 B60 C70 D80 8如图，点 A、B、C、D、E 均在O 上，BAC20，CED40，则BOD 的度数为（）A30 B60 C100 D120 17圆中一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为（）A30 B60 C30或 150 D60或 120 21如图，已知O 的弦 AB、DC 的延长线相交于点 E，AOD128，E40，则BDC 的度数是（）A16 B20 C24 D32 9 如图，点 A、B、C、D、E 都是O 上的点，D130，则B 的度数为（）A130 B
3、128 C115 D116 10如图，四边形 ABCD 内接于O，DE 是O 的直径，连接 BD若BCD2BAD，则BDE 的度数是（）A25 B30 C32.5 D35 二填空题（共 8 小题，满分 24 分）11 如图，四边形 ABCD 内接于O，DADC，CBE50，则DAC 的大小为 12如图，O 中弦 AB，CD 相交于点 P，已知 AP3，BP2，CP1，则 DP 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若 AP：PB1：4，CD8，则 AB 14如图，线段 CD 上一点 O，以 O 为圆心，OD 为半径作圆，O 上一点 A，连结 AC 交O 于 B 点，连结 BD
4、，若 BCBD，且C25，则BDA 15如图，正方形 ABCD 四个顶点都在O 上，点 P 是在弧 BC 上的一点（P 点与 C 点不重合），则CPD 的度数是 16如图，AB 是O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB，交O 于 D，E两点，过点 D 作直径 DF，连接 AF，则DFA 17如图，AB 是圆 O 的直径，A30，BD 平分ABC，CEAB 于 E，若 CD6，则CE 的长为 18如图，经过原点的P 与 x 轴，y 轴分别交于 A（3，0），B（0，4）两点，点 C 是上一点，且 BC2，则 AC 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19如图，已知圆
5、 O，弦 AB、CD 相交于点 M（1）求证：AMMBCMMD；（2）若 M 为 CD 中点，且圆 O 的半径为 3，OM2，求 AMMB 的值 20如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE1cm，EB5cm，DEB60，OFCD 于 F（1）求 EF 的长；（2）求 CD 的长 21如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于 E，连接 AC，OC，BC（1）求证：12；（2）若 BE2，CD6，求O 的半径长 22如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上且不与点 A，B 重合，ABC 的平分线交O于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为点 G，交O 于点
6、 E，连接 CE 交 BD 于点 F，连接FG（1）求证：FGDE；（2）若 AB6，FG6，求 AG 的长 23如图，已知 AB 是O 的直径，ACD30（1）求DAB 的度数（2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交O 于点 F 若 AB4，求 EF 的长 24如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆 O，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E（1）求证：BDCD（2）若弧 DE50，求C 的度数 25如图（1），已知 AB 是O 的直径，C 是上的一个动点（点 C 与点 A，B 不重合），连接 AC，D 是的中点，作弦 DEAB 于点 F（1）若点 C 和点 E
7、 不重合，连接 BC，CE 和 EB，当BCE 是等腰三角形时，求CAB的度数；（2）若点 C 和点 E 重合，如图（2），探索 AB 与 AC 的数量关系并说明理由 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1解：C34，AOB2C68 故选：D 2解：连接 CD，如图所示：BC 是半圆 O 的直径，BDC90，ADC90，ACD90A20，DOE2ACD40，故选：C 3解：ODOA，ODAOAD，DOA30，OAD（180DOA）75，A、D、C、B 四点共圆，BCD+OAD180，BCD18075105，故选：D 4解：连接 BC，D64，DB64，AB 为O 的直径，ACB
8、90，BAC90B26，故选：C 5解：连接 OD，CDAB，AB 过 O，COBDOB，CDAB，OEC90，OCE50，COB90OCE40，DOB40，OBOD，ABDODB（180DOB）（18040）70，故选：C 6解：连接 OC，如图，BOC2BAC22040，DOC2CED24080，BODBOC+DOC40+80120 故选：D 7解：如图：AB2AC，AB 为O 的直径，连接 BC，AD，CD，ACB90，B30，B+D180，D150，即这条弦所对的圆周角的度数为 30或 150，故选：C 8解：ABD 是所对的圆周角，ABDAOD12864，ABD 是BDE 的外角，B
9、DCABDE644024，故选：C 9解：连接 AC、CE，点 A、C、D、E 都是O 上的点，CAE+D180，D130，CAE18013050，ACEAEC（18050）65，点 A、B、C、E 都是O 上的点，AEC+B180，B18065115，故选：C 10解：连接 BE，四边形 ABCD 内接于O，BCD+BAD180，BCD2BAD，BAD60，由圆周角定理得：BEDBAD60，DE 是O 的直径，EBD90，BDE906030，故选：B 二填空题（共 8 小题，满分 24 分）11解：CBE50，ABC180CBE18050130，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，D180
10、ABC18013050，DADC，DAC65，故答案为：65 12解：由相交弦定理得，APBPCPDP，则 DP6，故答案为：6 13解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CD8，CP4，根据相交弦定理得，16AP4AP，解得 AP2，AB10 14解：设 CD 与O 相交于点 E，连接 BE，BCBD，CBCDC25，CBD180CBDC130，ED 是O 的直径，EBD90，BED90BDC65，四边形 ABED 是O 的内接四边形，A180BED115，BDACBDA15，故答案为：15 15解：连接 BD，四边形 ABCD 为正方形，DBC45，由圆周角定理得：CPDDBC45，故答案
11、为：45 16解：点 C 是半径 OA 的中点，OCOD，DEAB，CDO30，DOA60，DFA30，故答案为：30 17解：AB 是直径，ACB90，A30，DA30，ABC60，BD 平分ABC，CBDABC30，DCBD，CDCB6，CEAB，CEB90，EC3，故答案为 3 18解：连接 AB AOB90，AB 是圆的直径 A 的坐标是（3，0），B 的坐标是（0，4），OA3，OB4，AB5，AB 是直径，C90，AC 故答案是：三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19解：（1）连接 AD、BC AC，DB，ADMCBM 即 AMMBCMMD（2）连接 OM、OC M 为 CD
12、 中点，OMCD 在 RtOMC 中，OC3，OM2 CDCM 由（1）知 AMMBCMMD AMMB5 20解：（1）AE1cm，EB5cm，AB1+56cm，AO63cm，EO312cm 又DEB60，EFEOcos6021cm（2）OFCD，CFDF，设 CEx，则 CFDFx+EFx+1，根据相交弦定理，AEEBCEED，x（1+x+1）15，解得：x1，由于 CE 为正数，所以 x1+，所以 CD2（1+1）2 21（1）证明：AB 是O 的直径，CDAB，A2，又OAOC，1A，12（2）AB 为O 的直径，弦 CDAB，CD6，CEO90，CEED3，设O 的半径是 R，EB2，
13、则 OER2，在 RtOEC 中，R2（R2）2+32，解得：，O 的半径是 22（1）证明：BD 平分ABC，ABDCBD，ECBD，EABD，DEAB，DGEG，BGD90，ABD+BDG90，E+FDE90，EFD90，GFDE；（2）解：如图，连接 OD，则 ODOAAB3，FGDG6，OG3，AGOAOG33 23解：（1）连接 BD AB 是直径，ADB90，ABCACD30，DAB90ABD60；（2）连接 OD OAOD，OAD60，AOD 是等边三角形，AOD60，OAOD2，ABCD，DEEF，DEODsin60，EF 24（1）证明：连接 AD AB 是O 的直径，ADB
14、90，ADBC，ABAC，BDDC；（2）解：连接 OE，OD 的度数50，DOE50，DACDOE25，ADBC，C902565 25解：（1）连接 OC，当BCE 是等腰三角形时，分两种情况：当 CEBC 时，如图（1），设所对的圆心角的度数为 x，则所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数x，所对的圆心角的度数为 2x DEAB，AB 为直径，所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数2x，所对的圆心角的度数为 3x，所对的圆心角的度数为 6x，所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数+所对的圆心角的度数2x+3x5x 所对的圆心角的度数180，5x180，解得，x36，BOC36，CABBOC18
15、当 CEBE 时，如图（2），设所对的圆心角的度数为 y，则所对的圆心角的度数为 y DE 为弦，AB 为直径，DEAB，所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数y，所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数+所对的圆心角的度数+所对的圆心角的度数3y D 是的中点，所对的圆心角的度数为 3y，所对的圆心角的度数为 6y，所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数+所对的圆心角的度数y+3y4y 所对的圆心角的度数180，4y180，解得，y45，所对的圆心角的度数为 90，BOC90，CAB45 综上所述，当BCE 是等腰三角形时，CAB 的度数是 18或 45（2）ACAB 理由：设所对的圆心角的度数为 t，则所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数t D 是的中点，所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数2t，所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数+所对的圆心角的度数t+2t3t 所对的圆心角的度数为 180，3t180，解得，t60，A30 AB 为O 的直径，在 RtABC 中，BCAB，ACAB