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1、第 16 卷 第 1 期V ol.16N o.1控制与决策CON TROLAN DD EC IS ION2001 年 1 月Jan.2001文章编号:100120920(2001)0120016205采用D NA遗传算法优化设计的TS模糊控制系统任立红,丁永生,邵世煌(东华大学信息科学与技术学院,上海200051)摘要:基于生物DNA的结构和遗传机理,提出一种新颖的基于DNA编码方法的遗传算法。给出了DNA遗传算法的结构,讨论了遗传操作算子。为验证DNA遗传算法的有效性,将其应用于T S模糊控制系统的优化设计,仿真结果表明该算法具有较好的自学习能力。关键词:DNA结构;DNA编码;遗传算法;T
2、 S模糊控制中图分类号:TP18文献标识码:AOpti mal D esign of TS Fuzzy Con trol SystemBased on D NA Genetic A lgor ithmR EN L i2hong,D IN G Yong2sheng,SH A O Shi2huang(Co llege ofInfo rm ation Science and T echnology,DonghuaU niversity,Shanghai200051,Ch ina)Abstract:A new DNA2encoding m ethod2based genetic algo rithmi
3、sp ropo sed based on the structureandthe genetic m echanism of biological DNA.T he structureof DNAgenetic algo rithmis provided,and itsgenetic operato rs are discussed.In o rder to exam ine the effectivenessof DNAgenetic algo rithm,it isapp lied into the op tim al design of T S fuzzy contro l system
4、.T he sim ulati on resultsshow excellentself2learningcapabilityof DNAgenetic algo rithm.Key words:DNAstructure;DNAcoding;geneticalgorithm;T S fuzzy contro l1引言随着控制系统的日益复杂化,模糊控制在许多实际工程中受到人们的广泛关注。模糊系统主要有两类:M amdani型模糊系统和Takagi2Sugeno(TS)型模糊系统。相对而言TS型模糊系统的实际应用较少,这是由于其后项设计参数较多,难以得到一组最优或次优的设计参数。尽管已有采用神经网
5、络和遗传算法来优化和设计TS 模糊控制系统,然而神经网络所设计的模糊控制器往往不是全局最优;而常规遗传算法虽然具有全局搜索能力,但局部搜索解空间时不是很有效,且在处理复杂、混淆和多任务问题时不够灵活,计算速度慢。这是由于它是基于021 编码模型的遗传操作,不能表达丰富的遗传信息,也不能反映遗传信息对生物体生长、发育的调控作用。A dleman 首次用生物实验显示了DNA用于计算的可能性1;L ipton进一步论证了DNA计算可解决完全性问题 2。迄今为止,DNA的研究已涉及许 多方面:DNA计算的能力(通用性和时空复杂性)、模型和算法等 3。然而,DNA计算与软计算中收稿日期:19992122
6、08;修回日期:2000203231基金项目:国家自然科学基金项目(69874038);教育部留学回国人员科研启动基金项目;上海市曙光计划项目(99SG20)作者简介:任立红(1966),女,内蒙古赤峰人,副教授,在职博士生,从事DNA计算、软计算等研究;邵世煌(1938),男,江苏苏州人,教授,博士生导师,主要从事模糊控制、智能控制等研究。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -智能技术相结合的研究还不多见 4。从 DNA计算角度看,在所有基于进化机理的方法中,遗传算法最适合于采用DNA来实现。这是由于在遗传算法中,问题最优解的搜索是通过对染色体的位串结构的个
7、体采用交叉和变异等操作,使其不断产生新个体而获取的。而生物染色体是一段双股螺旋的DNA,生物DNA的遗传操作是在碱基结构上进行的。这使得可以通过分析和模仿生物DNA的遗传机理,得到一个基于DNA编码的计算模型。本文基于DNA的生物机理,探讨DNA遗传算法的计算模型,并给出了DNA遗传算法的结构、操作算子及其用于一般化TS 模糊控制系统优化设计的实现步骤。通过对一类非线性对象进行仿真控制,证明 DNA遗传算法在T S 模糊控制系统优化设计中是有效的。2 一般化TS模糊控制器的构成 一般化 TS 模糊控制器的两个输入变量是系统的偏差e(nT)和偏差变化r(nT),分别被N1个和N2个 输入模糊集模
8、糊化,所采用的隶属度函数i(e)或 j(r)为高斯型函数,即i(x)=exp(-(x-b)a2)x=e(或r),x(-,)(1)TS 模糊控制器采用以下带有线性后项形式的T S模糊规则ife(nT)isEiandr(nT)isRjthen?u(nT)=ai,je(nT)+bi,jr(nT)(2)其中,?u(nT)是该规则对TS 模糊控制器输出变化的贡献,ai,j和bi,j是规则后项设计参数。在各规则中,使用任意的模糊逻辑AND操作,且规则后项对应输出的隶属度值为i,j(?u)=i(e)j(r)(3)式中符号“”表示任意的模糊逻辑AND操作。广义反模糊器用于计算TS 模糊控制器的输出 5?u(n
9、T)=N1i=1N2j=1(i,j(?u)(ai,je(nT)+bi,jr(nT)N1i=1N2j=1(i,j(?u)(4)采用不同的 (0 ),可得到不同的反模糊器。当=1 时,可得到重心反模糊器。TS 模糊控制器在nT时刻的输出为u(nT)=u(nT-T)+?u(nT)(5)TS 模糊控制器(4)被证明是带有可变比例增益和可变积分增益的非线性PI 控制器 6,故在处理非线性对象时比线性控制器有效。但由于隶属度函数和规则后项中的设计参数较多,难以解析地设计,因此本文提出一种基于DNA机理的遗传算法来对T S 模糊控制器进行优化设计。3 基于D NA遗传算法优化设计的TS模糊控制器DNA的基本
10、元素是核苷酸。核苷酸分为4 类碱基:腺嘌呤(A),鸟嘌呤(G),胞嘧啶(C)和胸腺嘧啶(T)。DNA由两条极长的核苷酸键组成。每条染色体是一段双股螺旋的DNA,A,T,C 和 G 在核苷酸中排列序列的多样性构成了丰富的遗传信息。从生物DNA 到蛋白质的形成过程中,先从 DNA 上转录,然后拼接成 mRNA。在mRNA 中连续排列着由3 个连续碱基组成的密码子,这些密码子是氨基酸的代码,64 种密码子对应20 种氨基酸。氨基酸用于合成蛋白质,蛋白质则构成了细胞。从计算角度看,单股 DNA 可表达为 4 个字母的集合 2A,T,C,G,DNA串可作为译码信息,各种酶可看作在 DNA 序列上的计算,
11、不同的酶作为不同的操作算子,对 DNA可施加分子水平上的操作。也就是说,DNA计算模型可建立在形式表达2A,T,C,G 且对其进行分子操作的基础上。DNA 遗传算法是基于DNA 编码遗传模型进行遗传操作的。DNA遗传算法的结构与常规遗传算法的结构类似。下面具体说明 DNA 遗传算法求解问题时的步骤:1)初始化和 DNA链编码:使用n个具有任意DNA链的个体组成初始群体P(t)。一个 DNA链由4 种碱基 A,T,C,G 的结合体构成。在 DNA遗传算法初始化时,待解问题的设计参数是通过4字符集图1DNA码串对应的模糊规则集第 16 卷 第 1 期任立红等:采用 DNA遗传算法优化设计的TS 模
12、糊控制系统17名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -表1D NA链密码子对应的参数值第1个碱 基第2个碱基TCAG 第3个 碱 基TPhe(-9)Phe(-9)L eu(-8)L eu(-8)L eu(-8)Ser(-7)Ser(-7)Ser(-7)Ser(-7)Pro(-4)Tyr(-6)Tyr(-6)Stop(0)Stop(0)H is(-3)Cys(-5)Cys(-5)Stop(0)T ry(0)A rg(-1)TCAGTCL eu(-8)L eu(-8)L eu(-8)Ile(1)Pro(-4)Pro(-4)Pro(-4)T hr(2)H is(-3)
13、Gln(-2)Gln(-2)A sn(3)A rg(-1)A rg(-1)A rg(-1)Ser(-7)CAGTAIle(1)M et(0)M et(0)V al(5)T hr(2)T hr(2)T hr(2)A la(6)A sn(3)L ys(4)L ys(4)A sp(7)Ser(-7)A rg(-1)A rg(-1)Gly(9)CAGTGV al(5)V al(5)V al(5)A la(6)A la(6)A la(6)A sp(7)Glu(8)Glu(8)Gly(9)Gly(9)Gly(9)CAG2 A,T,C,G 编码以形成染色体,即 DNA链。算法的 任务是从 DNA群体出发,模
14、拟进化过程,最后选出优秀的群体和个体,满足求解问题的优化要求。本文 DNA码串对应T S 模糊规则集的组成如图1 所示,模糊系统的各个设计参数组成DNA链。2)评价:按图 1 的编码规则,将 DNA群体P(t)中每一个 DNA链的密码子按表1 所对应的参数值译成模糊系统的参数,并按某一标准计算其评价函数fi,若其评价函数较大,则表示该 DNA链的适应度较高。需要说明的是,表 1 只给出了参数译码的基本框架,具体应用时可根据不同的问题,将密码子对应的参数范围-9,9 转换到实际问题参数变化的合理范围。3)选择:按一定的概率Ps从 DNA 群体P(t)中选出m个 DNA链个体,作为双亲用于繁殖后代
15、,产生新的个体加入到下一代P(t+1)。4)交叉:对于选中的用于繁殖的每一对DNA链个体,将其中部分内容进行互换。通过交叉产生新的 DNA链,基因得以极大地改变。交叉有单点交叉和多点交叉等多种方式,而多点交叉又有n2点交叉和标准交叉两种类型。在n2点交叉中,由于两点交叉被证明是n2点交叉的最优数目,因此本文采用两点交叉。两点交叉的例子如图2 所示。5)变异:以一定的概率Pm从DNA群体P(t+1)中随机选取若干个D N A 链个体,对于选中的DNA链个体,随机地选取某一位进行DNA链中碱基 序列的变化。DNA 链中的变化有碱基的替换、缺图2 两点交叉操作的例子失和嵌入。碱基的替换有两种,一种是
16、转换变异:嘌呤替代嘌呤,嘧啶替代嘧啶,如 T 变为 C;另一种是颠 换变异:嘌呤被嘌呤或嘧啶替代,如 T 变为 A 或G,C 变为 G 或 A。染色体中的一个碱基由A T 变异的示例,如图 3 所示。碱基的缺失与嵌入又称框构转移变异,即一个或多个碱基缺失或嵌入,再重新组合。图3 点变异操作的例子(AT)6)倒位:以一定的概率Pi从 DNA群体P(t+1)中随机选取若干个DNA链个体,对于选中的DNA 链个体,随机地选取某两个位置,将它们之间的 碱基顺序进行倒位。倒位的目的是试图找到进化特性较好的基因顺序。倒位操作是可选的,根据问题的需要而定。倒位操作如图4 所示。7)将产生的新一代DNA群体返
17、回第2)步,再进行评价、选择、交叉、变异和倒位。如此循环往复,18控 制 与 决 策2 0 0 1 年名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -表2 经DNA遗传算法优化的TS模糊控制器设计参数ai,jbi,jab1(r)2(r)3(r)4(r)5(r)0.900-0.70000.700-0.900-0.700-0.500-0.200-0.3000.5001(e)0-0.10000.2670.2330.2330.1670.16700.23300.1672(e)0.400-0.1000.2000.2000.1670.2330.2000.16700.0670.2330
18、.1673(e)00.1000.3000.2000.3000.2670.2670.3000.2330.2000.2330.3004(e)0.500-0.90000.2330.0670.2670.1670.2670.2000.2000.1330.2005(e)0.500-0.10000.0330.2000.2670.13300.26700.1670.033图4 倒位操作的例子不断提高群体中个体的适应度和平均适应度,直到最优个体的适应度达到某一限值或最优个体的适应度和群体的平均适应度不再提高,则迭代过程收敛,算法结束。4 仿真例子 下面采用 DNA遗传算法控制一个非线性对象(H ammerstei
19、n 模型),验证它在 TS 模糊控制系统中优化设计的有效性。模型描述如下y(k)=0.8y(k-1)-0.6y(k-2)+0.4x(k-1)+0.2x(k-2)x(k-1)=u(k-1)+0.3u2(k-1)(6)TS模糊控制器设计如下:e(nT)和r(nT)均被 5个输入模糊集模糊化,采用 Zadeh 模糊逻辑 and 和重心反模糊器。TS 模糊控制器共有25 条模糊规则,需要设计的参数有:输入模糊集参数20个,规则后项参数 50 个,共 70 个参数。故需采用210 位 DNA码。每代个体为50,交叉率为0.95,变异率为 0.01。适合度函数选用ffit=C-nTi=Te2(i)+r2(
20、i)(7)其中C为一常数。仿真前,首先通过经验公式并辅以人工调整法找到一个P I 控制器,用于控制模型(6)。P I控制器的比例增益为 0.12,积分增益为0.1。根据文献 6 推导的 TS 模糊控制器和PI 控制器增益之间的关系,可 大致确定后项参数的变化范围,即 am ini,j,amaxi,j=0,0.3,bm ini,j,bm axi,j=0,0.3。然后可得从表1 的参数变化范围-9,9 到 0,0.3 的转化关系。高斯型隶属度函数的参数范围为-0.9,0.9。仿真结果表明,经过若干代优化,总能得到用于控制模型(6)的 T S 模糊控制器的一组最优设计参数。并且发现若产生的初始个体较
21、好,则进化代数可大大减少。图 5 为通过人工试凑法找到的最优PI 控制器和 DNA遗传算法经100代优化得到的TS模糊控制器,在控制模型(6)时的典型仿真结果(其中 为 T S曲线,为 P I 曲线)。经DNA 遗传算法优化得到的 TS 模糊控制器的设计参数如表2 所示。由仿真结果看出,经 DNA遗传算法优化设计的T S 模糊控制器的控制性能优于P I控制器,从而说明 DNA 遗传算法在 TS 模糊控制系统的优化设计中是有效的。图5 经D NA遗传算法优化的TS模糊控制器与PI控制器仿真性能的比较(下转第 24 页)第 16 卷 第 1 期任立红等:采用 DNA遗传算法优化设计的TS 模糊控制
22、系统19名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -6 结 语本文给出的不确定线性系统鲁棒二次最优控制系统分析和综合方法,较好地解决了不确定系统同时鲁棒稳定和鲁棒性能问题。采用时域和频域结合的方法,使理论分析的严谨性和工程应用的便利性得到有机的统一。在鲁棒稳定性分析中考虑其稳定裕度,使所得的结果更具有实际应用的可能性。给出的应用实例很好地证实了这一点。参考文献:1 PetersenI R,Ho llo t C V.A R iccati equati on approachto the stabilizati on of uncertainlinear system
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25、o rm ance of sys2tems w ith structuredand bounded uncertainties:A n ex2tension of the guaranteedcost contro l approach J.IntJ Contr,1990,52(3):6272640.7 L eh tomaki N A,SandellJr N R,A thans M.Robust2ness resultsin linear Gaussian based m ultivariablecon2tro l designs J.IEEE T rans on A utom Contr,1
26、981,26(1):75292.8 PetersenI R.Astabilizati on algo rithmfo r a class of un2certainlinearsystem sJ.Sys&ContrL et,1987,8:3512357.9孙优贤.造纸过程建模与控制M.杭州:浙江大学出版社,1993.(上接第19页)5结语本文基于生物DNA机理,提出一种基于DNA编码方法进行问题求解的DNA遗传算法,给出了DNA遗传算法的结构,讨论了遗传操作算子,并将其用于 T S 模糊控制系统的优化设计。DNA遗传算法是常规遗传算法的发展,它除包含常规遗传算法所固有的优点外,还有以下特点:1
27、)DNA编码方法具有知识表达方式的灵活性、编码的丰富和重叠性、染色体长度的可变性,它较二进制编码更适合于复杂知识的表达,且码长大为缩短;2)DNA遗传算法中可引入基因级操作,从而极大地丰富了进化手段;3)DNA遗传算法由于其生物机理上固有的并行性,使其收敛速率大大提高。DNA计算与软计算集成是当前智能控制中一个新的研究方向。DNA遗传算法在许多实际问题中将得到越来越多的应用,故应进一步发展其它基于DNA机理的智能学习方法。参考文献:1 A dlem an L M.M olecularcomputati on ofsoluti onstocombinato rial problem sJ.Sci
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