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1、20XX 年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷及其解析（考试时间：20XX 年 3 月 24 日上午 8:4511:15）题号一二三四五合计得分评卷人复核人一、选择题（本大题满分42 分，每小题 7 分）1、设13x，则13xx的最大值与最小值的和（）（A）0（B）1（C）2（D）3 2、设5x，y 是不超过x的最大整数，求1xy=（）（A）52（B）52（C）51（D）513、如图，已知在四边形ABCD 中，ACB=BAD=105，ABC=ADC=45，则 CAD=（）（A）65（B）70（C）75（D）804、由 1、2、4 分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共
2、有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个5、已 知：,x y z 为 三 个 非 负 实 数，且 满 足325231xyzxyz，设37sxyz，则s的最大值是（）（A）111（B）111（C）57（D）756、如图，DAP=PBC=CDP=90，AP=PB=4，AD=3，则 BC的长是（）（A）323（B）16（C）413（D）412二、填空题（本大题满分28 分，每小题 7 分）1、关于x的不等式组3361xxax的解是 13x，则a的值是2、如果281pp与都是质数，则 pD C B A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -3、设,x y
3、为两个不同的非负整数，且213xyxy，则 xy的最小值是4、如图，已知 ABCD 为正方形，AEP 为等腰直角三角形，EAP=90，且 D、P、E 三点共线，若 EA=AP=1，PB=5，则 DP=三、（本大题满分 20 分）设实数 k 满足 01k，解关于x的分式方程22111kkxxxx四、（本大题满分 25 分）已知一次函数(0)ykxb k的图像与x轴的正半轴交于E 点，与 y 轴的正半轴交于F 点，与一次函数21yx的图像相交于 A(m,2)，且 A 点为 EF 的中点.（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若一次函数21yx的图像与x轴相交于 P点，求三角形 APE 的面积。O
4、 P A F E y x 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -五、（本大题满分 25 分）如图，已知 AB=A C,BAC=CDE=90，DC=DE，F是 BE的中点，求证：FA=FD且 FA FD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -答案1.解析：由条件13x，可得1324xxx，当1x，得最小值-2，当3x，得最大值2，故选 A 2.解析：易得2y，代入代数式经分母有理化得52，故选 B.3.解析：此题由三角形内角和及角的构成容易得，答案为C.4.解析：是 4 的倍数必然个位数不能是1，再将 124、142、214、4
5、12 试除以 4，便可得答案为B.5.解析：由方程组解出737 11xzyz，由,x y非负实数，可解得37711z，373(73)711732sxyzzzzz，取711z代入即可求得，答案为A 6.解析：延长 DP 交 CB 延长线于点E，如图，由三角形全等可证PE=DP,AD=BE，由勾股定理可求DP=5，故 DE=10，再由EBP EDC，可得EBEPEDEC,求得 EC=503，BC=EC-EB=503-3=413，答案 C 7.解析：解不等式组得313ax，故33,123aa8.解析：考虑到是初二竞赛，试值可求得P=3 9.解析：,x y为两个不同的非负整数，0213x，故x取 06
6、 的整数，代入再求符合条件的y，符合条件的整数解只有024,1331xxxyyy三组，故xy的最小值为5.10.解析：连结BE，易证 AEB APD，故 PD=EB，APD=AEB。AEP 为等腰直角三角形，EAP=90 AEP=APE=45 APD=13 5 故 AEB=135 PEB=AEB-AEP=135-45=90可求 PE=2,再由勾股定理可求得BE=3,所以 PD=3E P B C D A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -11.解22111kkxxxx221(1)(1)(1)(1)kxkxxxxxx x21(1)(1)kxkx5 分(1)kx
7、k，又01k1kxk10 分当12k时，1x为增根，原方程无解15 分当01k且12k时，原方程的解是1kxk20 分12.解析：函数21yx过点 A(m,2)32mA 点坐标3(,2)25 分 A3(,2)2点为 EF 的中点.E（3,0）F（0,4）10 分 一次函数解析式为443yx15 分一次函数21yx的图像与x轴相交于 P 点，P1(,0)220 分如图：所以PE=52，PE 边上的高为2，5152222S25 分13.解析：连结AF、DF，并延长 AF至 G，使 FG=AF,连结 DG、EG BFEFAFBGFEFGFA AFB GFE AB=GE,B=FEG 5 分ABED为四边形，且 BAC=CDE=90，B+FED+CAD+CDA=180，又 C+CAD+CDA=180 C=B+15 分AD=GD，ADC=GDE 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -而 AF=GFAFDF20 分又 GDE+GDC=CDE=90 ADC+GDC=90 即 ADG=90 DF=AF 25 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -