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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX 年四川中学数学联赛（初二组）决赛试卷及其解析（考试时间： 20XX 年 3 月 24 日上午 8:4511:15）题号一二三四五合计得分评卷人复核人一、挑选题（本大题满分 42 分,每道题 7 分）1、设 1 x 3,就 x 1 x 3 的最大值与最小值的和（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 解析：由条件 1 x 3,可得 x 1 x 3 2 x 4,当 x 1,得最小值 -2,当 x 3,得最大值 2,应选 A 12、设 x 5, y 是不超过 x 的最大整数,求 = （）x y（A）5
2、2（B）5 2（C）5 1（D）5 1解析：易得 y 2,代入代数式经分母有理化得 5 2,应选 B. 3、如图,已知在四边形 ABCD 中, ACB =BAD=105 , ABC=ADC=45 ,就 CAD=（）（A）65（B）70（C）75（D）80D 解析：此题由三角形内角和及角的构成简单得,答案为 C. C 4、由 1、2、4 分别各用一次,组成一个三位数,这样的三位数中是 4的倍数的三位数共有（）A B （A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个解析：是 4 的倍数必定个位数不能是 1,再将 124、 142、 214、412 试除以 4,便可得答案为 B. 3 x 2
3、y z 55、已知：x y z为三个非负实数,且满意,设 s 3 x y 7 z ,就 s 的最大值2 x y 3 z 1是（）（A）1（B）1（C）5（D）711 11 7 5解析：由方程组解出 x 7 z 3,由 ,x y 非负实数,可解得 3z 7,y 7 11 z 7 11s 3 x y 7 z 37 z 3 7 11 z 7 z 3 z 2,取 z 7代入即可求得,答案为 A 11细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
4、 - - - - - - -6、如图, DAP=PBC=CDP=90 ,AP=PB=4,AD=3,就 BC的长是（）（A）32（B）16 （C）41（D）413 3 2解析：延长 DP 交 CB 延长线于点 E,如图,由三角形全等可证 PE=DP,AD=BE ,由勾股定理可求 DP=5,故 DE=10,再由 EBP EDC,可得EB EP ,求得 EC=50,BC=EC-EB=50-3=41,答案 C ED EC 3 3 3A D A D P P B C E B C 二、填空题（本大题满分 28 分,每道题 7 分）1、关于 x 的不等式组 3 x 3 6 x a的解是 1 x 3,就 a 的
5、值是x 1解析：解不等式组得 1 x 3 a,故 3 a 3, a 123 322、假如 p 与 8 p 1 都是质数,就 p解析：考虑到是初二竞赛,试值可求得 P=3 3、设 ,x y为两个不同的非负整数,且 xy 2 x y 13,就 x y 的最小值是解析：x y 为两个不同的非负整数,0 2 x 13,故 x 取 06 的整数,代入再求符合条件的 y ,符合条件的整数解只有 x 0, x 2, x 4 三组,故 x y 的最小值为 5. y 13 y 3 y 14、如图,已知 ABCD 为正方形,AEP 为等腰直角三角形, EAP=90 ,且 D、P、E 三点共线,如 EA=AP=1
6、,PB= 5 ,就 DP= 解析：连结 BE,易证AE B APD ,故 PD=EB , APD =AEB； AEP 为等腰直角三角形,EAP=9 0 AEP=APE=45 APD=13 5故 AEB=135 PEB=AEB- AEP=135 -45 =90可求 PE= 2 ,再由勾股定理可求得BE=3, 所以 PD=3E A P D A D P C B C E B 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
7、 -三、（本大题满分 20 分）设实数 k 满意 0 k 1,解关于 x 的分式方程 2 k2 1 k 1x 1 x x x解2 k2 1 k 12 kx2 1 k 1 x 1x 1 x x x x 1 x x x x x 1 2 kx 1 k 1 x 1 5 分 k 1 x k,又 0 k 1kx 10 分1 k当 k 1时,x 1 为增根,原方程无解 15 分2当 0 k 1 且 k 1时,原方程的解是 x k 20 分2 1 k四、（本大题满分 25 分）已知一次函数ykxb k0的图像与 x 轴的正半轴交于E 点,与 y 轴的正半轴交于F 点,x 第 3 页,共 4 页 - - - -
8、 - - - - - 与一次函数y2x1的图像相交于 A m,2,且 A 点为 EF 的中点 . （1）求一次函数 ykxb 的表达式；（2）如一次函数y2x1的图像与 x轴相交于 P 点,求三角形 APE 的面积；解析：函数y2x1过点 A m,2 m3A 点坐标3,2 5 分22 A3 2,2点为 EF 的中点 . E（3,0 ） F（0,4 ） 10 分 一次函数解析式为y4x4 15 分3一次函数y2x1的图像与 x 轴相交于 P 点,y P1 2,0 20 分F 如图：所以PE=5 2,PE 边上的高为2,A S5215 25 分O P E 222细心整理归纳 精选学习资料 - -
9、- - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、（本大题满分 25 分）如图,已知 AB=A C,BAC=CDE=90 ,DC=DE,F 是 BE的中点,求证： FA=FD且 FAFD 解析：连结 AF、 DF,并延长 AF 至 G,使 FG=AF, 连结 DG、EG BFEFGFEAFBFGFA AFB GFE AB=GE ,B=FEG 5 分ABED为四边形,且 BAC= CDE=90 , B+ FED+CAD+ CDA=180 ,又 C+CAD+ CDA=180C=B+FED= FEG+FED=GED 10 分又由于 GE=AB=AC,CD=ED ACD GED 15 分AD=GD, ADC= GDE 而 AF=GFAFDF 20 分 又 GDE+ GDC=CDE=90ADC+ GDC=90即 ADG=90 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - DF=AF 25 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -