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1、高一数学本卷共三大题，时量120分钟，满分120分，试卷总页4页一.选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个不同的答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来）1.函数f(x)=的定义域为（ ）w.wA. B.(0,+) C.(0,1 D.(0,1)2.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. y=-2x B. C. D. 3. 已知空间直角坐标系中一点A(-3,1,-4)，.m则点A关于x轴对称点的坐标为（ ）A（-3，1，4） B.（-3，-1，-4） C.（3，1，4） D.（3，-1，-4）4函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D.
2、5下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是w.w.w.k.s.5 u.c.o.mA.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)6半径为R的球的内接正方体的表面积是（ ） A. B. C. D.7.已知,是三个不同的平面， m,n是两条不同的直线 ，下列命题中正确的是（ ）A.若m/，n/，则m/n B. 若m/，m/，则/C.若，则/D.若，m，m,则m8、若，则直线不经过（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、若直线L：ax+by=1及圆C：相切，则点P（a,b)及圆C的位置关系是 （ ） A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内
3、D.以上皆有可能10、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1及平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11圆心在（2，-1）且及y轴相切的圆的标准方程为 。12三个数a=076，b=607 , c=log076的大小关系是 （用“”从大到小排列）。13. 过点P（2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为。14.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 。15将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）、ABD为二面角A-BC-D的平面角；
4、（2）、ACBD；(3)、 ACD是等边三角形;(4)、直线AB及平面BCD成600的角;其中正确的结论的序号是 三解答题（本大题共6个小题，共计60分）16（本题满分9分）已知集合M=x|x2-3x+2=0,N=,Q=1,a2+1,a+1（1）.求：MN；(2) .若MQ,求实数a的值。17（本题满分9分）已知直线，设其交点为点P。（1） 求交点P的坐标；（2） 设直线，分别求过点P且及直线平行和垂直的直线方程.18（本题满分10分）已知函数f(x)= (1)、求f(2)及f(),f(3)及f();(2)、由（1）中求得结果，你能发现f(x) 及f()有什么关系？并证明你的结论;(3)、求f
5、(1)+f(2)+f(3)+的值.19（本题满分10分）如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面；（2）平面面20（本题满分11分）已知圆的方程为圆内一点P（1）.若EF为过点P且倾斜角=1350的弦，求EF的长；（2）.若和分别为过P的最长弦和最短弦，求四边形的面积。21（本题满分11分）一用户到电信局打算上网开户，经询问，有三种月消费方式：（1）163普通方式：上网资费2元/小时；（2）163A方式：每月30元(可上网50小时)，超过50小时以上的资费为2元/小时；(3) ADLSD方式： 每月50元,时长不限(其它因素均忽略不计)。（每月以30日计算）(1)、分别写出三种上网方
6、式中所用月资费（）及时间（）的函数关系式；(2)、在同一坐标系内画出三种上网方式中所用资费及时间的函数图象;(3)、根据你的研究,给这一用户一个合理化的建议。数学答案一. 选择题：题号12345678910答案CDABDDDCAD二、填空题（4分5=20分）11、(x-2)2+(y+1)2=4 12、bac 13、或14、2 15、(2)(3)三解答题:16.解：(1).M=1，2，N=0，1，2，3.2 分MN=1,2. 4分(2). MQ当a2+1=2即a=1或-1时, a=1Q=1,2,2(舍)a=1符合题意;6分当a+1=2即a=1时, Q=1,1,1(舍).8分 a=19分17. 解
7、：（1）得 交点P( 0,2 ). 3 分（2）及直线L3:3x-4y+5=0平行的直线方程: 6分及直线L3:3x-4y+5=0垂直的直线的方程9分18. 解：(1). f(2)= f()=.1分f(3)= f()=2分(2) f(x) +f()=13分f(x) +f()=+=1 6分(3). f(1)+f(2)+f(3)+=10分19. EF是的中位线又 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m。5分。10分20.（1）。直线EF的方程：x+y-8=0.2分EF=2=7。5分（2）。最长的弦长为10，最短的弦长为4。7分S=/AB/CD/=20.11分21、（1）。y=2x(03分（2）。.
8、7分（3）。每月015小时，选方案1；每月1560小时，选方案2；每月60小时以上，选方案3。.11分高一数学试题第卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列几何体中是旋转体的是 （ ）圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体.A 和 B C 和 D 和2如图，平面、可将空间分成 （ ） A 五部分 B 六部分 C 七部分 D 八部分3直线x y +7= 0的倾斜角等于 （ ） A B C D 4如果直线 a x + 2y+2=0 及直线3x y2=0平行, 那么a等于 （ ） A B C D 5下列结论正
9、确的是 （ ） 垂直于同一条直线的两条直线平行. 垂直于同一条直线的两个平面平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 垂直于同一个平面的两个平面平行.A B C D 6正方体的内切球的体积为, 则此正方体的表面积是 （ ）A 216 B72 C 108 D 6487若方程表示圆，则的取值范围（ ）A 或 B C D 8圆关于直线对称的圆的方程是 （ ）A B C D 9如图，三棱锥中，且，分别是棱的中点，则和所成的角等于 （ ）A B C D 10经过原点的直线及圆有公共点, 则直线的斜率的取值范围是 1,3,5（ ）A B C（，），+D（，），+11如图，三棱柱的所有棱长都相等，侧棱及底面
10、垂直，是侧棱的中点， 则二面角的大小为 （ ）A B C D 第11题图 第12题图12在正方体中，直线及平面所成的角的余弦值等于（ ）A B C D 1,3,5第卷（非选择题 共72分）二、填空题（本题共4小题, 每小题4分, 共16分）13请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成. 14经过圆的圆心，并且及直线垂直的直线方程为_ . 15已知实数满足，则的最小值为_. 16已知点及两个定点，的距离的比为，则点的轨迹方程为_ . 三、解答题（本题共6小题, 共56分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）过点的直线及轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的
11、面积等于6，求直线的方程.18（8分）如图，垂直于所在的平面，是的直径，是上一点，过点 作，垂足为. 求证：平面19（10分）如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别为、的中点. 求证：平面.20（10分）一圆及轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求此圆的方程.21（10分）已知圆及圆(其中) 相外切，且直线及圆相切，求的值.22（10分）如图，四棱柱中，侧棱及底面垂直，且 （1）求证:； （2）求二面角的大小.黑龙江省东北师大附中2007-2008学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案第卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分）1 D 2B 3C
12、 4B 5C 6A 7D 8C 9B 10C 11A 12B1,3,5二、填空题（本题共4小题, 每小题4分, 共16分）13由圆柱和圆锥组成 1415 5 16三、解答题（本题共6小题, 共56分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：设直线的方程为，则，由已知得，且.因为 的面积等于6，所以 ，所以.3分因为点在直线上，所以，所以 ， 代入，得，所以，解得. 6分所以，直线的方程为，即8分18证明：因为 平面 所以 又因为 是的直径，是上一点，所以 所以 平面5分而平面 所以 又因为 ，所以 平面8分19证明：取的中点，连接、.1分 因为 ， 所以 ，且3分 又因为 四边形是
13、平行四边形，且是的中点.所以 ，且 5分所以 ，所以 四边形是平行四边形，所以 . 又因为 平面，平面， 所以 平面.10分注意：此题也可以取的中点，连接、，可以利用平面及平面平行的判定定理证明 平面平面，从而得出平面.20解：设圆的方程为，由已知得 5分 解得 或9分 故所求圆的方程为或10分21解：由已知，圆的半径；，圆的半径. 因为 圆及圆相外切，所以 .4分整理，得. 又因为 ，所以 .6分因为直线及圆相切，所以，即.8分两边平方后，整理得，所以或.10分22解：（1）作，垂足为，连接. 因为 ，且 所以 四边形是正方形， 所以 所以 . 又因为 所以 ，所以 ，所以 ，所以 .3分
14、又因为 平面，所以 .4分 （2）设及交于点，连接. 由（1）知，且. 因为 平面，所以 ， 又因为 所以 . 又因为 ，所以 综上可知是二面角的平面角. 7分 在中，因为 ， 所以 ，所以 ，所以 ，所以 二面角的大小为.注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出，所以 ，因此，高一上学期期终考试试题答案一、选择题：（每小题5分，共50分. 每小题所给的四个选择支中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）1.设集合，那么等于( A )（A） （B） （C） （D）本题考查集合的子交并补运算。要求学生理解交、并补概念，能利用数轴解决数集之间的运算。必修1课本P13第6题改编。简单
15、题。2已知函数，则（ B ） （A）2 （B）10 （C） 2 （D） 10本题考查分段函数的函数值。必修1课本P49第4题改遍。简单题。3. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当（ B ） （A） （B） （C） （D）本题考查函数的奇偶性，能应用偶函数满足的关系式求函数解析式。必修1课本P43第6题改遍。中等题。4已知点，则直线的倾斜角是（ C ）（A） （B） （C） （D）本题考查函数的倾斜角及斜率的关系，简单题。5函数的定义域为（ B ）（A） （B） （C） （D）本题考查表达式含对数的函数的定义域。中等题。6. 函数的零点所在区间为（ C ）.（A） （1，0） （B） （0，1
16、） （C） （1，2） D. （2，3）本题考查零点存在性定理。中等题。7已知直线a、b和平面，有以下四个命题：若a，ab，则b；若，=B，则a及b异面；若，则；若ab，则，其中正确命题的个数是（ B ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3本题考查空间线面关系，中等题。8直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（B ）（A） （B） （C） （D）本题考查直线直线的截距，中等题。9已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（B ）（A） （B） （C） （D） 本题考查垂直平分线的方程。提高题。10圆：上的点到直线的距离最大值是（ B ）（A）2 （B） （C） （D）本题考查直线及圆的位置关系
17、，提高题。二.填空题：（每小题5分，共20分. 请将答案直接填在题后的横线上.）11.若，则= . 本题考查换底公式。中等题。12.函数在上的最大值为 15 . 本题考查二次函数在闭区间上的最值。中等题。13. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_ 主视图 左视图14. 已知圆及圆关于直线对称 ，则直线的方程是 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15.（本小题12分）已知函数。（）求函数的定义域；（）用定义判断的奇偶性；解：（）由所以函数的定义域是 （5分）（）因为（8分）又定义域为关
18、于原点对称，（10分）故是奇函数。（12分）本题考查简单函数的定义域、值域求法，函数奇偶性判定，其中求定义域及奇偶性判定为简单题，求值域为中等题。16. （本小题12分）已知，求（1）；（2）；（3）. 解：（1）由，得 （4分）（ 2）（3分） 所以， （1分）（3）（4分）本题考查公式的灵活运用，。中等题。17（本小题15分）如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AFA1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E。（）求证：D1B平面AEC；（）求三棱锥BAEC的体积； （）求二面角BAEC的大小.证（）ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，D1
19、DABCD.连AC，又底面ABCD是正方形，（2分）ACBD，由三垂线定理知 D1BAC.同理，D1BAE，AEAC = A，D1B平面AEC . （2分） 解（）VBAEC = VEABC . EB平面ABC，EB的长为E点到平面ABC的距离. （2分）RtABE RtA1AB，EB = （1分）VBAEC = VEABC =SABCEB =33 = （3分） 解（）连CF， （1分） CB平面A1B1BA，又BFAE，由三垂线定理知，CFAE .于是，BFC为二面角BAEC的平面角，（1分）在RtABE中，BF =，（1分）在RtCBF中，tgBFC =， BFC = arctg.即二面角
20、BAEC的大小为arctg. （2分）本题考查立体几何的综合知识。18. （本小题13分）已知直线及圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程.解：设，的中点为.是平行四边形，是的中点，点的坐标为，且.（4分）直线经过定点，（6分）化简得. （2分）点的轨迹方程是.（1分） 19. （本小题14分）绿缘商店每月按出厂价每瓶3元够进一种饮料，根据以前的统计数据，如零售价每瓶定为4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂够进多少瓶，才可以使获得最大利润？解：设销售价为x元/
21、瓶，则根据题意（销售量等于进货量），正好当月销售完的进货量为,即400（9-2x）瓶. （2分）此时所得的利润为 （5分）当=3.75时，函数取得最大值450（元）. （3分）这时进货量为(瓶). （2分）即当销售价定为3.75元，从工厂够进600瓶时，获得最大利润450元. （2分）本题考查二次函数的应用，会列出函数关系式，并能求最值 .20（本小题14分）设是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：在上是增函数.解：（1）是R上的偶函数，（1分）又因为 （2分）比较两式得，.又. （2分）(2)设， （3分） （4分）所以在上为增函数 . （2分）本题考查用定义证明函数的单调性.第 19 页