高一数学上学期第一次月考测试卷(人教A版2019测试范围:第一章、第二章)-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练(人教A版2019必修第一册)含答案.docx

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1、高一数学上学期第一次月考测试卷(人教A版2019,测试范围:第一章、第二章)-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练(人教A版2019必修第一册)2023-2024学年高一上学期第一次月考(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围:第一章、第二章(人教A版2

2、019)。5考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax|x23x40,B4,1,3,5,则AB()A4,1B1,5C3,5D1,32命题“x1,3,x23x+20”的否定为()Ax01,3,x023x0+20Bx1,3,x23x+20Cx1,3,x23x+20Dx01,3,x023x0+203设a,b,c是实数,则“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知全集UR,集合Ax|x1或x4,Bx|2x3,那么阴影部分表示的集合

3、为()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x35已知集合Ax|xN,则集合A的真子集个数为()A32B4C5D316已知使不等式x2+(a+1)x+a0成立的任意一个x,都满足不等式3x10,则实数a的取值范围为()ABCD7若x0,y0,且+1,x+2ym2+7m恒成立,则实数m的取值范围是()A8m1Bm8或m1Cm1或m8D1m88设x0,y0,且不等式(ax+y)(+)9恒成立,则正实数a的取值范围是()A0a4B0a2Ca4Da2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.(

4、多选)9使ab0成立的充分不必要条件可以是()Aa0,b0Ba+b0Ca0,b0Da1,b1(多选)10由a2,2a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A1B2C6D2(多选)11设Ax|x28x+120,Bx|ax10,若ABB,则实数a的值可以是()A0BCD2(多选)12下列命题为真命题的是()A若x,则函数yx+1的最小值为2B若m0,n0,mn+m+n3,则m+n的最小值为2C函数y的最小值为2D若a0,b0,a+b1,则+的最小值为2第卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13若集合Mx|x24,Nx|0,则MN 14命题“xR,x2+3x+2

5、0”否定是 15已知1a4,2b8,则a2b的取值范围为 16若正实数x,y满足x+y1,则的最小值为 四、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)Ax|2x4,Bx|3x782x,求AB,AB,(RA)B18(12分)已知集合AxR|ax23x+20,aR(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围19(12分)已知aR,集合Ax|2axa+3,Bx|x2+5x60(1)当a1时,求AB;(2)若ABB,求a的取值范围20(12分)为持续推进“改善农村人居

6、环境,建设宜居美丽乡村”,某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均摆满宽度相同的花,已知两块绿草坪的面积均为400平方米(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米,求草坪宽的最大值;(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值21(12分)已知正实数x,y满足x+y4(1)是否存在正实数x,y,使得xy5?若存在,求出x,y的值;若不存在,请说明理由(2)求证:,并说明等号成立的条件22(12分)已知关于x的不等式ax2x+1a0(1)当aR时,解关于x的不等式;(2)当x2,3时,不等式ax2x+1a0恒成立,求a的

7、取值范围2023-2024学年高一上学期第一次月考(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围:第一章、第二章(人教A版2019)。5考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集

8、合Ax|x23x40,B4,1,3,5,则AB()A4,1B1,5C3,5D1,3【答案】D【解答】解:集合Ax|x23x40(1,4),B4,1,3,5,则AB1,3,故选:D2命题“x1,3,x23x+20”的否定为()Ax01,3,x023x0+20Bx1,3,x23x+20Cx1,3,x23x+20Dx01,3,x023x0+20【答案】A【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,命题“x1,3,x23x+20”的否定为x01,3,x023x0+20故选:A3设a,b,c是实数,则“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

9、【答案】B【解答】解:由“ac2bc2”“ab”,反之不成立,例如c0时“ab”是“ac2bc2必要不充分条件故选:B4已知全集UR,集合Ax|x1或x4,Bx|2x3,那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3【答案】D【解答】解:由Venn图可知,阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成,所以用集合表示为B(UA)则UAx|1x4,则B(UA)x|1x3,故选:D5已知集合Ax|xN,则集合A的真子集个数为()A32B4C5D31【答案】D【解答】解:已知集合Ax|xN,N0,2,3,4,5,则集合A真子集的个数为25131个,故选:D6已知使不等式

10、x2+(a+1)x+a0成立的任意一个x,都满足不等式3x10,则实数a的取值范围为()ABCD【答案】B【解答】解:解不等式3x10,得x,解集为(,由不等式x2+(a+1)x+a0,得(x+1)(x+a)0,因为使不等式x2+(a+1)x+a0成立的任意一个x,都满足不等式3x10,若a1,则不等式(x+1)(x+a)0的解集为1,满足1(,符合题意若a1,则不等式(x+1)(x+a)0的解集为1,a,则1,a(,所以a,解得a1若a1,则不等式(x+1)(x+a)0的解集为a,1,则a,1(,所以a1综上知,实数a的取值范围是,+)故选:B7若x0,y0,且+1,x+2ym2+7m恒成立

11、,则实数m的取值范围是()A8m1Bm8或m1Cm1或m8D1m8【答案】A【解答】解:根据题意,x0,y0,且1,则x+2y(x+2y)()4+4+28,当且仅当x2y4时等号成立,即x+2y的最小值为8,若x+2ym2+7m恒成立,必有m2+7m8,解可得8m1即m的取值范围为(8,1)故选:A8设x0,y0,且不等式(ax+y)(+)9恒成立,则正实数a的取值范围是()A0a4B0a2Ca4Da2【答案】C【解答】解:x0,y0,a0,(ax+y)(+)a+1+a+1+2(+1)2(当且仅当时取“),又(ax+y)(+)9恒成立,(+1)29,解得:a4,故选:C二、选择题:本题共4小题

12、,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.(多选)9使ab0成立的充分不必要条件可以是()Aa0,b0Ba+b0Ca0,b0Da1,b1【答案】ACD【解答】解:使ab0成立的充分必要条件为a0,b0或a0,b0,故选项ACD符合题意,故选:ACD(多选)10由a2,2a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A1B2C6D2【答案】AC【解答】解:由题意知a24且2a4且a22a,解得a2且a1,结合选项知A、C正确,故选:AC(多选)11设Ax|x28x+120,Bx|ax10,若ABB,则实

13、数a的值可以是()A0BCD2【答案】ABC【解答】解:集合Ax|x28x+1202,6,Bx|ax10,又ABB,所以BA,当a0时,B,符合题意;当a0时,则,所以或,解得或综上所述,a0或或故选:ABC(多选)12下列命题为真命题的是()A若x,则函数yx+1的最小值为2B若m0,n0,mn+m+n3,则m+n的最小值为2C函数y的最小值为2D若a0,b0,a+b1,则+的最小值为2【答案】BC【解答】解:对于A,当x时,函数yx+1x+2+,当且仅当x时,最小值为,所以A错误;对于B,m0,n0,mn+m+n3+m+n,令m+nt(t0),可得3+t,解得t2,即m+n的最小值为2,所

14、以B正确;对于C,y+2,当且仅当时,即x0时取得最小值,可知C正确;对于D,a0,b0,a+b1,可得+12+13,当且仅当ab时取得最小值3,可知D错误;故选:BC第卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13若集合Mx|x24,Nx|0,则MNx|2x3【答案】x|2x3【解答】解:集合Mx|x24x|x2或x2,Nx|0x|1x3,MNx|2x3故答案为:x|2x314命题“xR,x2+3x+20”否定是xR,使x2+3x+20【答案】见试题解答内容【解答】解:命题“xR使x2+3x+20”是特称命题否定命题为:xR,使x2+3x+20故答案为:xR,使x2+3x+2015已

15、知1a4,2b8,则a2b的取值范围为(15,0)【答案】见试题解答内容【解答】解:若1a4,2b8,则162b4,15a2b0,故答案为:(15,0)16若正实数x,y满足x+y1,则的最小值为 【答案】见试题解答内容【解答】解:x0,y0,x+y1x+1+y2,+(+)(1+4+)(5+2),(当接仅当x,y时取“”)故答案为:四、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)Ax|2x4,Bx|3x782x,求AB,AB,(RA)B【答案】见试题解答内容【解答】解:Ax|2x42,4),Bx|3x782x3,+),AB2,+),AB3,4),全集

16、为R,RA(,2)4,+),则(RA)B4,+)18(12分)已知集合AxR|ax23x+20,aR(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围【答案】见试题解答内容【解答】解:1)若A是空集,则方程ax23x+20无解此时98a0即a2)若A中只有一个元素则方程ax23x+20有且只有一个实根当a0时方程为一元一次方程,满足条件当a0,此时98a0,解得:aa0或a若a0,则有A;若a,则有A;3)若A中至多只有一个元素,则A为空集,或有且只有一个元素由(1),(2)得满足条件的a的取值范围是:a0或a

17、19(12分)已知aR,集合Ax|2axa+3,Bx|x2+5x60(1)当a1时,求AB;(2)若ABB,求a的取值范围【答案】(1)x|2x1;(2)a|a3或3a2【解答】解:(1)当a1时,Ax|2x2Bx|x2+5x60x|6x1,所以ABx|2x1;(2)由ABB,知AB,当A时,2aa+3,解得a3;当A时,解得3a2综上所述,a的取值范围为a|a3或3a220(12分)为持续推进“改善农村人居环境,建设宜居美丽乡村”,某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均摆满宽度相同的花,已知两块绿草坪的面积均为400平方米(1

18、)若矩形草坪的长比宽至少多9米,求草坪宽的最大值;(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值【答案】(1)草坪宽的最大值为16米;(2)整个绿化面积的最小值为平方米【解答】解:(1)设草坪的宽为x米,长为y米,因为块绿草坪的面积均为400平方米,所以,因为矩形草坪的长比宽至少多9米,则x+9,即x2+9x4000,解得0x16,所以草坪宽的最大值为16米;(2)设整个绿化面积为S平方米,由题意可得,当且仅当时取等号,所以整个绿化面积的最小值为平方米21(12分)已知正实数x,y满足x+y4(1)是否存在正实数x,y,使得xy5?若存在,求出x,y的值;若不存在,请说明理由

19、(2)求证:,并说明等号成立的条件【答案】(1)不存在,理由详见解析(2)证明详见解析【解答】解:(1)因为,所以xy4,故不存在正实数x,y,使得xy5(2)证明:(x+1)+(y+2)7,当且仅当即时,等号成立,即得证22(12分)已知关于x的不等式ax2x+1a0(1)当aR时,解关于x的不等式;(2)当x2,3时,不等式ax2x+1a0恒成立,求a的取值范围【答案】(1)当a0时,不等式的解集为x|x1,当a0时,不等式的解集为x|x或x1,0a时,不等式的解集为x|1x,a时,不等式的解集为x|x1,a时,不等式的解集为x|x1(2)a的取值范围是(,【解答】解:(1)不等式ax2x

20、+1a0可化为(x1)(ax+a1)0,当a0时,不等式化为x10,解得x1,当a0时,不等式化为(x1)(x)0,解得x,或x1;当a0时,不等式化为(x1)(x)0;0a时,1,解不等式得1x,a时,1,解不等式得x1,a时,1,解不等式得x1综上,当a0时,不等式的解集为x|x1,当a0时,不等式的解集为x|x或x1,0a时,不等式的解集为x|1x,a时,不等式的解集为x|x1,a时,不等式的解集为x|x1(2)由题意不等式ax2x+1a0化为a(x21)x1,当x2,3时,x11,2,且x+13,4,所以原不等式可化为a恒成立,设f(x),x2,3,则f(x)的最小值为f(3),所以a的取值范围是(,

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