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1、2018年四川省广安市中考数学真题一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1（3分）3的倒数是（）A3BCD32（3分）下列运算正确的（）A（b2）3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a33（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A0.65108B6.5107C6.5108D651064（3分）下列图形中，主视图为的是（）ABCD5（3分）下列说法正确的是（）A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B一组数据1、2、5、5
2、、5、3、3的中位数和众数都是5C投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6（3分）已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3B3a1Ca3Da17（3分）抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8（3分）下列命题中：如果ab，那么a2b2一组对边平行，另一组
3、对边相等的四边形是平行四边形从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a1其中真命题的个数是（）A1B2C3D49（3分）如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D10（3分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y及x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是12（
4、3分）一个n边形的每一个内角等于108，那么n=13（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD=150，则ABC=度14（3分）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，则OF=15（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有abc0方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=32a+b=0当x0时，y随x的增大而减小16（3分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按12018的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖
5、金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按11009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5分）计算：（）2+|2|+6cos30+（3.14）018（6分）先化简，再求值：（a1），并从1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值19（6分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作E
6、FAM，垂足为F，求证：AB=EF20（6分）如图，一次函数y1=ax+b（a0）的图象及反比例函数y2=（k为常数，k0）的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tanAOC=，B（m，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）结合图象直接写出：当y1y2时，x的取值范围四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21（6.00分）某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果
7、绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率22（8分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）求今年A型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不
8、超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60方向上，终点B位于点C的南偏东45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：1.41，1.73）24（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各
9、顶点必须及方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形（3）画一个面积为5的等腰直角三角形（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形五、推理论证题（9分）25（9分）如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC（2）过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP=，CF=10，求BE的长六、拓展探索题（10分）26（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c及直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、
10、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形及ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1C【解析】3（）=1，3的倒数是故选：C2C【解析】A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3x3=1，故此选项错误；C、5y33y2=15y5，正确；D、a+a2，
11、无法计算，故此选项错误故选：C3B【解析】65 000 000=6.5107故选：B4B【解析】A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B5D【解析】为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D6A【解
12、析】点P（1a，2a+6）在第四象限，解得a3故选：A7D【解析】抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x2）21的图象故选：D8A【解析】如果ab，那么a2b2，错误；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a1且a0，故此选项错误故选：A9C【解析】连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD
13、=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD=，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=OBAC=22=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=2，故选：C10A【解析】y及x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11x1【解析】依题意得x+10，
14、x1故答案为：x1125【解析】外角的度数是：180108=72，则n=5，故答案为：513120【解析】如图，过点B作BFCD，CDAE，CDBFAE，1+BCD=180，2+BAE=180，BCD=150，BAE=90，1=30，2=90，ABC=1+2=120故答案为：120142【解析】作EHOA于H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30，EFOB，EFH=AOB=30，FEO=BOE，EF=2EH=2，FEO=FOE，OF=EF=2，故答案为：215【解析】抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线及y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc
15、0，故错误；抛物线及x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线及x轴的另一个交点为（1，0），方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故正确；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，故正确；由函数图象可得：当0x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故错误；故答案为161024【解析】将这些金蛋按12018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；他将剩下的金蛋在原来的位置上又按11009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，剩余的数字为4的倍数，以此类推：2
16、0181009504252126633115731共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024故答案为：1024三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17解：原式=9+22+6+1=1218解：原式=（）a1且a0且a2，a=1，则原式=119证明：四边形ABCD为正方形，B=90，ADBC，EAF=BMA，EFAM，AFE=90=B，在ABM和EFA中，ABMEFA（AAS），AB=EF20解：（1）OC=2，tanAOC=，AC=3，A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得，k=6，反比例函数的解析式为y=，把B（m，2）代入反
17、比例函数，可得m=3，B（3，2），把A（2，3），B（3，2）代入一次函数y1=ax+b，可得解得，一次函数的解析式为y=x+1（2）由图可得，当y1y2时，x的取值范围为3x0或x2四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21解：（1）本次调查的学生总人数为48%=50人，则不了解的学生人数为50（4+11+20）=15人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000=600人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P（恰好抽到2名男生）=列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A
18、1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P（恰好抽到2名男生）=22解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，今年A型车每辆车售价为1600元（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45a）辆，根据题意得：y=（16001100）a+（20001400）（45a）=100a+27000B
19、型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，45a2a，解得：a151000，y随a的增大而减小，当a=15时，y取最大值，最大值=10015+27000=25500，此时45a=30答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元23解：由题意得：DCA=60，DCB=45，在RtCDB中，tanDCB=，解得：DB=200，在RtCDA中，tanDCA=，解得：DA=200，AB=DADB=200200146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度24解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示五、推理论证题
20、（9分）25（1）证明：连接OC，交AE于H，PC是O的切线，OCPC，PCO=90，PCA+ACO=90，（1分）AB是O的直径，ACB=90，（2分）ACO+OCB=90，PCA=OCB，（3分）OC=OB，OCB=ABC，PCA=ABC；（4分）（2）解：方法一：AEPC，CAF=PCA，ABCG，ACF=ABC，（5分）ABC=PCA，CAF=ACF，AF=CF=10，（6分）AEPC，P=FAD，cosP=cosFAD=，在RtAFD中，cosFAD=，AF=10，AD=8，（7分）FD=6，CD=CF+FD=16，在RtOCD中，设OC=r，OD=r8，r2=（r8）2+162，r
21、=20，AB=2r=40，（8分）AB是直径，AEB=90，在RtAEB中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）方法二：AEPC，OCPC，OCAE，P=EAO，（5分），EAO+COA=90，ABCG，OCD+COA=90，OCD=EAO=P，（6分）在RtCFH中，cosHCF=，CF=10，CH=8，（7分）在RtOHA中，cosOAH=，设AO=5x，AH=4x，OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，AO=20，AB=40，（8分）在RtABE中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）六、拓展探索题（10分）26解
22、：（1）将A（0，3），C（3，0）代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D及点C关于对称轴对称，对l上任意一点有MD=MC，联立方程组，解得（不符合题意，舍），B（4，1），当点B，C，M共线时，|MBMD|取最大值，即为BC的长，过点B作BEx轴于点E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形及ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，过点P作PQy轴于Q点，PQA=90，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x0）当PAQ=BAC时，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，即=，解得x1=1，x2=0（舍去），P点的纵坐标为12+1+3=6，P（1，6），当PAQ=ABC时，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即=3，=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）第 14 页