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1、2007级高等数学（上）期末考试试题班级学号姓名得分 一选择题（每小题3分，共15分） 1设当时， 及是等价无穷小，则（ ） (A) (B) (C) (D) 2设 在处可导，则的值分别为（ ）(A) (B) (C) (D) 3 ( )(A) (B) (C) (D) 4曲线及该曲线过原点的切线及轴所围成图形的面积 ( ) (A) (B) (C) (D) 5曲线绕轴旋转一周所形成的曲面方程为( )（A） (B) (C) (D) 二填空题（每小题3分，共15分）6若向量 及 共线，且，则 7设，则 8设，其中连续，则 9设 及 都是某二阶常系数齐次线性微分方程的特解，则该微分方程为 10曲线及轴所围
2、成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积 三、计算题（每小题5分，共60分）11求 . 12设曲线（为正整数）在点处的切线及轴的交点为，求. 13设 ， 求 及 .14设 ，求 15设 是 的驻点，求常数的值，并求该曲线的凹凸区间及拐点16设，求 17求18求微分方程 的通解19求微分方程 的通解20求过点，且及直线平行，又及平面垂直的平面方程21已知连续，且，求22求 四、证明题（每小题5分，共10分）23证明：当时，.24设函数对任意实数都满足 ，且，证明： （1）； （2）.参 考 答 案一选择题（每小题3分，共15分） 1C 2B 3B 4C 5C 二填空题（每小题3分，共15分）6 7 8 9 10三、计算题（每小题5分，共60分）11原式12 切线方程 13 ， 14 ； ； 15 ， 的凹区间为 ；凸区间为 ；拐点为 16 17令 ， 原式18原方程变为： 原方程的通解：19的通解：；原方程特解 原方程通解 20平面的法向量为 平面的方程为 21所以： 22 23 在上应用Lagrange中值定理得： 在内导数 由在上单调性得 所以 24（1） （2）由得： ， 所以 ， 由题得： ， 所以： 第 4 页