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1、高等数学(上)期末考试模拟试卷1一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. 当时，函数是函数的（ ）（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等价无穷小2. 设，则点是函数的（ ）（A）跳跃间断点 （B）可去间断点 （C）无穷间断点 （D）连续点3. 若函数在上可微，则下述说法错误的是（ ）（A）当为奇函数时，为偶函数（B）当为偶函数时，为奇函数 （C）当为奇函数时，为偶函数 （D）当为偶函数时，为奇函数4. 设，则（ ）（A） （B）（C） （D）5. 若的一个原函数为，则（ ）（A） （B） （C） （D）6. 设函数在点处可导，则有（ ）（A） （B）（C） （D）二、
2、填空题（每小题3分，共18分）7. 要使函数在点处连续，则应补充定义 8. 设则 9. 设某商品的需求函数为Q1602p，其中p、Q分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是 10. 设，则高阶导数 11. 曲线的拐点坐标是 12. 设曲线，则该曲线的垂直渐近线的方程是 三、解答题（每小题6分，共54分）13. 计算极限14. 计算极限15. 已知，求16. 求曲线在点处的切线方程 17. 设函数，求函数的导数18. 求函数的单调区间和极值19. 设实数，如果函数在闭区间上的最大值是3，最小值是，求的值20. 计算不定积分21. 计算不定积分 四、证明题（每小题5分
3、，共10分）22. 证明：时，23. 设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点，使得高等数学(上)期末考试模拟试卷1参考答案一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. C； 2. B； 3. D； 4. B； 5. A； 6. D二、填空题（每小题3分，共18分）7. ； 8. 12； 9. 40 ； 10. ；11.； 12. 三、解答题（每小题6分，共54分）13. 解： 14. 解：原式. 15. 解：因为，故从而， 所以. 16. 解：方程两边对求导，得，从而于是，切线斜率为. 故所求切线方程为17.解：时不连续，故不可导 18. 解：；单调增加，单调减少；极大值.19. 解：令 ，则（舍）； ；。20. 解：令，则 原式 21. 解：原式四、证明题（每小题5分，共10分）22. 证明：令，；，故23. 证明：结论可改写成，故可以作辅助函数，在上满足罗尔中值定理的条件，故至少存在一点使得，即，即证明- 5 -