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1、八年级上册数学期末复习资料【3】一选择题（共10小题）1如图，MON=90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线及BAO的平分线交于点C，则C的度数是（）A30B45C55D602用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A1个B2个C3个D4个3如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF的面积为（）A8B12C4D64如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于
2、点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D605如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A44B66C88D926如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）AB4CD5 【4】 【5】 【6】7将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2
3、b）（ab）=a2+ab2b28观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D669若分式，则分式的值等于（）ABCD10已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是（）Ak或k1Bk且k1Ck且k1Dk或k1二填空题（共10小题）11如图，在ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD及BE交于H，则CHD=12
4、如图，已知四边形ABCD中，C=72，D=81沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A、B处，则1+2=13如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=42，则AEB=14在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标15如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是16如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一
5、点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是17已知（2008a）2+（2007a）2=1，则（2008a）（2007a）=18若m2=n+2，n2=m+2（mn），则m32mn+n3的值为19某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x13）如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是20甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后
6、混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=三解答题（共10小题）21如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN22如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE23如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、
7、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求证：AD=BE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形24如图，在ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC（1）如图1，填空B=，C=；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC及点N、E，如图2求证：ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明25（1）填空：（ab）（a+b）=；（ab）（a2+ab+b2）=；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2
8、）猜想的结论计算：2928+27+2322+226观察下列各式（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41根据以上规律，则（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（xn+xn1+x+1）=根据求出：1+2+22+234+235的结果27某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该
9、种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？282015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆及乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？29某工厂计划在规定时间内生产24000个零件若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内
10、可以多生产300个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参及零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数302014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去
11、距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？八年级上学期期末复习资料【3】参考答案及试题解析一选择题（共10小题）1（2015秋谯城区期末）如图，MON=90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线及BAO的平分线交于点C，则C的度数是（）A30B45C55D60【解答】解：根据三角形的外角性质，可得ABN=AOB+BAO，BE平分NBA，AC平分BAO，ABE=ABN，BAC=BAO，C=ABEBAC=（AOB+
12、BAO）BAO=AOB，MON=90，AOB=90，C=90=45故选（B）2（2010秋黄州区校级期中）用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边及上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边及上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边及下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个故选D3（2015高新区校级模拟）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50
13、和38，则EDF的面积为（）A8B12C4D6【解答】解：如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DH，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SEDF=SGDH，设面积为S，同理RtADFRtADH，SADF=SADH，即38+S=50S，解得S=6故选D4（2016淮安）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【解答】解：由题意得AP是B
14、AC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的面积=ABDE=154=30故选B5（2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A44B66C88D92【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，故选：D6（2014贵港）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）AB4C
15、D5【解答】解：如图，过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，AD是BAC的平分线PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB=10SABC=ABCM=ACBC，CM=，即PC+PQ的最小值为故选：C7（2015金平区一模）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【解答】解：甲图形的面积为a2b2，乙图形的面积为（a+b）（ab），根据两个
16、图形的面积相等知，a2b2=（a+b）（ab），故选：C8（2015日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D66【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
17、；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45故选B9（2016大庆校级自主招生）若分式，则分式的值等于（）ABCD【解答】解：整理已知条件得yx=2xy；xy=2xy将
18、xy=2xy整体代入分式得故答案为B10（2015广西自主招生）已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是（）Ak或k1Bk且k1Ck且k1Dk或k1【解答】解：由=1，可得（x+k）（x1）k（x+1）=x21，解得x=12k，12k0，且12k1，12k1，k且k1故选：B二填空题（共10小题）11（2013春碑林区校级期中）如图，在ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD及BE交于H，则CHD=45【解答】解：在ABC中，三边的高交于一点，所以CFAB，BAC=75，且CFAB，ACF=15，ACB=60，BCF=45在CDH中，三内角之和为180
19、，CHD=45，故答案为CHD=4512（2015杭州模拟）如图，已知四边形ABCD中，C=72，D=81沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A、B处，则1+2=54【解答】解：连接AA、BB由题意得：1+2+FEA+EFB+D+C=360，又C=72，D=81，FEA+EFB+1+2=207；又AEF+BFE+FEA+EFB+1+2=360，四边形ABFE是四边形ABEF翻转得到的，FEA+EFB=AEF+BFE，FEA+EFB=153，1+2=54故答案是：5413（2015秋绍兴校级期中）如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=42，则AEB=132【
20、解答】解：ACB=ECD=90，BCD=ACE，在BDC和AEC中，BDCAEC（SAS），DBC=EAC，EBD=DBC+EBC=42，EAC+EBC=42，ABE+EAB=9042=48，AEB=180（ABE+EAB）=18048=13214（2014秋宣武区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，1）或（5，1）【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，ACE和ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，1），（5，1），故答案为：（1，5）或（1，1）或（5
21、，1）15（2013绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是12【解答】解：设A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=x，P2P1P3=P13P14P12=2x，P3P2P4=P12P13P11=3x，P7P6P8=P8P9P7=7x，AP7P8=7x，AP8P7=7x，在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即x+7x+7x=180，解得x=12，即A=12故答案为：1216（2016聊城模拟）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B
22、上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（） n175【解答】解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（） n175故答案为：（） n17517（2015合肥校级自主招生）已知（2008a）2+（2007a）2=1，则（2008a）（2
23、007a）=0【解答】解：（2008a）2+（2007a）2=1，（2008a）22（2008a）（2007a）+（2007a）2=12（2008a）（2007a），即（2008a2007+a）2=12（2008a）（2007a），整理得2（2008a）（2007a）=0，（2008a）（2007a）=018（2012市中区校级二模）若m2=n+2，n2=m+2（mn），则m32mn+n3的值为2【解答】解：m2=n+2，n2=m+2（mn），m2n2=nm，mn，m+n=1，原式=m（n+2）2mn+n（m+2）=mn+2m2mn+mn+2n=2（m+n）=2故答案为219（2015宁波校级
24、模拟）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x13）如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是12岁【解答】解：当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，解得：x=12，检验得：当x=12时，x+120，x=12是原方程的根，即：12岁的儿童服药量占成人服药量的一半故答案是：12岁20（2014江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=3：
25、2【解答】解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，根据题意，得=，解得：k=，所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1：=3：2故答案为：3：2三解答题（共10小题）21（2014重庆）如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN【解答】证明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=9
26、0，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由题意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在RtACM和RtECM中RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=45=22.5，又DAE=45=22.5
27、，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA），DE=DN22（2014重庆）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE【解答】证明：（1）ACB=90，CG平分ACB，ACG=BCG=45，又ACB=90，AC=BC，CAF=CBF=45，CAF=BCG，在AFC及CGB中，AFCCBG（ASA），AF=CG；（2）延长CG交AB于H，CG平分ACB，AC
28、=BC，CHAB，CH平分AB，ADAB，ADCG，D=EGC，在ADE及CGE中，ADECGE（AAS），DE=GE，即DG=2DE，ADCG，CH平分AB，DG=BG，AFCCBG，CF=BG，CF=2DE23（2012秋镇江期中）已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求证：AD=BE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形【解答】解：（1）ABC、CDE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中ACDBCE，AD=BE（2）
29、解：ACDBCE，ADC=BEC，等边三角形DCE，CED=CDE=60，ADE+BED=ADC+CDE+BED，=ADC+60+BED，=CED+60，=60+60，=120，DOE=180（ADE+BED）=60，答：DOE的度数是60（3）证明：ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AM=AD，BN=BE，AM=BN，在ACM和BCN中ACMBCN，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=60，ACM+MCB=60，BCN+MCB=60，MCN=60，MNC是等边三角形24（2015秋淮安期中）如图，在ABC中，BA=BC，D在边CB上，
30、且DB=DA=AC（1）如图1，填空B=36，C=72；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC及点N、E，如图2求证：ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明【解答】解：（1）BA=BC，BCA=BAC，DA=DB，BAD=B，AD=AC，ADC=C=BAC=2B，DAC=B，DAC+ADC+C=180，2B+2B+B=180，B=36，C=2B=72，故答案为：36；72；（2）在ADB中，DB=DA，B=36，BAD=36，在ACD中，AD=AC，ACD=ADC=72，CAD=36，BAD=CAD=36，MHAD，AHN=A
31、HE=90，AEN=ANE=54，即ANE是等腰三角形；CD=BN+CE证明：由知AN=AE，又BA=BC，DB=AC，BN=ABAN=BCAE，CE=AEAC=AEBD，BN+CE=BCBD=CD，即CD=BN+CE25（2015内江）（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：2928+27+2322+2【解答】解：（1）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=
32、a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案为：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的规律可得：原式=anbn，故答案为：anbn；（3）2928+27+2322+2=（21）（28+26+24+22+2）=342法二：2928+27+2322+2=2928+27+2322+21+1=34226（2016春东阿县期末）观察下列各式（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41根据以上规律，则（x1）（x6+x5+x4+x3
33、+x2+x+1）=x71你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11根据求出：1+2+22+234+235的结果【解答】解：根据题意得：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；根据题意得：（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11；原式=（21）（1+2+22+234+235）=2361故答案为：x71；xn+11；236127（2014泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，
34、当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）+6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元）答：超市销售这种干果共盈利5820元28（2015铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体
35、滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆及乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有解得，经检验，是原方程组的解故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种
36、汽车有（16z）辆，依题意有100z+80（16z1）+50=1490，解得z=12，16z=1612=4故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆29（2015湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参及零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数【解答】
37、解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意规定的天数为240002400=10（天）答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有520（1+20%）+2400（102）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意答：原计划安排的工人人数为480人30（2015烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普
38、快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40故他能在开会之前到达第 18 页