八年级上册数学期末复习资料资料【拔高题】【标准答案】.doc

-/ 八年级上册数学期末复习资料【3】 一．选择题（共10小题） 1．如图，∠MON=90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A．30 B．45 C．55 D．60 2．用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　） A．8 B．12 C．4 D．6 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44，则∠P的度数为（　　） A．44 B．66 C．88 D．92 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A． B．4 C． D．5 【4】 【5】 【6】 7．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 8．观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　） A．36 B．45 C．55 D．66 9．若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 10．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（　　） A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1 　 二．填空题（共10小题） 11．如图，在△ABC中，∠ACB=60，∠BAC=75，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=　　． 12．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72，∠D=81．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=　　． 13．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90，且∠EBD=42，则∠AEB=　　． 14．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标　　． 15．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　　． 16．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是　　． 17．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=　　． 18．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　　． 19．某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是　　． 20．甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=　　． 　 三．解答题（共10小题） 21．如图，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF； （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN． 22．如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证： （1）AF=CG； （2）CF=2DE． 23．如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点． （1）求证：AD=BE； （2）求∠DOE的度数； （3）求证：△MNC是等边三角形． 24．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC． （1）如图1，填空∠B=　　，∠C=　　； （2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形； ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 25．（1）填空： （a﹣b）（a+b）=　　； （a﹣b）（a2+ab+b2）=　　； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　　． （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　　（其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算： 29﹣28+27﹣…+23﹣22+2． 26．观察下列各式 （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 … ①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　． ②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果． 27．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 28．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等． （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？ （2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？ 29．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 30．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍． （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？ 　  八年级上学期期末复习资料【3】 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共10小题） 1．（2015秋•谯城区期末）如图，∠MON=90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A．30 B．45 C．55 D．60 【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO， ∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO， ∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠BAO， ∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO=∠AOB， ∵∠MON=90， ∴∠AOB=90， ∴∠C=90=45． 故选（B） 　 2．（2010秋•黄州区校级期中）用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：第一个图形分成两个三角形，具有稳定性， 第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定； 第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定； 第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定， 所以具有稳定性的有4个． 故选D． 　 3．（2015•高新区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　） A．8 B．12 C．4 D．6 【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DH， 在Rt△DEF和Rt△DGH中，， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△EDF=S△GDH，设面积为S， 同理Rt△ADF≌Rt△ADH， ∴S△ADF=S△ADH， 即38+S=50﹣S， 解得S=6． 故选D． 　 4．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E， 又∵∠C=90， ∴DE=CD， ∴△ABD的面积=AB•DE=154=30． 故选B． 　 5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44，则∠P的度数为（　　） A．44 B．66 C．88 D．92 【解答】解：∵PA=PB， ∴∠A=∠B， 在△AMK和△BKN中， ， ∴△AMK≌△BKN， ∴∠AMK=∠BKN， ∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK， ∴∠A=∠MKN=44， ∴∠P=180﹣∠A﹣∠B=92， 故选：D． 　 6．（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A． B．4 C． D．5 【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q， ∵AD是∠BAC的平分线． ∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度， ∵AC=6，BC=8，∠ACB=90， ∴AB===10． ∵S△ABC=AB•CM=AC•BC， ∴CM===， 即PC+PQ的最小值为． 故选：C． 　 7．（2015•金平区一模）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 【解答】解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b）， 根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， 故选：C． 　 8．（2015•日照）观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　） A．36 B．45 C．55 D．66 【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6； （a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7； 第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 则（a+b）10的展开式第三项的系数为45． 故选B． 　 9．（2016•大庆校级自主招生）若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy； ∴x﹣y=﹣2xy 将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得 = = = =． 故答案为B． 　 10．（2015•广西自主招生）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（　　） A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1 【解答】解：由﹣=1， 可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1， 解得x=1﹣2k， ∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1， ∴k＞且k≠1． 故选：B． 　 二．填空题（共10小题） 11．（2013春•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=60，∠BAC=75，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=　45　． 【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB， ∵∠BAC=75，且CF⊥AB，∴∠ACF=15， ∵∠ACB=60，∴∠BCF=45 在△CDH中，三内角之和为180， ∴∠CHD=45， 故答案为∠CHD=45． 　 12．（2015•杭州模拟）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72，∠D=81．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=　54　． 【解答】解：连接AA、BB． 由题意得：∠1+∠2+∠FEA+∠EFB+∠D+∠C=360， 又∵∠C=72，∠D=81， ∴∠FEA+∠EFB+∠1+∠2=207； 又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA+∠EFB+∠1+∠2=360，四边形ABFE是四边形ABEF翻转得到的， ∴∠FEA+∠EFB=∠AEF+∠BFE， ∴∠FEA+∠EFB=153， ∴∠1+∠2=54． 故答案是：54． 　 13．（2015秋•绍兴校级期中）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90，且∠EBD=42，则∠AEB=　132　． 【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90， ∴∠BCD=∠ACE， 在△BDC和△AEC中， ， ∴△BDC≌△AEC（SAS）， ∴∠DBC=∠EAC， ∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42， ∴∠EAC+∠EBC=42， ∴∠ABE+∠EAB=90﹣42=48， ∴∠AEB=180﹣（∠ABE+∠EAB）=180﹣48=132． 　 14．（2014秋•宣武区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标　（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）　． 【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等， 点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1）， 故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）． 　 15．（2013•绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　12　． 【解答】解：设∠A=x， ∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A， ∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x， ∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x， ∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x， …， ∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x， ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x， 在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180， 即x+7x+7x=180， 解得x=12， 即∠A=12． 故答案为：12． 　 16．（2016•聊城模拟）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是　（） n﹣175　． 【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30，A1B=CB， ∴∠BA1C==75， ∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1=∠BA1C=75； 同理可得∠EA3A2=（）275，∠FA4A3=（）375， ∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（） n﹣175． 故答案为：（） n﹣175． 　 17．（2015•合肥校级自主招生）已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=　0　． 【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1， ∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）， 即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）， 整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0， ∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0． 　 18．（2012•市中区校级二模）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　﹣2　． 【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n）， ∴m2﹣n2=n﹣m， ∵m≠n， ∴m+n=﹣1， ∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2） =mn+2m﹣2mn+mn+2n =2（m+n） =﹣2． 故答案为﹣2． 　 19．（2015•宁波校级模拟）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是　12岁　． 【解答】解：当儿童服药量占成人服药量的一半时， 即=， 解得：x=12， 检验得：当x=12时，x+12≠0， ∴x=12是原方程的根， 即：12岁的儿童服药量占成人服药量的一半． 故答案是：12岁． 　 20．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=　3：2　． 【解答】解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克， 根据题意，得=， 解得：k=， 所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1：=3：2． 故答案为：3：2． 　 三．解答题（共10小题） 21．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF； （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN． 【解答】证明：（1）∵∠BAC=90，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45， ∵FC⊥BC， ∴∠BCF=90， ∴∠ACF=90﹣45=45， ∴∠B=∠ACF， ∵∠BAC=90，FA⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE=90， ∠CAF+∠CAE=90， ∴∠BAE=∠CAF， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴BE=CF； （2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形， ∴HE=BH，∠BEH=45， ∵AE平分∠BAD，AD⊥BC， ∴DE=HE， ∴DE=BH=HE， ∵BM=2DE， ∴HE=HM， ∴△HEM是等腰直角三角形， ∴∠MEH=45， ∴∠BEM=45+45=90， ∴ME⊥BC； ②由题意得，∠CAE=45+45=67.5， ∴∠CEA=180﹣45﹣67.5=67.5， ∴∠CAE=∠CEA=67.5， ∴AC=CE， 在Rt△ACM和Rt△ECM中 ，， ∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL）， ∴∠ACM=∠ECM=45=22.5， 又∵∠DAE=45=22.5， ∴∠DAE=∠ECM， ∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC， ∴AD=CD=BC， 在△ADE和△CDN中， ， ∴△ADE≌△CDN（ASA）， ∴DE=DN． 　 22．（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证： （1）AF=CG； （2）CF=2DE． 【解答】证明：（1）∵∠ACB=90，CG平分∠ACB， ∴∠ACG=∠BCG=45， 又∵∠ACB=90，AC=BC， ∴∠CAF=∠CBF=45， ∴∠CAF=∠BCG， 在△AFC与△CGB中， ， ∴△AFC≌△CBG（ASA）， ∴AF=CG； （2）延长CG交AB于H， ∵CG平分∠ACB，AC=BC， ∴CH⊥AB，CH平分AB， ∵AD⊥AB， ∴AD∥CG， ∴∠D=∠EGC， 在△ADE与△CGE中， ， ∴△ADE≌△CGE（AAS）， ∴DE=GE， 即DG=2DE， ∵AD∥CG，CH平分AB， ∴DG=BG， ∵△AFC≌△CBG， ∴CF=BG， ∴CF=2DE． 　 23．（2012秋•镇江期中）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点． （1）求证：AD=BE； （2）求∠DOE的度数； （3）求证：△MNC是等边三角形． 【解答】解：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中 ， ∴△ACD≌△BCE， ∴AD=BE． （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∵等边三角形DCE， ∴∠CED=∠CDE=60， ∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED， =∠ADC+60+∠BED， =∠CED+60， =60+60， =120， ∴∠DOE=180﹣（∠ADE+∠BED）=60， 答：∠DOE的度数是60． （3）证明：∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC 又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点， ∴AM=AD，BN=BE， ∴AM=BN， 在△ACM和△BCN中 ， ∴△ACM≌△BCN， ∴CM=CN， ∠ACM=∠BCN， 又∠ACB=60， ∴∠ACM+∠MCB=60， ∴∠BCN+∠MCB=60， ∴∠MCN=60， ∴△MNC是等边三角形． 　 24．（2015秋•淮安期中）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC． （1）如图1，填空∠B=　36　，∠C=　72　； （2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形； ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 【解答】解：（1）∵BA=BC， ∴∠BCA=∠BAC， ∵DA=DB， ∴∠BAD=∠B， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B， ∴∠DAC=∠B， ∵∠DAC+∠ADC+∠C=180， ∴2∠B+2∠B+∠B=180， ∴∠B=36，∠C=2∠B=72， 故答案为：36；72； （2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36， ∴∠BAD=36， 在△ACD中，∵AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC=72， ∴∠CAD=36， ∴∠BAD=∠CAD=36， ∵MH⊥AD， ∴∠AHN=∠AHE=90， ∴∠AEN=∠ANE=54， 即△ANE是等腰三角形； ②CD=BN+CE． 证明：由①知AN=AE， 又∵BA=BC，DB=AC， ∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD， ∴BN+CE=BC﹣BD=CD， 即CD=BN+CE． 　 25．（2015•内江）（1）填空： （a﹣b）（a+b）=　a2﹣b2　； （a﹣b）（a2+ab+b2）=　a3﹣b3　； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　a4﹣b4　． （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　an﹣bn　（其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算： 29﹣28+27﹣…+23﹣22+2． 【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4； 故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4； （2）由（1）的规律可得： 原式=an﹣bn， 故答案为：an﹣bn； （3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342． 法二：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2 =29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1 ==342 　 26．（2016春•东阿县期末）观察下列各式 （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 … ①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　x7﹣1　． ②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　xn+1﹣1　． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果． 【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1； ②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1； ③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1． 故答案为：①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1 　 27．（2014•泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元， 由题意，得=2+300， 解得x=5， 经检验x=5是方程的解． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）[+﹣600]9+600980%﹣（3000+9000） =（600+1500﹣600）9+4320﹣12000 =15009+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820（元）． 答：超市销售这种干果共盈利5820元． 　 28．（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等． （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？ （2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？ 【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有 ， 解得， 经检验，是原方程组的解． 故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬； （2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有 100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490， 解得z=12， 16﹣z=16﹣12=4． 故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆． 　 29．（2015•湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有 =， 解得x=2400， 经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为240002400=10（天）． 答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天； （2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有 [520（1+20%）+2400]（10﹣2）=24000， 解得y=480， 经检验，y=480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为480人． 　 30．（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍． （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？ 【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时， 由题意得，﹣=9， 解得：x=72， 经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意， 则2.5x=180， 答：高铁列车的平均时速为180千米/小时； （2）630180=3.5， 则坐车共需要3.5+1.5=5（小时）， 王老师到达会议地点的时间为1点40． 故他能在开会之前到达．