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1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5 页，选择题部分1 至 3 页，非选择题部分4至 5 页。满分150 分，考试时间120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B 如果事件A,B 相互独立
2、，那么P(A B)=P(A)P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率为P,那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k 次的概率Pn(k)=(1)(0,1,2,.,)kkn knC ppkn台体的体积公式V=11221()3h SSSS其中 S1，S2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V=Sh 其中 S表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V=13Sh 其中 S表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球体的面积公式S=4 R2球的体积公式V=43R3其中 R表示球的半径一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
3、合题目要求的。1.设集合 A=x|1 x4，集合 B=x|2x-2x-30,则 A（CRB）=A(1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2)（3,4）2.已知 i 是虚数单位，则31ii=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -3.设 aR，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0 与直线 l2：x+(a+1)y+4=0 平行 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个
4、单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是5.设 a，b 是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则 ab B.若 ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=a D.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|6.若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60 种 B.63种 C.65种 D.66种7.设 S。是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前 n 项和，则下列命题错误的是A.若 d0，则列数 Sn有最大项B.若数列 Sn有最大项，则d0 C.若数列 SnD.是递增数
5、列，则对任意nNn，均有 Sn 0 8.如图，F1,F2分别是双曲线C：22221xyab（a,b0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别教育P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则 C的离心率是A.2 33B62C.2D.3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -9.设 a 大于 0，b 大于 0.A.若 2a+2a=2b+3b，则 ab B.若 2a+2a=2b+3b，则 ab C.若 2a-2a=2b-3b，则 ab D.若 2a-2a=ab-3b，则 ab 10.已知矩形ABC
6、D，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线 BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线 CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD 与直线 BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与 BD”，“AB与 CD”，“AD与 BC”均不垂直2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）非选择题部分（共100 分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分
7、。11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3.12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_。13.设公比为 q（q0）的等比数列 an的前 n 项和为 Sn。若 S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_。14.若将函数 f（x）=x5表示为f（x）=a0a1（1x）a2（1x）2 a5（1x）5，其中 a0，a1，a2，a5为实数，则 a3=_。15.在 ABC中，M 是 BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.16定义：曲线C上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线C 到直线 l 的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线 l:y=x 的距离
8、等于曲线C2：x2+(y+4)2=2 到直线 l:y=x 的距离，则实数a=_。17设 a R，若 x0 时均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0，则 a=_。三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14 分）在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c。已知cosA=23，sinB=5 cosC。（1）求 tanC 的值；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -（2）若 a=2，求 ABC的面积。19.（本题满分14 分）已知箱中装有4 个白球和5 个黑球，且规定：取出一个白球得2 分，取出
9、一个黑球得1 分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3 个球，记随机变量X为取出此 3 球所得分数之和。（1）求 X 的分布列；（2）求 X 的数学期望E（X）。20.（本题满分14 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2 3的菱形，BAD=120，且 PA 平面 ABCD，PA=2 6,M，N 分别为 PB,PD的中点。（1）证明：MN平民啊 ABCD；（2）过点 A 作 AQPC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q 的平面角的余弦值。21.（本题满分15 分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，其左焦点到点（,）的距离为10，不过原点的直线与相交于，两点，且线段被直线平分。（）求椭圆C的方程；（）求 APB面积取最大值时直线l 的方程。22.（本题满分14 分）已知a0,bR，函数 f(x)=4ax2-2bx-a+b。（）证明：当0 x1 时。（1）函数 f(x)的最大值为（2）f(x)+ab+a 0;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -（）若-1f(x)1 对 x0,1恒成立，求a+b 的取值范围。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -