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1、2014-2015 学年浙江省温州中学高二(下)综合练习数学试卷一、单选题(共10 题)1(5 分)(2015 春?温州校级月考)若A=x|x 1,B=x|x 1,则正确的是()A A?B B AB=?C(?RA)B=B D(?RA)B=B考点:交集及其运算专题:集合分析:利用补集、并集的运算即可得出解答:解:A=x|x 1,B=x|x 1,?RA=x|x 1,?RAB=B 故选:D点评:本题考查了集合的运算性质,属于基础题2(5 分)(2015?金凤区校级一模)已知条件p:x1 或 x 3,条件 q:xa,且 q 是 p 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是()A a1 Ba1 Ca 3
2、D a 3 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断专题:综合题;简易逻辑分析:把充分性问题,转化为集合的关系求解解答:解:条件p:x1 或 x 3,条件 q:xa,且 q 是 p 的充分而不必要条件集合 q 是集合 p 的真子集,q?P 即 a1故选:A 点评:本题考察了简易逻辑,知识融合较好3(5 分)(2014?博白县模拟)“p或 q 是假命题”是“非p 为真命题”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断专题:常规题型分析:“p或 q 为假命题”p 和 q 都是假命题,而非P是真命题表示P是一个假命题,前
3、者可以推出后者,后者不一定能推出前者解答:解:“p 或 q 为假命题”表示p 和 q 都是假命题,而非 P是真命题表示P是一个假命题,前者可以推出后者,后者不一定能推出前者,前者是后者的充分不必要条件,故选 A点评:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,本题解题的关键是理解命题真假的判断中真值表的应用,本题是一个基础题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 17 页 -4(5 分)已知集合 A=x|x 1|2,B=x|x m,且 AB=A,则实数 m的取值范围是()A m 3 Bm 3 Cm 1 D m 1 考点:交集及其运算;集合关系中的参数取值问题专题:计算题分
4、析:运用含绝对值不等式的解法化简集合A,根据 AB=A,说明集合A是集合 B的子集,所以集合B的左端点值小于等于集合A的左端点值解答:解:A=x|x 1|2=x|1x3,B=x|x m,又 AB=A,A?B,m 1故选 C点评:本题考查了交集及其运算,考查了集合关系中的参数取值问题,解答此题的关键是端点值的取舍,是易错题5(5 分)(2015 春?温州校级月考)一个几何体的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形,则该几何体的体积等于()A 4 B 3 C 2 D考点:由三视图求面积、体积专题:计算题;空间位置关系与距离分析:根据已知三视图,我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四棱锥,结合三视图
5、中标识的数据,我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高,代入棱锥体积公式即可得到答案解答:解:由已知三视图我们可得:几何体为四棱锥,棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2 为边长的等边三角形,故h=结合三视图中标识的其它数据,S底面=(1+2)2=3故 V=S底面h=故选 D点评:本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积,其中根据已知三视图,结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状,和相关的几何量(底面边长,高)是解答本题的关键6(5 分)(2015?成都模拟)设m、n 是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中错误的是()A 若 m,m n,n,则 B若,m?,m,则m 名师
6、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 17 页 -C 若 m,m?,则 D若,m?,n?,则 m n考点:空间中直线与平面之间的位置关系分析:利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答:解:若 m,m n,n,则由平面与平面垂直的判定定理得,故A正确;若,m?,m,则由直线与平面平行的判定定理得m,故B正确;若 m,m?,则由平面与平面垂直的判定定理得,故C正确;若,m?,n?,则 m与 n 相交、平行或异面,故D错误故选:D点评:本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养7(5 分)(2014 秋?海淀区校级期中)直线l 与两直线y=1
7、,xy7=0 分别交于P,Q两点,线段 PQ的中点是(1,1)则 P点的坐标为()A(6,1)B (2,1)C(4,3)D(4,1)考点:两条直线的交点坐标;中点坐标公式专题:直线与圆分析:设 P(x,1),由于线段PQ的中点坐标为(1,1),可得 Q(2x,3)把 Q代入直线 xy7=0,解得 x 即可得出解答:解:设 P(x,1),线段PQ的中点坐标为(1,1),Q(2x,3)把 Q代入直线xy7=0 可得 2x(3)7=0,解得 x=2P(2,1)故选:B点评:本题考查了直线点斜式、中点坐标公式,属于基础题8(5 分)(2012 秋?工农区校级期中)曲线与直线 l:y=k(x2)+4 有
8、两个不同的交点,则实数k 的取值范围是()A B C D考点:直线与圆相交的性质专题:计算题;数形结合分析:要求的实数k 的取值范围即为直线l 斜率的取值范围,主要求出斜率的取值范围,方法为:曲线表示以(0,1)为圆心,2 为半径的半圆,在坐标系中画出相应的图形,直线l 与半圆有不同的交点,故抓住两个关键点:当直线l 与半圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程,求出方程的解得到k的值;当直线l 过 B点时,由A和 B的坐标求出此时直线l 的斜率,根据两种情况求出的斜率得出 k 的取值范围解答:解:根据题意画出图形,如图所示:名师资料总结-精品资料欢迎下
9、载-名师精心整理-第 3 页,共 17 页 -由题意可得:直线l 过 A(2,4),B(2,1),又曲线图象为以(0,1)为圆心,2 为半径的半圆,当直线 l 与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l 的距离 d=r,即=2,解得:k=;当直线 l 过 B点时,直线l 的斜率为=,则直线 l 与半圆有两个不同的交点时,实数k 的范围为故答案为:点评:此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:恒过定点的直线方程,点到直线的距离公式,以及直线斜率的求法,利用了数形结合的思想,其中抓住两个关键点是解本题的关键9(5 分)以椭圆的顶点为顶点,离心率e=2 的双曲线方程()A B C或 D 以上都不对考点
10、:双曲线的标准方程专题:计算题;分类讨论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 17 页 -分析:根据题意,椭圆的顶点为(4,0)、(4,0)、(0,3)、(0,3);则双曲线的顶点有两种情况,即在x 轴上,为(4,0)、(4,0);和在 y 轴上,为(0,3)、(0,3);分两种情况分别讨论,计算可得a、b 的值,可得答案解答:解:根据题意,椭圆的顶点为(4,0)、(4,0)、(0,3)、(0,3);故分两种情况讨论,双曲线的顶点为(4,0)、(4,0),焦点在x 轴上;即 a=4,由 e=2,可得 c=8,b2=64 16=48;此时,双曲线的方程为;双曲线的顶点为(
11、0,3)、(0,3),焦点在y 轴上;即 a=3,由 e=2,可得 c=6,b2=36 9=27;此时,双曲线的方程为;综合可得,双曲线的方程为或;故选 C 点评:本题考查双曲线的标准方程,解题时注意分其焦点或顶点在x、y 轴两种情况讨论,其次还要注意两种情况下,方程的形式的不同10(5分)(2015 春?温州校级月考)点P为抛物线:y2=4x 上一动点,定点,则|PA|与 P到 y 轴的距离之和的最小值为()A 9 B 10 C 8 D 5 考点:抛物线的简单性质专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:如图所示,焦点F(1,0)过点 P作 PN 准线 l 交 y 轴于点 M,P到 y 轴的距离
12、=|PM|1当 A,P,F三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值|FA|,利用两点之间的距离公式即可得出解答:解:如图所示,焦点F(1,0)过点 P作 PN 准线 l 交 y 轴于点 M,则 P到 y 轴的距离=|PN|1当 A,P,F三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值|FA|=9|PA|与 P到 y 轴的距离之和的最小值=9 1=8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页,共 17 页 -故选:C点评:本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、两点之间的距离公式,考查了转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、填空题(共10 题)11(5分)(2015 春?温
13、州校级月考)设U=R,A=x|x 0,B=x|x 1,则 A?UB=x|0 x1考点:交、并、补集的混合运算专题:集合分析:直接由补集运算求得?UB,然后利用交集运算得答案解答:解:U=R,B=x|x 1,?UB=x|x 1,又 A=x|x 0,A(?UB)=x|0 x1故答案为:x|0 x1点评:本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础的计算题12(5分)命题:p:?xR,sinx 1,则命题p 的否定 p 是?xR,sinx 1 考点:命题的否定专题:规律型;探究型分析:命题是全称命题,根据全称命题的否定是特称命题来解决解答:解:根据全称命题的否定是特称命题知:命题 p 的否定 p 是:?
14、xR,sinx 1故答案为:?xR,sinx 1点评:本题主要考查含有量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题13(5分)(2015 春?温州校级月考)在 ABC 中,“sinA”是“A30”的充分不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断专题:计算题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页,共 17 页 -分析:利用充要条件的概念即可判断是什么条件,从而得到答案解答:解:在 ABC中,“sinA”?“150 A30”?“A30”充分性成立;反之,“A30不能?“sinA”,如 A=160 时,sin160,即必要性不成立,故答案为:充分不必
15、要条件点评:本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义,正弦函数的值,本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确,这是一种简单有效的方法,本题是一个基础题14(5 分)(2014 春?扬州期末)“=0”是“函数f(x)=sin(x+)为奇函数”的充分不必要条件(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中选择适当的填写)考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断专题:函数的性质及应用分析:根据=0,得函数f(x)=sin(x+)=sinx,运用奇偶性定义判断,再由函数f(x)=sin(x+)为奇函数得出sin=0,即,=k,kz,可以判断答案解答:解:=0,函数f(x)
16、=sin(x+)=sinx,f(x)=sin(x)=sin(x)=f(x)f(x)为奇函数,函数 f(x)=sin(x+)为奇函数,sin(x+)=sin(x+)sin cosxcossinx=sinxcos cosxsin sin cosx=cosxsin,即 sin=0,=k,kz,根据充分必要条件的定义可判断:“=0”是“函数f(x)=sin(x+)为奇函数”的充分不必要条件,故答案为:充分不必要点评:本题考查了函数的奇偶性的判断,充分必要条件的判断,属于容易题15(5分)(2014?云南模拟)如图,在四棱锥PABCD 中,侧面 PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD 底面A
17、BCD,M为底面 ABCD 内的一个动点,且满足MP=MC,则点 M在正方形 ABCD 内的轨迹为()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页,共 17 页 -A B C D考点:直线与平面垂直的性质;平面与平面之间的位置关系专题:压轴题;阅读型分析:先找符合条件的特殊位置,然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到结论解答:解:根据题意可知PD=DC,则点 D符合“M为底面 ABCD 内的一个动点,且满足 MP=MC”设 AB的中点为N,根据题目条件可知 PAN CBNPN=CN,点 N也符合“M为底面 ABCD 内的一个动点,且满足MP=MC”故动点
18、M的轨迹肯定过点D和点 N 而到点 P与到点 N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段 PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选 A 点评:本题主要考查了直线与平面垂直的性质,以及公理二等有关知识,同时考查了空间想象能力,推理能力,属于基础题16(5 分)(2014 秋?临海市校级期中)A是锐二面角 l 的 内一点,AB 于点 B,AB=,A到 l 的距离为2,则二面角 l 的平面角大小为60考点:用空间向量求平面间的夹角专题:计算题;空间角分析:由题意画出图形,说明AOB 是二面角 l 的平面角,或补角,然后求出二面角的大小解答:解:由题意可知A是二面角 l 的面 内一点,AB 平面
19、于点 B,AB=,A到 l 的距离为 2,如图:AO l 于 O,因为 AB 平面 于点 B,连结 OB,所以 AOB是二面角l 的平面角,或补角,所以sin AOB=,AOB=60 或120 l 是锐二面角,二面角 l 的平面角大小为60故答案为:60点评:本题考查空间几何体中点、线、面的关系,正确作出所求距离是解题的关键,考查计算能力名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页,共 17 页 -17(5 分)(2014 春?游仙区校级期末)如图,在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1中,E是 BC1的中点,则直线DE与平面 ABCD所成角的正切值为考点:直线与平面所成
20、的角专题:计算题分析:过 E作 EF BC,交 BC于 F,连接 DF,得到 EDF 是直线 DE与平面 ABCD所成的角,然后再在三角形EDF中求出此角即可解答:解:过 E作 EF BC,交 BC于 F,连接 DFEF BC,CC1BCEF CC1,而 CC1平面 ABCD EF 平面ABCD,EDF是直线 DE与平面 ABCD所成的角(4 分)由题意,得EF=(8 分)EF DF,(10 分)故答案为点评:本题主要考查了直线与平面之间所成角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题18(5分)(2012 秋?台州期中)若四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底边长为2,高为 4,
21、则异面直线BD1与 AD所成角的正切值是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页,共 17 页 -考点:异面直线及其所成的角专题:计算题;空间角分析:由 AD BC,知D1BC就是异面直线BD1与 AD所成的角,由此能求出异面直线BD1与 AD所成角的正切值解答:解:AD BC,D1BC就是异面直线BD1与 AD所成的角,连接 D1C,正四棱柱ABCD A1B1C1D1的底边长为2,高为 4,BC=2,D1C=2,BC D1C,异面直线BD1与 AD所成角的正切值tan D1BC=故答案为:点评:本题考查异面直线所成角的正切值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,是基础题19(5
22、分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆上点P到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是+=1 考点:椭圆的标准方程专题:计算题分析:由题设条件知2a=12,则 a=6,可设椭圆的标准方程是:,将点 P的坐标代入进而可得b,由此可知所求椭圆方程解答:解:由题设知,2a=12,a=6,可设椭圆的标准方程是:,b2=32,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页,共 17 页 -所求椭圆方程为故答案为:+=1点评:本题考查椭圆的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用,特别是对于椭圆的焦点弦问题常需借助椭圆的定义来解决20(5 分)(2015 春?温州校级月考)过双曲线
23、=1(a0,b0)的左焦点F 作圆 x2+y2=的切线,切点为E,延长 FE交双曲线右支于点P,若 E为 PF的中点,则双曲线的离心率为考点:双曲线的简单性质专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点,利用中位线的性质,求出PF 的长度及判断出 PF 垂直于PF,通过勾股定理得到a,c 的关系,进而求出双曲线的离心率解答:解:如图,记右焦点为F,则 O为 FF的中点,E 为 PF的中点,OE为FFP 的中位线,PF=2OE=a,E 为切点,OE PF,PF PF,点 P在双曲线上,PF PF=2a,PF=PF+2a=3a,在 RtPFF 中,有:PF2+PF
24、2=FF 2,9a2+a2=4c2,即 10a2=4c2,离心率e=,故答案为:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页,共 17 页 -点评:本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,在圆锥曲线中,求离心率关键就是求三参数a,b,c 的关系,注意解题方法的积累,属于中档题三、解答题(共4 题)21(12 分)(2014 秋?淮南期末)如图,在四棱锥PABCD 中,PA 底面ABCD,底面 ABCD为正方形,PA=AB=2,M,N分别为 PA,BC的中点()证明:MN 平面PCD;()求MN与平面 PAC所成角的正切
25、值考点:直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定专题:空间位置关系与距离;空间角分析:()取 PD的中点 E,连接 ME,CE,证明边形MNCE 是平行四边形,可得MN CE,利用线面平行的判定定理可得MN 平面 PCD;()MN与平面 PAC所成角等于EC与平面 PAC所成角,求出E到平面 PAC的距离,即可求MN与平面 PAC所成角的正切值解答:()证明:取PD的中点 E,连接 ME,CE,则 ME AD,ME=AD,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页,共 17 页 -N 为 BC的中点,BC AD,ME CN,ME=CN,四边形MNCE 是平行四边形,MN CE,
26、MN?平面 PCD,CE?平面 PCD,MN 平面PCD;()解:过E作平面 PAC的垂线,垂足为O,则由()知,MN 与平面 PAC所成角等于EC与平面 PAC所成角,D 到平面 PAC的距离为,E 到平面 PAC的距离为,CE=,CO=MN与平面 PAC所成角的正切值为点评:本题考查线面平行,考查线面角,正确运用线面平行的判定定理是关键22(12 分)(2015 春?温州校级月考)如图 1,平面四边形ABCD 关于直线AC对称,A=60,C=90,CD=2,把 ABD沿 BD折起(如图2),使二面角ABD C为直二面角如图2,()求AD与平面 ABC所成的角的余弦值;()求二面角BAC D
27、的大小的正弦值考点:二面角的平面角及求法;直线与平面所成的角专题:综合题;空间位置关系与距离;空间角分析:()以 BD的中点 O为原点,OC所在的直线为x 轴,OD所在的直线为y 轴,OA所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系,求出面ABC的法向量,利用向量的夹角公式求AD与平面ABC所成的角的余弦值;()求得面ACD的法向量,利用向量的夹角公式求二面角BAC D的大小的正弦值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页,共 17 页 -解答:解:如图所示,以BD的中点 O为原点,OC所在的直线为x 轴,OD所在的直线为y 轴,OA所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系,则O(0,0
28、,0),D(0,0),B(0,0),C(,0,0),A(0,0,)()设面ABC的法向量为,=(0,),=(,0)由,可得,取 z=1 有=(,1),AD与面 ABC所成角的余弦值是(6 分)()同理求得面ACD的法向量为,则则二面角BACD的正弦值为(12 分)点评:本题考查二面角、线面角的求法,考查用向量解决立体几何问题的方法能力,考查数形结合、空间想象能力,属于中档题23(13 分)(2015 春?温州校级月考)已知抛物线y=x2,过点 P(0,2)作直功l,交抛物线于 A、B两点,O为坐标原点()求证:?为定值;()求三角形AOB面积的最小值考点:直线与圆锥曲线的关系专题:圆锥曲线中的
29、最值与范围问题分析:(1)由抛物线的方程与直线l 的方程 y=kx+2 联立,得出根与系数的关系,再利用数量积?=x1x2+y1y2即可证明;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页,共 17 页 -(2)根据 SOAB=SOAP+SOBP,表示出面积SOAB的解析式,从而求出最小值解答:解:如图所示,(1)证明:抛物线方程可化为x2=4y,焦点为F(0,1),设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 l 的方程为:y=kx+2;,化为 x24kx8=0,x1+x2=4k,x1x2=8;y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=8k2+
30、8k2+4=4,?=x1x2+y1y2=8+4=4;(2)由(1)知,x1+x2=4k,x1x2=8;SOAB=SOAP+SOBP=|OP|?|x1|+|OP|?|x2|=|OP|?|x2x1|=2,当 k=0 时,OAB面积最小,最小值为4点评:本题考查了直线与抛物线的相交问题,解题时应利用方程组联立,结合根与系数的关系式,三角形的面积计算公式等基础知识,进行解答,是难题24(13 分)(2014?黄山三模)已知椭圆(ab0)和直线 l:y=bx+2,椭圆的离心率 e=,坐标原点到直线l 的距离为(1)求椭圆的方程;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页,共 17 页 -
31、(2)已知定点E(1,0),若直线y=kx+2(k0)与椭圆相交于C,D两点,试判断是否存在实数 k,使得以 CD为直径的圆过定点E?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:(1)利用直线l:y=bx+2,椭圆的离心率e=,坐标原点到直线l 的距离为,建立方程,求出椭圆的几何量,即可求得椭圆的方程;(2)直线 y=kx+2 代入椭圆方程,利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E,利用数量积为0,即可求得结论解答:解:(1)直线 l:y=bx+2,坐标原点到直线l 的距离为b=1椭圆的离心率e=,a2=3 所求椭圆的方程
32、是;(2)直线 y=kx+2 代入椭圆方程,消去y 可得:(1+3k2)x2+12kx+9=0=36k2360,k 1 或 k 1 设 C(x1,y1),D(x2,y2),则有 x1+x2=,x1x2=(x1+1,y1),=(x2+1,y2),且以 CD为圆心的圆过点E,EC ED(x1+1)(x2+1)+y1y2=0(1+k2)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0(1+k2)+(2k+1)()+5=0 解得 k=1,当 k=时,以 CD为直径的圆过定点E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页,共 17 页 -点评:本题考查椭圆的标准方程与性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,考查向量知识,解题的关键是联立方程,利用韦达定理求解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页,共 17 页 -